Akses Data di sini:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/1Vy3fnvyHrovL_0IK2r17H9hOX232P7a2G8GA-0-3iA0/edit?usp=sharing
Rancangan split plot (petak terpisah) RAKL mirip dengan rancangan
split plot RAL yaitubentuk khusus dari rancangan faktorial dimana
kombinasi perlakuan diacak secara bertahap.
Pada rancangan ini terdapat ketidakhomogenan pada kondisi unit percobaan
dari satu arah.
Rancangan ini dapat diterapkan karena adanya:
1. Perbedaan tingkatan kepentingan dari faktor-faktor dalam percobaan.
Pada rancangan split plot, faktor dibagi ke petak utama dan anak petak,
dimana anak petak merupakan faktor yang lebih diutamakan.
2. Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan.
3. Kendala teknis pengacakan di lapangan. Misal: tidak efisien jika
dilakukan pengacakan secara sempurna.
Pengacakan dan Layout Percobaan
Pengacakan dilakukan secara bertahap:
1. Tentukan blok atau pengelompokan.
2. Faktor yang ditempatkan sebagai petak utama diacak terlebih dahulu ke
masing-masing blok (menyediakan petak sebanyak taraf petak utama di
masing-masing kelompok, dalam petak tersebut terdapat unit percobaan
sebanyak taraf anak petak).
3. Faktor yang ditempatkan sebagai anak petak diacak pada setiap petak
utama.
Contoh Kasus
Suatu percobaan tentang respon empat varietas kedelai (V0, V1, V2, dan V3) pada tiga jenis pengolahan lahan yaitu tanpa olah tanah (T0), Bajak sapi (T1), dan Hand traktor (T2) terhadap hasil biji kering (ton/ha). Percobaan ini menggunakan rancangan lingkungan rancangan acak kelompok lengkap (RAKL) dengan 3 kelompok dan terdapat pembagian petak menjadi petak utama dan anak petak dengan pengolahan lahan sebagai petak utama.
Cara 1
Varietas<-c("V0","V1","V2","V3")
Tanah<-c("T0","T1","T2")
library(agricolae)
BaganSPRAK<-design.split(Tanah,Varietas,r=3, design="rcbd",serie = 0,
seed = 020, kinds = "Super-Duper",
first=TRUE,randomization=TRUE)
BaganSPRAK$book## plots splots block Tanah Varietas
## 1 1 1 1 T1 V1
## 2 1 2 1 T1 V0
## 3 1 3 1 T1 V3
## 4 1 4 1 T1 V2
## 5 2 1 1 T0 V1
## 6 2 2 1 T0 V2
## 7 2 3 1 T0 V3
## 8 2 4 1 T0 V0
## 9 3 1 1 T2 V2
## 10 3 2 1 T2 V1
## 11 3 3 1 T2 V3
## 12 3 4 1 T2 V0
## 13 4 1 2 T2 V3
## 14 4 2 2 T2 V2
## 15 4 3 2 T2 V0
## 16 4 4 2 T2 V1
## 17 5 1 2 T1 V0
## 18 5 2 2 T1 V2
## 19 5 3 2 T1 V1
## 20 5 4 2 T1 V3
## 21 6 1 2 T0 V0
## 22 6 2 2 T0 V2
## 23 6 3 2 T0 V1
## 24 6 4 2 T0 V3
## 25 7 1 3 T1 V3
## 26 7 2 3 T1 V0
## 27 7 3 3 T1 V1
## 28 7 4 3 T1 V2
## 29 8 1 3 T2 V2
## 30 8 2 3 T2 V0
## 31 8 3 3 T2 V3
## 32 8 4 3 T2 V1
## 33 9 1 3 T0 V1
## 34 9 2 3 T0 V0
## 35 9 3 3 T0 V3
## 36 9 4 3 T0 V2Cara 2
library(edibble)
