1 TALLER 2 · Ejercicio 1

# Datos
A_antes  <- c(200, 210, 205, 220, 215)
A_despues <- c(180, 190, 185, 200, 195)
B_antes  <- c(205, 215, 210, 225, 220)
B_despues <- c(210, 220, 215, 230, 225)

# Diferencias observadas
diff_a <- mean(A_antes) - mean(A_despues)
diff_b <- mean(B_antes) - mean(B_despues)

cat("Diferencia observada Grupo A:", diff_a, "\n")
## Diferencia observada Grupo A: 20
cat("Diferencia observada Grupo B:", diff_b, "\n")
## Diferencia observada Grupo B: -5
# Función para test de permutaciones
perm_test <- function(before, after, n_perm = 10000) {
  obs_diff <- mean(before) - mean(after)
  combined <- c(before, after)
  n <- length(before)
  
  perm_diffs <- numeric(n_perm)
  for (i in 1:n_perm) {
    perm <- sample(combined)
    perm_before <- perm[1:n]
    perm_after  <- perm[(n+1):(2*n)]
    perm_diffs[i] <- mean(perm_before) - mean(perm_after)
  }
  p_value <- mean(abs(perm_diffs) >= abs(obs_diff))
  list(obs_diff = obs_diff, p_value = p_value, dist = perm_diffs)
}

# Aplicar test
set.seed(123)
res_A <- perm_test(A_antes, A_despues, 10000)
res_B <- perm_test(B_antes, B_despues, 10000)

cat("\nGrupo A → p-valor:", res_A$p_value, "\n")
## 
## Grupo A → p-valor: 0.0139
cat("Grupo B → p-valor:", res_B$p_value, "\n")
## Grupo B → p-valor: 0.4496
# Conclusión
if (res_A$p_value < 0.05) {
  cat("Conclusión Grupo A: Diferencia significativa antes–después.\n")
} else {
  cat("Conclusión Grupo A: No se encontró diferencia significativa.\n")
}
## Conclusión Grupo A: Diferencia significativa antes–después.
if (res_B$p_value < 0.05) {
  cat("Conclusión Grupo B: Diferencia significativa antes–después.\n")
} else {
  cat("Conclusión Grupo B: No se encontró diferencia significativa.\n")
}
## Conclusión Grupo B: No se encontró diferencia significativa.

2 TALLER 2 · Ejercicio 2

set.seed(123)

# Datos
M1 <- c(85, 88, 90, 87, 85)
M2 <- c(78, 82, 80, 77, 79)
M3 <- c(92, 95, 94, 90, 93)

# Medias por grupo
cat("Media M1:", mean(M1), "\n")
## Media M1: 87
cat("Media M2:", mean(M2), "\n")
## Media M2: 79.2
cat("Media M3:", mean(M3), "\n")
## Media M3: 92.8
# Estadístico de prueba
stat_fun <- function(groups) {
  data <- unlist(groups)
  n <- sapply(groups, length)
  means <- sapply(groups, mean)
  grand_mean <- mean(data)
  sum(n * (means - grand_mean)^2)
}

# Estadístico observado
obs_stat <- stat_fun(list(M1, M2, M3))

# Permutaciones
n_perm <- 10000
all_data <- c(M1, M2, M3)
perm_stats <- numeric(n_perm)

for (i in 1:n_perm) {
  perm <- sample(all_data)
  g1 <- perm[1:5]
  g2 <- perm[6:10]
  g3 <- perm[11:15]
  perm_stats[i] <- stat_fun(list(g1, g2, g3))
}

# Valor p
p_valor <- mean(perm_stats >= obs_stat)

cat("Estadístico observado:", round(obs_stat, 2), "\n")
## Estadístico observado: 465.73
cat("Valor p:", p_valor, "\n")
## Valor p: 0
# Conclusión
if (p_valor < 0.05) {
  cat("Conclusión: Se rechaza H0 → Hay diferencias significativas entre los métodos.\n")
} else {
  cat("Conclusión: No se detectaron diferencias significativas entre los métodos.\n")
}
## Conclusión: Se rechaza H0 → Hay diferencias significativas entre los métodos.
# Visualización
hist(perm_stats, breaks = 30, col = "lightblue",
     main = "Distribución nula (ANOVA por permutaciones)",
     xlab = "Estadístico de prueba")
abline(v = obs_stat, col = "red", lwd = 2)

3 TALLER 2 · Ejercicio 3

# Datos
X <- c(45, 50, 55, 60, 65, 70, 75)
Y <- c(55, 60, 62, 68, 70, 75, 80)

# Coeficiente observado
r_obs <- cor(X, Y, method = "pearson")
cat("Coeficiente de correlación observado (r):", round(r_obs, 4), "\n")
## Coeficiente de correlación observado (r): 0.9948
# Permutaciones
set.seed(123)
n_perm <- 10000
r_perm <- numeric(n_perm)

for (i in 1:n_perm) {
  Y_perm <- sample(Y)                 # permuta Y
  r_perm[i] <- cor(X, Y_perm)         # correlación con Y permutada
}

# p-valor bilateral
p_value <- mean(abs(r_perm) >= abs(r_obs))
cat("Valor p (permutaciones, 2 colas):", p_value, "\n")
## Valor p (permutaciones, 2 colas): 5e-04
# Conclusión a alfa=0.05
alpha <- 0.05
if (p_value < alpha) {
  cat("Conclusión: Rechazamos H0. Existe correlación significativa entre X e Y.\n")
} else {
  cat("Conclusión: No hay evidencia suficiente para rechazar H0.\n")
}
## Conclusión: Rechazamos H0. Existe correlación significativa entre X e Y.
# Visualización de la distribución nula
hist(r_perm, breaks = 30, col = "lightblue",
     main = "Distribución nula de r (permuta de Y)",
     xlab = "r permutado")
abline(v = c(-abs(r_obs), abs(r_obs)), col = "red", lwd = 2, lty = 2)
abline(v = r_obs, col = "darkred", lwd = 3)

4 TALLER 2 · Ejercicio 4

antes   <- c(110, 115, 120, 125, 130)
despues <- c(105, 110, 115, 120, 125)

# Diferencia media observada
d <- antes - despues
d_obs <- mean(d)
cat("Diferencia media observada (antes - después):", d_obs, "\n")
## Diferencia media observada (antes - después): 5
# Permutaciones por flip de signos (equivalente a switchear cada par 50/50)
set.seed(123)
n_perm <- 10000
d_perm <- replicate(n_perm, mean(sample(c(-1, 1), length(d), replace = TRUE) * d))

