Distribuciones discretas

1. \[ P(X\leq11) \]

#Tabla
n=20
p=0.3
k=11
pbinom(k, size = n, prob = p)

## [1] 0.9948618

2. \[ P(X\geq11) = 1-(P\leq10) \]

#Tabla
n=20
p=0.3
k=10
a =1-pbinom(k, size = n, prob = p)
a

## [1] 0.01714482

Entonces, la probabilidad pedida es 0.0171448. Para colocar variable utilizamos= `` y adentro de eso r y a. (el nombre del objeto)

3. \[ P(3<X\leq11) = P(4\leq X\leq11) =P(X\leq11)-P(X\leq3) \]

n=20
p=0.3
a=11
b=3
pbinom(a, size = n, prob = p) - pbinom(b, size = n, prob = p) 

## [1] 0.887775

Hipergeometrica

\[ f(k) \;=\; P(X=k)\;= \; \frac{{M\choose k}\,{N-M\choose n-k}}{{N\choose n}}, \qquad \text{donde}\quad k=0,1,2, \ldots, n \quad \text{y}\quad n\leq N \] \[ E(X)\;=\; np \qquad \text{y}\qquad V(X)\;= \; n p(1-p)\cdot \left(\frac{N-n}{N-1}\right)\] Ejemplo 1:

N=75
n=5
M=15
k=3

#Funcion de probabilidad
dhyper(k, M, N-M, n)

## [1] 0.04666156

#Funcion de probabilidad acumulada
N=75
n=5
M=15
k=2
1-phyper(k, M, N-M, n)

## [1] 0.05158079

#Proporcion
N=75
n=5
M=15
k=3
M=15
N=75
b<- (N-n)/(N-1)
b

## [1] 0.9459459

p <- M/N
p

## [1] 0.2

#Esperanza
esperanza=n*p
esperanza

## [1] 1

#Varianza
v=n*p*(1-p)*b
v

## [1] 0.7567568

(sqrt(v))

## [1] 0.8699177

La esperanza es 1.