DesignSPRAK<-design(name="Hasil Biji Kering") %>%
set_units(blok=3,
mainplot=nested_in(blok,3),
subplot=nested_in(mainplot, 4)) %>%
set_trts(tanah=Tanah,
varietas=Varietas) %>%
allot_trts(tanah~mainplot,
varietas~subplot) %>%
assign_trts("random", seed=020) %>% serve_table
DesignSPRAK## # An edibble: 36 x 5
## blok mainplot subplot tanah varietas
## <U(3)> <U(9)> <U(36)> <T(3)> <T(4)>
## <chr> <chr> <chr> <chr> <chr>
## 1 blok1 mainplot1 subplot01 T2 V3
## 2 blok1 mainplot1 subplot02 T2 V0
## 3 blok1 mainplot1 subplot03 T2 V1
## 4 blok1 mainplot1 subplot04 T2 V2
## 5 blok1 mainplot2 subplot05 T1 V3
## 6 blok1 mainplot2 subplot06 T1 V1
## 7 blok1 mainplot2 subplot07 T1 V0
## 8 blok1 mainplot2 subplot08 T1 V2
## 9 blok1 mainplot3 subplot09 T0 V1
## 10 blok1 mainplot3 subplot10 T0 V2
## # ℹ 26 more rowsdeggust::autoplot(DesignSPRAK)
Model Linear
\[ Y_{ijk}=\mu+\alpha_i+K_k+\delta_{ik}+\beta_j+(\alpha\beta)_{ij}+ε_{ijk} \]
Keterangan:
\(Y_{ijk}\) = nilai pengamatan pada
faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j, dan kelompok ke-k.
\(\mu\) = komponen aditif dari rataan
umum.
\(\alpha_i\) = pengaruh utama faktor
A.
\(K_k\) = pengaruh utama
kelompok.
\(\beta_j\) = pengaruh utama faktor
B.
\((\alpha\beta)_{ij}\) = komponen
interaksi dari faktor A dan faktor B.
\(\delta_{ik}\) = komponen acak dari
petak utama yang menyebar Normal.
\(ε_{ijk}\) = pengaruh acak dari anak
petak yang menyebar Normal.
Hipotesis
Pengaruh petak utama (faktor A):
\(H_0\) : \(\alpha_1=\alpha_2=...=\alpha_a=0\) (Faktor A tidak berpengaruh terhadap respon).
\(H_1\) : Minimal ada satu i dimana \(\alpha_i≠0\).
Pengaruh anak petak (faktor B):
\(H_0\) : \(\beta_1=\beta_2=...=\beta_b=0\) (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon).
\(H_1\) : Minimal ada satu j dimana \(\beta_j≠0\).
Pengaruh interaksi faktor A dengan faktor B:
\(H_0\) : \((\alpha\beta)_{11}=(\alpha\beta)_{12}=...=(\alpha\beta)_{ab}=0\) (Interaksi dari faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap respon).
\(H_1\) : Minimal ada sepasang (i,j) dimana \((\alpha\beta)_{ij}≠0\).
Pengaruh kelompok:
\(H_0\) : \(K_1=K_2=...=K_k=0\) (Kelompok tidak berpengaruh terhadap respon).