# p-valor bilateral
p_value <- mean(abs(d_perm) >= abs(d_obs))
cat("Valor p (permuta pareada, 2 colas):", p_value, "\n")
## Valor p (permuta pareada, 2 colas): 0.065
alpha <- 0.05
if (p_value < alpha) {
  cat("Conclusión: Rechazamos H0. Hay cambio significativo tras el tratamiento.\n")
} else {
  cat("Conclusión: No se rechaza H0. No hay evidencia de cambio significativo.\n")
}
## Conclusión: No se rechaza H0. No hay evidencia de cambio significativo.
# Gráfico
hist(d_perm, breaks = 30, col = "lightblue",
     main = "Distribución nula (diferencia media pareada)",
     xlab = "d permutada")
abline(v = c(-abs(d_obs), abs(d_obs)), col = "red", lwd = 2, lty = 2)
abline(v = d_obs, col = "darkred", lwd = 3)

5 TALLER 2 · Ejercicio 5

set.seed(123)  # reproducibilidad

# Datos
grupo1 <- c(85, 90, 88, 92, 87)
grupo2 <- c(78, 80, 82, 79, 81)

# 1) estadística de prueba: diferencia de medianas
mediana_grupo1 <- median(grupo1)
mediana_grupo2 <- median(grupo2)
diferencia_obs <- mediana_grupo1 - mediana_grupo2

# 2) pool y tamaños
datos <- c(grupo1, grupo2)
n1 <- length(grupo1)

# 3) permutaciones
n_perm <- 10000
diferencias_perm <- numeric(n_perm)
for (i in 1:n_perm) {
  perm <- sample(datos)
  g1 <- perm[1:n1]
  g2 <- perm[(n1+1):length(perm)]
  diferencias_perm[i] <- median(g1) - median(g2)
}

# 4) p-valor bilateral
p_valor <- mean(abs(diferencias_perm) >= abs(diferencia_obs))

# Resultados
cat("Mediana G1:", mediana_grupo1, " | Mediana G2:", mediana_grupo2, "\n")
## Mediana G1: 88  | Mediana G2: 80
cat("Diferencia observada:", diferencia_obs, "\n")
## Diferencia observada: 8
cat("p-valor (permutaciones):", p_valor, "\n")
## p-valor (permutaciones): 0.0464
# 5) visualización
hist(diferencias_perm, breaks = 30, col = "lightblue",
     main = "Distribución nula (test de permutaciones)",
     xlab = "Diferencias de medianas")
abline(v = c(-diferencia_obs, diferencia_obs), col = "red", lwd = 2)

# TALLER 3 · Ejercicio 1

# Parámetros
n <- 500
p0 <- 0.04
x_obs <- 25

# Test binomial unilateral (p > 0.04)
p_value <- 1 - pbinom(x_obs - 1, size = n, prob = p0)
p_value
## [1] 0.1522011
# Conclusión
if (p_value < 0.05) {
  cat("Conclusión: Rechazamos H0 → la tasa de conversión es significativamente mayor a 4%.\n")
} else {
  cat("Conclusión: No hay evidencia estadística de que la tasa de conversión supere el 4%.\n")
}
## Conclusión: No hay evidencia estadística de que la tasa de conversión supere el 4%.

6 TALLER 3 · Ejercicio 2

n <- 40
p0 <- 0.75
x_obs <- 26

# Test binomial bilateral
res <- binom.test(x_obs, n, p = p0, alternative = "two.sided")
res
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  x_obs and n
## number of successes = 26, number of trials = 40, p-value = 0.1465
## alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.75
## 95 percent confidence interval:
##  0.4831555 0.7937175
## sample estimates:
## probability of success 
##                   0.65
# Conclusión
if (res$p.value < 0.05) {
  cat("Conclusión: Rechazamos H0 → la tasa de éxito difiere significativamente de 75%.\n")
} else {
  cat("Conclusión: No se rechaza H0 → no hay evidencia estadística para cuestionar la tasa del 75%.\n")
}
## Conclusión: No se rechaza H0 → no hay evidencia estadística para cuestionar la tasa del 75%.

7 TALLER 3 · Ejercicio 3

result1 <- binom.test(x = 80, n = 150, p = 0.5, alternative = "two.sided")
result1
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  80 and 150
## number of successes = 80, number of trials = 150, p-value = 0.4625
## alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.4501945 0.6151295
## sample estimates:
## probability of success 
##              0.5333333
if (result1$p.value < 0.05) {
  cat("Conclusión: Existe preferencia significativa por un sabor (p =", result1$p.value, ").\n")
} else {
  cat("Conclusión: No hay evidencia suficiente para afirmar preferencia por el sabor A (p =", result1$p.value, ").\n")
}
## Conclusión: No hay evidencia suficiente para afirmar preferencia por el sabor A (p = 0.4625495 ).

#TALLER 3 · Ejercicio 4

result2 <- binom.test(x = 58, n = 67, p = 0.6, alternative = "greater")
result2
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  58 and 67
## number of successes = 58, number of trials = 67, p-value = 1.953e-06
## alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.6
## 95 percent confidence interval:
##  0.7772988 1.0000000
## sample estimates:
## probability of success 
##              0.8656716
if (result2$p.value < 0.05) {
  cat("Conclusión: La probabilidad de éxito es significativamente mayor que 0.6 (p =", result2$p.value, ").\n")
} else {
  cat("Conclusión: No hay evidencia de que la probabilidad de éxito sea mayor que 0.6 (p =", result2$p.value, ").\n")
}
## Conclusión: La probabilidad de éxito es significativamente mayor que 0.6 (p = 1.953467e-06 ).

#TALLER 3 · Ejercicio 5

# Datos
anios <- 2000:2010
muertes <- c(89, 266, 0, 22, 13, 55, 50, 0, 0, 50, 0)

# Variable binaria: 1 = hubo muertes, 0 = no hubo muertes
exito <- ifelse(muertes == 0, 1, 0)

# Estadísticos descriptivos
data.frame(anios, muertes, exito)
# Gráfico simple
plot(anios, muertes, type="b", pch=19, col="blue",
     main="Muertes en accidentes aéreos (EE.UU. 2000–2010)",
     xlab="Año", ylab="Número de muertes")

# Prueba de Mann-Kendall sobre las muertes
if(!require(Kendall)) install.packages("Kendall")
library(Kendall)

cat("\n--- Mann-Kendall sobre conteo de muertes ---\n")
## 
## --- Mann-Kendall sobre conteo de muertes ---
print(MannKendall(muertes))
## tau = -0.389, 2-sided pvalue =0.12739
cat("\n--- Mann-Kendall sobre variable binaria (cero vs >0) ---\n")
## 
## --- Mann-Kendall sobre variable binaria (cero vs >0) ---
print(MannKendall(exito))
## tau = 0.357, 2-sided pvalue =0.2193

8 TALLER 3 · Ejercicio 6

# Paquetes solo si los vas a usar para comparar
need_mk <- c("Kendall","trend")
to_install_mk <- setdiff(need_mk, rownames(installed.packages()))
if (length(to_install_mk)) install.packages(to_install_mk, quiet = TRUE)
invisible(lapply(need_mk, library, character.only = TRUE))

# Implementación propia + ejemplo
mk_test <- function(y) {
  y <- as.numeric(y); n <- length(y)
  S <- 0L
  for (i in 1:(n-1)) for (j in (i+1):n) S <- S + sign(y[j] - y[i])

  ties <- table(y)
  tie_term <- sum(ties * (ties - 1) * (2*ties + 5))
  varS <- n*(n-1)*(2*n+5)/18 - tie_term/18

  Z <- if (S > 0) (S - 1)/sqrt(varS) else if (S < 0) (S + 1)/sqrt(varS) else 0
  p_two_sided <- 2*(1 - pnorm(abs(Z)))
  tau <- S / (n*(n-1)/2)

  slopes <- c()
  for (i in 1:(n-1)) for (j in (i+1):n) slopes <- c(slopes, (y[j]-y[i])/(j-i))
  sen_slope <- median(slopes, na.rm = TRUE)

  list(n=n,S=S,varS=varS,Z=Z,p_value=p_two_sided,tau=round(tau,4),
       sen_slope=sen_slope,
       decision=if (p_two_sided<0.05) if (Z>0) "Tendencia ascendente significativa"
                else "Tendencia descendente significativa"
                else "No hay evidencia de tendencia (α=0.05)")
}

set.seed(1)
y <- c(12,14,13,15,16,18,17,19)
res <- mk_test(y); res
## $n
## [1] 8
## 
## $S
## [1] 24
## 
## $varS
## [1] 65.33333
## 
## $Z
## [1] 2.845512
## 
## $p_value
## [1] 0.004434008
## 
## $tau
## [1] 0.8571
## 
## $sen_slope
## [1] 1
## 
## $decision
## [1] "Tendencia ascendente significativa"
# Comparativas rápidas (si se desea)
Kendall::MannKendall(y)
## tau = 0.857, 2-sided pvalue =0.004434
trend::sens.slope(y)
## 
##  Sen's slope
## 
## data:  y
## z = 2.8455, n = 8, p-value = 0.004434
## alternative hypothesis: true z is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  0.5 1.5
## sample estimates:
## Sen's slope 
##           1

9 TALLER 3 · Ejercicio 7

# Parámetros del ejercicio
p <- 0.5       # proporción esperada (peor caso)
E <- 0.05      # error máximo tolerado
conf <- 0.99   # nivel de confianza

# Cálculos
alpha <- 1 - conf
z <- qnorm(1 - alpha/2)       # valor crítico
n <- (z^2 * p * (1 - p)) / (E^2)

# Resultado redondeado hacia arriba
n_final <- ceiling(n)
n_final
## [1] 664

10 TALLER 4 · Test de signos muestras pequeñas · Ejercicio 1

X <- c(2,4,1,0,4,5,6,7,8,10,12,4)

# Quitamos los iguales a 5
datos <- X[X != 5]

# Contamos los signos
n <- length(datos)
mayores <- sum(datos > 5)
menores <- sum(datos < 5)

cat("n =", n, "| mayores =", mayores, "| menores =", menores, "\n")
## n = 11 | mayores = 5 | menores = 6
# p-valor unilateral (Ha: mediana > 5)
p_valor <- pbinom(mayores - 1, n, 0.5, lower.tail = FALSE)
cat("Valor p:", p_valor, "\n")
## Valor p: 0.7255859
if (p_valor < 0.05) {
  cat("Conclusión: Rechazamos H0 → la mediana es mayor que 5\n")
} else {
  cat("Conclusión: No rechazamos H0 → no hay evidencia suficiente\n")
}
## Conclusión: No rechazamos H0 → no hay evidencia suficiente

11 TALLER 4 · Test de signos muestras pequeñas · Ejercicio 2

n <- 18
k <- 5

# p-valor bilateral
p_valor <- 2 * pbinom(k, n, 0.5)
cat("p-valor:", p_valor, "\n")
## p-valor: 0.09625244
# Valores críticos para alfa = 0.05
qbinom(c(0.025, 0.975), n, 0.5)
## [1]  5 13
# Verificación con binom.test
binom.test(5, 18, p = 0.5, alternative = "two.sided")
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  5 and 18
## number of successes = 5, number of trials = 18, p-value = 0.09625
## alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.09694921 0.53480197
## sample estimates:
## probability of success 
##              0.2777778

12 TALLER 4 · Test de signos muestras pequeñas · Ejercicio 3

X <- c(0,1,2,3,3,3,4,4,4,5,5,6,6,6,7,7,7,8,8,8)

# Eliminar iguales a 5
datos <- X[X != 5]
n <- length(datos)
Tc <- sum(datos > 5)

cat("n efectivo:", n, " | Tc (positivos):", Tc, "\n")
## n efectivo: 18  | Tc (positivos): 9
# p-valor bilateral
p_valor <- 2 * pbinom(Tc, n, 0.5)
cat("p-valor:", p_valor, "\n")
## p-valor: 1.185471
# Valores críticos
qbinom(c(0.025, 0.975), n, 0.5)
## [1]  5 13
# Verificación con binom.test
binom.test(Tc, n, p = 0.5, alternative = "two.sided")
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  Tc and n
## number of successes = 9, number of trials = 18, p-value = 1
## alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.2601906 0.7398094
## sample estimates:
## probability of success 
##                    0.5

13 TALLER 4 · Test de signos muestras pequeñas · Ejercicio 4

prof <- c(96.4, 96.6, 102.8, 76.4, 93.0,
          90.2, 104.2, 82.0, 108.4, 89.8,
          104.6, 86.9, 97.4, 84.4, 89.8)