\(H_1\) : Minimal ada satu k dimana \(K_k≠0\)
Import Data
library(readxl)
DataHasilBiji<-read_xlsx("D:/Rancob/DataFull.xlsx",sheet="SplitPlot-RAKL")
DataHasilBiji## # A tibble: 36 × 4
## Tanah Kelompok Varietas HasilBiji
## <chr> <dbl> <chr> <dbl>
## 1 T0 1 V0 1.1
## 2 T0 1 V1 1.25
## 3 T0 1 V2 1.16
## 4 T0 1 V3 1.24
## 5 T1 1 V0 1.5
## 6 T1 1 V1 1.48
## 7 T1 1 V2 1.6
## 8 T1 1 V3 1.65
## 9 T2 1 V0 1.49
## 10 T2 1 V1 1.52
## # ℹ 26 more rowsANOVA
DataHasilBiji$Tanah<-as.factor(DataHasilBiji$Tanah)
DataHasilBiji$Varietas<-as.factor(DataHasilBiji$Varietas)
DataHasilBiji$Kelompok<-as.factor(DataHasilBiji$Kelompok)
AnovaHasilBiji<-aov(HasilBiji~Tanah*Varietas+Kelompok+Error(Kelompok:Tanah),data=DataHasilBiji)
summary(AnovaHasilBiji)##
## Error: Kelompok:Tanah
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Tanah 2 1.3102 0.6551 458.827 1.88e-05 ***
## Kelompok 2 0.0252 0.0126 8.827 0.0341 *
## Residuals 4 0.0057 0.0014
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Error: Within
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Varietas 3 0.10992 0.03664 75.37 2.19e-10 ***
## Tanah:Varietas 6 0.04831 0.00805 16.56 1.92e-06 ***
## Residuals 18 0.00875 0.00049
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1qf(0.05,2,4,lower.tail = FALSE)## [1] 6.944272qf(0.05,3,18,lower.tail = FALSE)## [1] 3.159908qf(0.05,6,18,lower.tail = FALSE)## [1] 2.661305Pengaruh Petak Utama (Pengolahan Tanah (A)) Fhitung = 458.827 > Ftabel (0.05,2,4) = 6.94 maka tolak H0 , artinya Petak Utama (Pengolahan Tanah) berpengaruh terhadap hasil biji kering (kg/ha) pada taraf nyata 5%.
Pengaruh Anak Petak (Varietas (B)) Fhitung = 75.37> Ftabel (0.05, 3, 18) = 3.16, maka tolak H0 , artinya Anak Petak(Varietas) berpengaruh terhadap hasil biji kering(kg/ha) pada taraf nyata 5%.
Pengaruh Interaksi Pengolahan Tanah dan Varietas Fhitung = 16.56 > Ftabel (0.05, 6, 18) = 2.66, maka tolak H0 , artinya interaksi antara pengolahan tanah dan varietas berpengaruh terhadap hasil biji kering(kg/ha) pada taraf nyata 5%.
Pengaruh Pengelompokan Fhitung = 8.827 > Ftabel (0.05,2,4) = 6.94, maka tolak H0 , artinya Pengelompokkan berpengaruh terhadap hasil biji kering(kg/ha) pada taraf nyata 5%.
Contoh Uji Lanjut dengan Polynomial Orthogonal
contrasts(DataHasilBiji$Varietas)<-contr.poly(levels(DataHasilBiji$Varietas))
summary(AnovaHasilBiji,split=list(Varietas=list("Linear"=1, "Kuadratik"=2,"Kubik"=3)))##
## Error: Kelompok:Tanah
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Tanah 2 1.3102 0.6551 458.827 1.88e-05 ***
## Kelompok 2 0.0252 0.0126 8.827 0.0341 *
## Residuals 4 0.0057 0.0014
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## Error: Within
## Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## Varietas 3 0.10992 0.03664 75.373 2.19e-10 ***
## Varietas: Linear 1 0.00156 0.00156 3.202 0.09039 .
## Varietas: Kuadratik 1 0.00409 0.00409 8.415 0.00953 **
## Varietas: Kubik 1 0.10427 0.10427 214.503 1.92e-11 ***
## Tanah:Varietas 6 0.04831 0.00805 16.562 1.92e-06 ***
## Tanah:Varietas: Linear 2 0.03202 0.01601 32.939 9.65e-07 ***
## Tanah:Varietas: Kuadratik 2 0.00010 0.00005 0.107 0.89939
## Tanah:Varietas: Kubik 2 0.01618 0.00809 16.640 8.09e-05 ***
## Residuals 18 0.00875 0.00049
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Berdasarkan hasil uji lanjut tersebut, terlihat bahwa pengaruh varietas dapat berpola kuadratik atau kubik. Selain varietas dapat dilihat bahwa pengaruh interaksi antara varietas dengan pengolahan tanah dapat berpola linear atau kubik.