# Gráfico exploratorio
boxplot(prof, horizontal = TRUE, main = "Profundidad oceánica",
        xlab = "Metros", col = "lightblue")
abline(v = 93, col = "red", lwd = 2, lty = 2)

# Diferencias contra 93
signos <- prof - 93
signos_util <- signos[signos != 0]
n <- length(signos_util)
x <- sum(signos_util > 0)

cat("n útil:", n, " | positivos:", x, " | negativos:", n - x, "\n")
## n útil: 14  | positivos: 7  | negativos: 7
# Prueba binomial unilateral (H1: mediana < 93)
binom.test(x, n, p = 0.5, alternative = "less")
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  x and n
## number of successes = 7, number of trials = 14, p-value = 0.6047
## alternative hypothesis: true probability of success is less than 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.0000000 0.7364151
## sample estimates:
## probability of success 
##                    0.5

14 TALLER 4 · Test de signos muestras grandes

# Parámetros
n <- 67
exitos <- 58
p0 <- 0.6

# Estadístico Z
z_calc <- (exitos - n * p0) / sqrt(n * p0 * (1 - p0))
cat("Estadístico Z:", round(z_calc, 4), "\n")
## Estadístico Z: 4.4389
# Valor p (cola derecha)
p_value <- pnorm(z_calc, lower.tail = FALSE)
cat("Valor p:", round(p_value, 4), "\n")
## Valor p: 0
# Conclusión
alpha <- 0.05
if (p_value < alpha) {
  cat("Conclusión: Rechazamos H0 → Hay evidencia de que p > 0.6\n")
} else {
  cat("Conclusión: No rechazamos H0 → No hay evidencia de que p > 0.6\n")
}
## Conclusión: Rechazamos H0 → Hay evidencia de que p > 0.6

15 TALLER 4 · Test de signos muestras grandes · Ejercicio 1

# Datos
X <- c(123,234,456,234,256,345,532,45,45,25,40,67,
       89,341,22,345,61,789,123,500,450,122,100)

# Resumen estadístico
summary(X)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    22.0    64.0   123.0   232.3   345.0   789.0
# Boxplot
boxplot(X, horizontal = TRUE, col = "lightblue",
        main = "Exploración de la muestra",
        xlab = "Valores")

# Número de datos
n <- length(X)

# Conteo de signos respecto a 200
exitos <- sum(X < 200)   # valores menores a 200
nulos  <- sum(X == 200)  # valores iguales a 200
n_eff  <- n - nulos      # tamaño efectivo

cat("n efectivo:", n_eff, "| éxitos (X<200):", exitos, "\n")
## n efectivo: 23 | éxitos (X<200): 12
# Estadístico Z
z_calc <- (exitos - n_eff/2) / sqrt(n_eff/4)
z_calc
## [1] 0.2085144
# p-valor (unilateral, H1: mediana < 200)
p_value <- pnorm(z_calc, lower.tail = TRUE)
p_value
## [1] 0.5825863
# Decisión
alpha <- 0.05
if (p_value < alpha) {
  cat("Conclusión: Rechazamos H0 → la mediana es significativamente menor a 200\n")
} else {
  cat("Conclusión: No se rechaza H0 → no hay evidencia suficiente para concluir que la mediana sea menor a 200\n")
}
## Conclusión: No se rechaza H0 → no hay evidencia suficiente para concluir que la mediana sea menor a 200

16 TALLER 4 · Test de signos muestras grandes · Ejercicio 2

# Cargar datos
data("mtcars")
summary(mtcars$qsec)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   14.50   16.89   17.71   17.85   18.90   22.90
# Boxplot
boxplot(mtcars$qsec, horizontal = TRUE, col = "lightblue",
        main = "Tiempo (qsec) en mtcars",
        xlab = "Segundos")
abline(v = 16.5, col = "red", lwd = 2, lty = 2)  # referencia H0

# Hipótesis: H0: mediana = 16.5
qsec <- mtcars$qsec

# Eliminar empates (exactos a 16.5)
datos <- qsec[qsec != 16.5]

n <- length(datos)
positivos <- sum(datos > 16.5)
negativos <- sum(datos < 16.5)

cat("n efectivo:", n, "\n")
## n efectivo: 32
cat("Positivos:", positivos, " | Negativos:", negativos, "\n")
## Positivos: 26  | Negativos: 6
# Estadístico Z aproximado
z_calc <- (positivos - n/2) / sqrt(n/4)
z_calc
## [1] 3.535534
# p-valor unilateral (Ha: mediana > 16.5)
p_value <- pnorm(z_calc, lower.tail = FALSE)
p_value
## [1] 0.000203476
# Decisión
alpha <- 0.05
if (p_value < alpha) {
  cat("Conclusión: Rechazamos H0 → la mediana de qsec es mayor a 16.5\n")
} else {
  cat("Conclusión: No rechazamos H0 → no hay evidencia suficiente\n")
}
## Conclusión: Rechazamos H0 → la mediana de qsec es mayor a 16.5

17 TALLER 4 · Test de signos muestras grandes · Ejercicio 3

# Datos
crias <- 0:10
freq <- c(5,15,34,30,43,34,32,21,14,5,5)

# Expandir la muestra
datos <- rep(crias, freq)

# Resumen estadístico
length(datos)        # tamaño de la muestra
## [1] 238
summary(datos)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   0.000   3.000   4.000   4.458   6.000  10.000
# Histograma
hist(datos, breaks = 0:10, col = "lightblue",
     main = "Número de crías por pareja de liebres",
     xlab = "Número de crías")
abline(v = 5, col = "red", lwd = 2, lty = 2)  # referencia H0

# Eliminar empates (=5)
datos_util <- datos[datos != 5]

n_eff <- length(datos_util)
positivos <- sum(datos_util > 5)
negativos <- sum(datos_util < 5)

cat("n efectivo:", n_eff, "\n")
## n efectivo: 204
cat("Positivos:", positivos, " | Negativos:", negativos, "\n")
## Positivos: 77  | Negativos: 127
# Estadístico Z
z_calc <- (positivos - n_eff/2) / sqrt(n_eff/4)
z_calc
## [1] -3.5007
# p-valor (unilateral, Ha: mediana > 5)
p_value <- pnorm(z_calc, lower.tail = FALSE)
p_value
## [1] 0.999768
# Decisión
alpha <- 0.10
if (p_value < alpha) {
  cat("Conclusión: Rechazamos H0 → la mediana de crías es mayor a 5\n")
} else {
  cat("Conclusión: No rechazamos H0 → no hay evidencia suficiente\n")
}
## Conclusión: No rechazamos H0 → no hay evidencia suficiente

#TALLER 5 · Ejercicio 1

n <- 28
antes5  <- rnorm(n, 15, 3)
despues5 <- antes5 + rnorm(n, mean = 0.2, sd = 1)

#TALLER 5 · Ejercicio 2

diffs <- c(-2, 3, 0, 5, -1, 4, -3, 2, -4, 1, 0, -5, 6, -2, 3, -1, 4, 2, -3, 5,
           -2, 1, 4, -4, 0, 3, -1, 5, -2, 1)

# 1) Excluir empates (=0) y conteos
diffs_no0 <- diffs[diffs != 0]
n_eff <- length(diffs_no0)
n_pos <- sum(diffs_no0 > 0)
n_neg <- sum(diffs_no0 < 0)

cat("n efectivo:", n_eff, "\n")
## n efectivo: 27
cat("Positivos (después > antes):", n_pos, " | Negativos:", n_neg, "\n\n")
## Positivos (después > antes): 15  | Negativos: 12
# 2) Prueba exacta binomial (dos colas)
bt <- binom.test(n_pos, n_eff, p = 0.5, alternative = "two.sided")
bt
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  n_pos and n_eff
## number of successes = 15, number of trials = 27, p-value = 0.7011
## alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.3532642 0.7452012
## sample estimates:
## probability of success 
##              0.5555556
# 3) Cálculo manual del p-valor (simetría)
p_colader <- 1 - pbinom(n_pos - 1, n_eff, 0.5)  # P(X >= n_pos)
p_two <- 2 * p_colader
cat("\nCálculo manual → p (cola derecha):", round(p_colader, 4),
    " | p (bilateral):", round(p_two, 4), "\n")
## 
## Cálculo manual → p (cola derecha): 0.3506  | p (bilateral): 0.7011
# 4) Visualización rápida
barplot(c(n_pos, n_neg), names.arg = c("Positivos", "Negativos"),
        col = c("steelblue","tomato"),
        main = "Conteo de signos (excluyendo empates)",
        ylab = "Frecuencia")
abline(h = n_eff/2, lty = 2)

#TALLER 5 · Ejercicio 3

d <- c(2, -1, 3, -4, 5, -2, 0, 1, 4, -3,
       2, 5, -6, 1, -2, 3, -1, 2, 4, -5)

# 1) Excluir empates (=0) y contar signos
d_valid <- d[d != 0]
n  <- length(d_valid)
pos <- sum(d_valid > 0)
neg <- sum(d_valid < 0)

cat("Pares válidos (n):", n, "\n")
## Pares válidos (n): 19
cat("Positivos:", pos, " | Negativos:", neg, "\n")
## Positivos: 11  | Negativos: 8
# 2) Estadístico T = min(positivos, negativos)
T <- min(pos, neg)
cat("Estadístico T:", T, "\n")
## Estadístico T: 8
# 3) Valor-p exacto (binomial), dos colas
p_value <- 2 * pbinom(T, size = n, prob = 0.5)
cat("Valor p (binomial exacta, 2 colas):", round(p_value, 4), "\n")
## Valor p (binomial exacta, 2 colas): 0.6476
# 4) Verificación con binom.test (equivalente)
bt <- binom.test(x = pos, n = n, p = 0.5, alternative = "two.sided")
bt
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  pos and n
## number of successes = 11, number of trials = 19, p-value = 0.6476
## alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.3349978 0.7974786
## sample estimates:
## probability of success 
##              0.5789474
# 5) Decisión a alfa = 0.01
alpha <- 0.01
if (p_value < alpha) {
  concl <- "Rechazamos H0 → hay diferencia significativa."
} else {
  concl <- "No rechazamos H0 → no hay evidencia de diferencia."
}
cat("Conclusión (α = 0.01):", concl, "\n")
## Conclusión (α = 0.01): No rechazamos H0 → no hay evidencia de diferencia.
# 6) (Opcional) Pequeña visualización
barplot(c(pos, neg), names.arg = c("Positivos", "Negativos"),
        col = c("steelblue","tomato"),
        main = "Conteo de signos (excluyendo empates)",
        ylab = "Frecuencia")
abline(h = n/2, lty = 2)

#TALLER 5 · Ejercicio 4

antes   <- c(6,7,8,5,7,9,4,6,7,8,5,9,6,8,7,6,5,9,8,7,6,8,7,9,5)
despues <- c(8,7,9,6,8,10,4,7,9,9,6,9,7,8,8,7,6,10,9,8,7,8,8,10,6)

dif <- antes - despues
positivas <- sum(dif > 0)
negativas <- sum(dif < 0)
nulas     <- sum(dif == 0)

cat("Positivas:", positivas, " | Negativas:", negativas, " | Nulas:", nulas, "\n")
## Positivas: 0  | Negativas: 20  | Nulas: 5
n_eff <- positivas + negativas
binom.test(x = negativas, n = n_eff, p = 0.5, alternative = "greater")
## 
##  Exact binomial test
## 
## data:  negativas and n_eff
## number of successes = 20, number of trials = 20, p-value = 9.537e-07
## alternative hypothesis: true probability of success is greater than 0.5
## 95 percent confidence interval:
##  0.8608917 1.0000000
## sample estimates:
## probability of success 
##                      1

#TALLER 6 · Ejercicio 1

# Tabla de contingencia (Antes vs Después)
tabla_crema <- matrix(c(20, 5, 
                        25, 10), 
                      nrow = 2, byrow = TRUE,
                      dimnames = list("Antes" = c("Mejora", "NoMejora"),
                                      "Después" = c("Mejora", "NoMejora")))

tabla_crema
##           Después
## Antes      Mejora NoMejora
##   Mejora       20        5
##   NoMejora     25       10
# Prueba de McNemar
res1 <- mcnemar.test(tabla_crema, correct = TRUE)
res1
## 
##  McNemar's Chi-squared test with continuity correction
## 
## data:  tabla_crema
## McNemar's chi-squared = 12.033, df = 1, p-value = 0.0005226

#TALLER 6 · Ejercicio 2

# Matriz de contingencia
tabla_metodos <- matrix(c(15, 8, 
                          10, 7), 
                        nrow = 2,
                        dimnames = list("Método A" = c("Pasa", "NoPasa"),
                                        "Método B" = c("Pasa", "NoPasa")))

tabla_metodos
##         Método B
## Método A Pasa NoPasa
##   Pasa     15     10
##   NoPasa    8      7
# Prueba de McNemar
res2 <- mcnemar.test(tabla_metodos, correct = TRUE)
res2
## 
##  McNemar's Chi-squared test with continuity correction
## 
## data:  tabla_metodos
## McNemar's chi-squared = 0.055556, df = 1, p-value = 0.8137

#TALLER 6 · Ejercicio 3

cat("=== EJERCICIO 3 ===\n")
## === EJERCICIO 3 ===
# Prueba binomial exacta
valor_p_binomial <- binom.test(7, n = 10, p = 0.5, alternative = "two.sided")$p.value
cat("Valor p (prueba binomial):", round(valor_p_binomial, 4), "\n")
## Valor p (prueba binomial): 0.3438
alpha <- 0.05
if (valor_p_binomial < alpha) {
  cat("Rechazamos H0: Hay diferencia significativa entre tratamientos\n")
} else {
  cat("No rechazamos H0: No hay evidencia de diferencia entre tratamientos\n")
}
## No rechazamos H0: No hay evidencia de diferencia entre tratamientos

#TALLER 6 · Ejercicio 4

cat("=== EJERCICIO 4: COMPARACIÓN McNEMAR vs CHI-CUADRADO ===\n")
## === EJERCICIO 4: COMPARACIÓN McNEMAR vs CHI-CUADRADO ===
set.seed(42)
n <- 100

# Datos iniciales (antes)
antes <- sample(c(0, 1), size = n, replace = TRUE, prob = c(0.4, 0.6))
despues <- antes

# Simular efecto de la campaña
indices_mejora <- sample(which(antes == 0), size = 15, replace = FALSE)
indices_empeora <- sample(which(antes == 1), size = 10, replace = FALSE)

despues[indices_mejora] <- 1
despues[indices_empeora] <- 0

# Tabla de contingencia
tabla <- table(antes, despues)
cat("Tabla de contingencia:\n")
## Tabla de contingencia:
print(tabla)
##      despues
## antes  0  1
##     0 31 15
##     1 10 44
# Pruebas estadísticas
cat("\n1. PRUEBA DE McNEMAR (apropiada para datos pareados):\n")
## 
## 1. PRUEBA DE McNEMAR (apropiada para datos pareados):
mcnemar_result <- mcnemar.test(tabla)
print(mcnemar_result)
## 
##  McNemar's Chi-squared test with continuity correction
## 
## data:  tabla
## McNemar's chi-squared = 0.64, df = 1, p-value = 0.4237
cat("\n2. PRUEBA CHI-CUADRADO (inapropiada - asume independencia):\n")
## 
## 2. PRUEBA CHI-CUADRADO (inapropiada - asume independencia):
chi_result <- chisq.test(tabla)
print(chi_result)
## 
##  Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
## 
## data:  tabla
## X-squared = 22.549, df = 1, p-value = 2.049e-06
# Análisis comparativo
cat("\n=== ANÁLISIS COMPARATIVO ===\n")
## 
## === ANÁLISIS COMPARATIVO ===
cat("McNemar valor p:", round(mcnemar_result$p.value, 4), "\n")
## McNemar valor p: 0.4237
cat("Chi-cuadrado valor p:", round(chi_result$p.value, 4), "\n")
## Chi-cuadrado valor p: 0
if (mcnemar_result$p.value < 0.05 & chi_result$p.value >= 0.05) {
  cat("Sólo McNemar encuentra significancia (caso esperado)\n")
} else if (mcnemar_result$p.value >= 0.05 & chi_result$p.value < 0.05) {
  cat("¡Chi-cuadrado da falso positivo! McNemar es correcto.\n")
} else {
  cat("Ambas pruebas coinciden en la conclusión\n")
}
## ¡Chi-cuadrado da falso positivo! McNemar es correcto.
cat("\nConclusión: McNemar es la prueba adecuada para datos pareados pre-post.\n")
## 
## Conclusión: McNemar es la prueba adecuada para datos pareados pre-post.

#TALLER 6 · Ejercicio 5

tabla <- matrix(c(22, 4,
                  12, 15),
                nrow = 2, byrow = TRUE,
                dimnames = list("Prueba B" = c("Positivo", "Negativo"),
                                "Prueba A" = c("Positivo", "Negativo")))
tabla
##           Prueba A
## Prueba B   Positivo Negativo
##   Positivo       22        4
##   Negativo       12       15
mcnemar.test(tabla, correct = TRUE)   # con corrección
## 
##  McNemar's Chi-squared test with continuity correction
## 
## data:  tabla
## McNemar's chi-squared = 3.0625, df = 1, p-value = 0.08012
mcnemar.test(tabla, correct = FALSE)  # sin corrección
## 
##  McNemar's Chi-squared test
## 
## data:  tabla
## McNemar's chi-squared = 4, df = 1, p-value = 0.0455

#TALLER 7 · Ejercicio 1

set.seed(123)

# Simular muestra (n=1000) de N(2,0.3^2)
X <- rnorm(1000, mean = 2, sd = 0.3)

# Comprobar tamaño
length(X)
## [1] 1000
# KS test (parámetros asumidos conocidos)
ks1 <- ks.test(X, "pnorm", mean = 2, sd = 0.3, exact = FALSE)
ks1
## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  X
## D = 0.019416, p-value = 0.8452
## alternative hypothesis: two-sided
# Decisión con alpha = 0.01
alpha <- 0.01
cat("KS statistic:", ks1$statistic, "\n")
## KS statistic: 0.01941649
cat("p-value   :", ks1$p.value, "\n")
## p-value   : 0.8452154
if (ks1$p.value < alpha) {
  cat("Decisión: Rechazar H0 al nivel", alpha, "\n")
} else {
  cat("Decisión: No rechazar H0 al nivel", alpha, "\n")
}
## Decisión: No rechazar H0 al nivel 0.01

#TALLER 7 · Ejercicio 2

set.seed(123)

# Simular muestra (n=1000) de Gamma(24, 0.1)
X <- rgamma(1000, shape = 24, scale = 0.1)

# KS test contra Gamma
ks2 <- ks.test(X, "pgamma", shape = 24, scale = 0.1, exact = FALSE)
ks2
## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  X
## D = 0.039549, p-value = 0.08759
## alternative hypothesis: two-sided
# Decisión con alpha = 0.01
alpha <- 0.01
cat("KS statistic:", ks2$statistic, "\n")
## KS statistic: 0.03954865
cat("p-value   :", ks2$p.value, "\n")
## p-value   : 0.08758658
if (ks2$p.value < alpha) {
  cat("Decisión: Rechazar H0 al nivel", alpha, "\n")
} else {
  cat("Decisión: No rechazar H0 al nivel", alpha, "\n")
}
## Decisión: No rechazar H0 al nivel 0.01

#TALLER 7 · Ejercicio 3

cat("=== EJERCICIO 3: TEST DE BONDAD DE AJUSTE ===\n")
## === EJERCICIO 3: TEST DE BONDAD DE AJUSTE ===
x <- c(0.621, 0.503, 0.203, 0.477, 0.710, 0.581, 0.329, 0.480, 0.544, 0.382)

# Test Kolmogorov-Smirnov contra U(0,1)
ks_unif <- ks.test(x, "punif", 0, 1)

cat("Estadístico D:", ks_unif$statistic, "\n")
## Estadístico D: 0.29
cat("Valor p:", ks_unif$p.value, "\n")
## Valor p: 0.3067349
if (ks_unif$p.value < 0.05) {
  cat("CONCLUSIÓN: Rechazamos H0 → No es uniforme\n")
} else {
  cat("CONCLUSIÓN: No rechazamos H0 → Consistente con U(0,1)\n")
}
## CONCLUSIÓN: No rechazamos H0 → Consistente con U(0,1)

#TALLER 7 · Ejercicio 4

cat("=== EJERCICIO 4: VERIFICACIÓN TEOREMA DE ADICIÓN ===\n")
## === EJERCICIO 4: VERIFICACIÓN TEOREMA DE ADICIÓN ===
set.seed(123)
n <- 1000

# Generar muestras
muestras <- list(
  rnorm(n, 0, 1),        # N(0,1)
  rnorm(n, 2, sqrt(6)),  # N(2,6)
  rnorm(n, 4, sqrt(3)),  # N(4,3)
  rnorm(n, 8, sqrt(2)),  # N(8,2)
  rnorm(n, 4, sqrt(6))   # N(4,6)
)

# Calcular suma de variables
y <- rowSums(do.call(cbind, muestras))

# Parámetros teóricos de la suma
media_teorica <- sum(c(0, 2, 4, 8, 4))
varianza_teorica <- sum(c(1, 6, 3, 2, 6))

cat("Parámetros teóricos - Media:", media_teorica,
    " | Varianza:", varianza_teorica, "\n")
## Parámetros teóricos - Media: 18  | Varianza: 18
cat("Parámetros muestrales - Media:", mean(y),
    " | Varianza:", var(y), "\n")
## Parámetros muestrales - Media: 17.99356  | Varianza: 19.8648
# 1. Test de Shapiro-Wilk
cat("\n1. Test de Shapiro-Wilk para normalidad:\n")
## 
## 1. Test de Shapiro-Wilk para normalidad:
shapiro_test <- shapiro.test(y)
print(shapiro_test)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  y
## W = 0.99893, p-value = 0.8375
# 2. Test KS contra N(mu, sigma^2)
cat("\n2. Test de Kolmogorov-Smirnov contra N(", media_teorica, ", ",
    sqrt(varianza_teorica), "):\n", sep = "")
## 
## 2. Test de Kolmogorov-Smirnov contra N(18, 4.242641):
y_est <- (y - media_teorica) / sqrt(varianza_teorica)
ks_test <- ks.test(y_est, "pnorm")
print(ks_test)
## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  y_est
## D = 0.020514, p-value = 0.794
## alternative hypothesis: two-sided
# Conclusión final
cat("\n=== CONCLUSIÓN FINAL ===\n")
## 
## === CONCLUSIÓN FINAL ===
if (shapiro_test$p.value > 0.05 & ks_test$p.value > 0.05) {
  cat("Se verifica el teorema de adición: Y ~ N(", media_teorica, ", ",
      varianza_teorica, ")\n", sep = "")
} else {
  cat("No se verifica el teorema de adición\n")
}
## Se verifica el teorema de adición: Y ~ N(18, 18)

#TALLER 7 · Ejercicio 5

set.seed(123)   # reproducibilidad

n <- 500     # tamaño de muestra
k <- 100     # grados de libertad

# 1. Generar la muestra de chi-cuadrado con k=100
#    (suma de cuadrados de normales estándar)
X <- replicate(n, sum(rnorm(k)^2))

# 2. Test KS de bondad de ajuste
ks_result <- ks.test(X, "pchisq", df = k)

# Resultado
ks_result
## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  X
## D = 0.040604, p-value = 0.3819
## alternative hypothesis: two-sided

#TALLER 8 · Ejercicio 1

# Datos
diametros <- c(25.8, 39.9, 19.2, 41.4, 22.4,
               37.2, 15.5, 33.1, 18.7, 20.4,
               19.9, 20.5, 32.4, 16.6, 27.1,
               22.5, 36.5, 25.2, 38.7, 40.1)

# Librería para test de Lilliefors
if (!require(nortest)) install.packages("nortest")
library(nortest)

# Test de Lilliefors
lillie.test(diametros)
## 
##  Lilliefors (Kolmogorov-Smirnov) normality test
## 
## data:  diametros
## D = 0.16997, p-value = 0.1357
# 1. Media y desviación estándar muestral
media <- mean(diametros)
desv  <- sd(diametros)
media; desv
## [1] 27.655
## [1] 8.84608
# 2. Estandarizar
z <- (diametros - media) / desv

# 3. Ordenar y calcular F empírica vs teórica
z_ord <- sort(z)
n <- length(z_ord)
F_teorica <- pnorm(z_ord)     # CDF normal teórica
F_empirica <- (1:n)/n         # CDF empírica

# 4. Estadístico KS
D <- max(abs(F_empirica - F_teorica))
D
## [1] 0.1699672
# 5. Valor crítico KS (α = 0.05)
D_crit <- 1.36 / sqrt(n)
D_crit
## [1] 0.3041052
if (D > D_crit) {
  cat("Se rechaza H0: los datos no provienen de una normal\n")
} else {
  cat("No se rechaza H0: no hay evidencia contra la normalidad\n")
}
## No se rechaza H0: no hay evidencia contra la normalidad
# Puntajes z
z_scores <- scale(diametros)

# Índice y valor más extremo
indice_max <- which.max(abs(z_scores))
diam_extremo <- diametros[indice_max]

cat("El diámetro más alejado de la normalidad es:", diam_extremo, "\n")
## El diámetro más alejado de la normalidad es: 41.4

#TALLER 8 · Ejercicio 2

# ================================
# A. Generar muestra
# ================================
set.seed(123)
n <- 1000
mu <- 4
sigma2 <- 13
sigma <- sqrt(sigma2)

x <- rnorm(n, mean = mu, sd = sigma)

# ================================
# B. Media y varianza estimadas
# ================================
cat("=== PASO B: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS ===\n")
## === PASO B: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS ===
media_est <- mean(x)
var_est <- var(x)

cat("Media teórica:", mu, "\n")
## Media teórica: 4
cat("Media estimada:", round(media_est, 4), "\n")
## Media estimada: 4.0581
cat("Varianza teórica:", sigma2, "\n")
## Varianza teórica: 13
cat("Varianza estimada:", round(var_est, 4), "\n\n")
## Varianza estimada: 12.785
# ================================
# C. Estandarizar
# ================================
cat("=== PASO C: ESTANDARIZACIÓN ===\n")
## === PASO C: ESTANDARIZACIÓN ===
z <- (x - media_est) / sd(x)
cat("Muestra estandarizada Z calculada\n\n")
## Muestra estandarizada Z calculada
# ================================
# D. Gráfico comparativo
# ================================
cat("=== PASO D: GRÁFICO DE COMPARACIÓN ===\n")
## === PASO D: GRÁFICO DE COMPARACIÓN ===
plot(ecdf(z), main = "Función de distribución: Empírica vs Teórica",
     xlab = "z", ylab = "Probabilidad acumulada", col = "blue")
curve(pnorm(x), add = TRUE, col = "red", lwd = 2)
legend("topleft", legend = c("Empírica S(z)", "Teórica Φ(z)"),
       col = c("blue", "red"), lty = 1, lwd = 2)

# ================================
# E. Máxima distancia (KS)
# ================================
cat("=== PASO E: MÁXIMA DISTANCIA ===\n")
## === PASO E: MÁXIMA DISTANCIA ===
ks_result <- ks.test(z, "pnorm")
d_max <- ks_result$statistic
cat("Estadístico D (máxima distancia):", round(d_max, 4), "\n\n")
## Estadístico D (máxima distancia): 0.015
# ================================
# F. Validación con tabla KS
# ================================
cat("=== PASO F: VALIDACIÓN CON TABLA KS (α = 0.01) ===\n")
## === PASO F: VALIDACIÓN CON TABLA KS (α = 0.01) ===
alpha <- 0.01
d_critico <- 1.628 / sqrt(n)   # aproximación para KS
cat("Valor crítico:", round(d_critico, 4), "\n")
## Valor crítico: 0.0515
cat("Estadístico D:", round(d_max, 4), "\n")
## Estadístico D: 0.015
if (d_max < d_critico) {
  cat("Decisión: No rechazar H0 - Hay bondad de ajuste\n")
} else {
  cat("Decisión: Rechazar H0 - No hay bondad de ajuste\n")
}
## Decisión: No rechazar H0 - Hay bondad de ajuste
# ================================
# G. Test de Lilliefors
# ================================
cat("\n=== PASO G: TEST DE LILLIEFORS ===\n")
## 
## === PASO G: TEST DE LILLIEFORS ===
if (!require(nortest)) install.packages("nortest")
library(nortest)

lillie_test <- lillie.test(z)
cat("Estadístico D:", lillie_test$statistic, "\n")
## Estadístico D: 0.01496273
cat("Valor p:", lillie_test$p.value, "\n")
## Valor p: 0.8484461
if (lillie_test$p.value > alpha) {
  cat("Decisión: No rechazar H0 - Los datos son normales\n")
} else {
  cat("Decisión: Rechazar H0 - Los datos no son normales\n")
}
## Decisión: No rechazar H0 - Los datos son normales
# ================================
# Información adicional
# ================================
cat("\n=== INFORMACIÓN ADICIONAL ===\n")
## 
## === INFORMACIÓN ADICIONAL ===
cat("H0: Los datos siguen una distribución normal\n")
## H0: Los datos siguen una distribución normal
cat("H1: Los datos NO siguen una distribución normal\n")
## H1: Los datos NO siguen una distribución normal
cat("Nivel de significancia: α = 0.01\n")
## Nivel de significancia: α = 0.01

#TALLER 8 · Ejercicio 3

set.seed(123)
x <- rexp(30, rate = 1/5)  # datos simulados

# Estimador de lambda
lambda_hat <- 1 / mean(x)

# CDF empírica vs CDF exponencial estimada
Fn <- ecdf(x)
F0 <- pexp(sort(x), rate = lambda_hat)

# Estadístico D
D <- max(abs(F0 - Fn(sort(x))))
D
## [1] 0.1049877

#TALLER 8 · Ejercicio 4

x <- c(100,200,300,400,500,600,700,800,900)
freq <- c(8,25,72,228,325,292,83,31,11)
datos <- rep(x, freq)

media <- mean(datos); desv <- sd(datos)
cat("N:", length(datos), " | Media:", round(media,2), " | Desv.Est.:", round(desv,2), "\n")
## N: 1075  | Media: 510.79  | Desv.Est.: 134.24
# Shapiro (si n <= 5000)
if (length(datos) <= 5000) shapiro.test(datos)
## 
##  Shapiro-Wilk normality test
## 
## data:  datos
## W = 0.94661, p-value < 2.2e-16
# Kolmogorov-Smirnov contra N(media, sd)
ks.test(datos, "pnorm", mean = media, sd = desv)
## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  datos
## D = 0.1582, p-value < 2.2e-16
## alternative hypothesis: two-sided
# Anderson-Darling
nortest::ad.test(datos)
## 
##  Anderson-Darling normality test
## 
## data:  datos
## A = 26.929, p-value < 2.2e-16
# gráfico
hist(datos, breaks = 20, col = "lightblue", freq = FALSE,
     main = "Histograma con curva normal ajustada",
     xlab = "X")
curve(dnorm(x, mean = media, sd = desv), add = TRUE, lwd = 2, col = "red")