Pengacakan dan Layout Percobaan

Pengacakan dilakukan secara bertahap: 1. Faktor yang ditempatkan sebagai petak utama diacak terlebih dahulu ke unit percobaan (menyediakan petak sebanyak taraf petak utama x banyaknya ulangan yang di dalam petak tersebut terdapat unit percobaan sebanyak taraf anak petak).
2. Faktor yang ditempatkan sebagai anak petak diacak pada setiap petak utama.

Lokasi<-c("Cipedak","Gatot S.")
Jenis<-paste("J",seq(10),sep="")
library(agricolae)
library(knitr)

Layout<-design.split(Lokasi, Jenis,r=3, design="crd",serie = 0, seed = 020, kinds = "Super-Duper",first=TRUE,randomization=TRUE)$book
kable(Layout)

Layout1<-design.crd(Lokasi,r=3,serie=0)
Layout2<-design.rcbd(Jenis,r=6)
kable(cbind(Layout1$book,Layout2$sketch))

Model Linear

\[ Y_{ijk}=\mu+\alpha_i+\delta_{ik}+\beta_j+(\alpha\beta)_{ij}+ε_{ijk} \] Keterangan:
\(Y_{ijk}\) = nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j, dan ulangan ke-k.
\(\mu\) = komponen aditif dari rataan umum.
\(\alpha_i\) = pengaruh utama faktor A.
\(\beta_j\) = pengaruh utama faktor B.
\((\alpha\beta)_{ij}\) = komponen interaksi dari faktor A dan faktor B.
\(\delta_{ik}\) = komponen acak dari petak utama yang menyebar normal.
\(ε_{ijk}\) = pengaruh acak dari anak petak yang menyebar Normal.

Hipotesis

Pengaruh petak utama (faktor A):

\(H_0\) : \(\alpha_1=\alpha_2=...=\alpha_a=0\) (Faktor A tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada satu i dimana \(\alpha_i≠0\).

Pengaruh anak petak (faktor B):

\(H_0\) : \(\beta_1=\beta_2=...=\beta_b=0\) (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada satu j dimana \(\beta_j≠0\).

Pengaruh interaksi faktor A dengan faktor B:

\(H_0\) : \((\alpha\beta)_{11}=(\alpha\beta)_{12}=...=(\alpha\beta)_{ab}=0\) (Interaksi dari faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada sepasang (i,j) dimana \((\alpha\beta)_{ij}≠0\).

Import Data

Dalam usaha menjaga kesehatan lingkungan dilakukan percobaan dengan menggunakan berbagai jenis tanaman untuk menyerap debu di udara. Jenis tanaman yang digunakan antara lain tanaman berdaun kecil licin (J1 dan J2), berdaun kecil kasar (J3,J4), berdaun lebar licin (J5,J6), berdaun lebar kasar (J7,J8) dan berdaun jarum (J9,J10). Bibit tanaman diambil dari dua lokasi (Cipedak dan Gatot Subroto). Setiap perlakuan diulang 3 kali dan unit percobaan yang digunakan diasumsikan homogen. Dari percobaan ini ingin diketahui jenis tanaman yang mampu menyerap debu paling efektif dan di lokasi mana. Peubah respon yang diukur dalam percobaan ini adalah konsentrasi debu(ppm) yang melekat pada daun tanaman. Lokasi sebagai petak utama dan Jenis Tanaman sebagai anak petak. Data yang diperoleh sebagai berikut:

library(readxl)
DataDebu<-read_xlsx("D:/Rancob/DataFull.xlsx",sheet="SplitPlot-RAL")
DataDebu

## # A tibble: 60 × 5
##       No Lokasi  Jenis Ulangan `Konsentrasi debu`
##    <dbl> <chr>   <chr>   <dbl>              <dbl>
##  1     1 Cipedak J1          1               31.2
##  2     2 Cipedak J1          2               31.7
##  3     3 Cipedak J1          3               32.1
##  4     4 Cipedak J2          1               27  
##  5     5 Cipedak J2          2               27.2
##  6     6 Cipedak J2          3               27.7
##  7     7 Cipedak J3          1               66.6
##  8     8 Cipedak J3          2               67.1
##  9     9 Cipedak J3          3               67.2
## 10    10 Cipedak J4          1               98.3
## # ℹ 50 more rows

Anova

DataDebu$Lokasi<-as.factor(DataDebu$Lokasi)
DataDebu$Jenis<-as.factor(DataDebu$Jenis)
DataDebu$Ulangan<-as.factor(DataDebu$Ulangan)
AnovaSplitRAL<-aov(`Konsentrasi debu`~Lokasi*Jenis+Error(Ulangan:Lokasi),data=DataDebu)
summary(AnovaSplitRAL)

## 
## Error: Ulangan:Lokasi
##           Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Lokasi     1 105404  105404   45587 2.89e-09 ***
## Residuals  4      9       2                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Error: Within
##              Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)    
## Jenis         9 160762   17862  343631 <2e-16 ***
## Lokasi:Jenis  9  20732    2304   44314 <2e-16 ***
## Residuals    36      2       0                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

qf(0.05,1,4,lower.tail = F)

## [1] 7.708647

qf(0.05,9,36,lower.tail = F)

## [1] 2.152607

Pengaruh Petak Utama (faktor Lokasi (A)) :
Fhit > Ftabel (0.05,1,4) , maka tolak H0, Artinya cukup bukti untuk menyatakan terdapat perbedaan pengaruh lokasi terhadap konsentrasi debu (ppm) pada taraf nyata 5%.

Pengaruh Anak petak (faktor jenis tanaman (B)):
Fhit > Ftabel (0.05,9,36) , maka tolak H0, Artinya cukup bukti untuk menyatakan terdapat perbedaan pengaruh jenis tanaman terhadap konsentrasi debu (ppm) pada taraf nyata 5%.

Pengaruh interaksi faktor lokasi dengan faktor jenis tanaman:
Fhit > Ftabel (0.05,9,36), maka tolak H0, Artinya terdapat perbedaan interaksi dari perbedaan lokasi dan perbedaan jenis tanaman terhadap konsentrasi debu (ppm) pada taraf nyata 5%.

Plot

library(ggplot2)
ggplot(aes(x = Jenis, y = `Konsentrasi debu`, group = Lokasi, colour = Lokasi), data = DataDebu) + geom_line() + facet_wrap(~ Ulangan) + theme_bw()

Terlihat bahwa pola relatif sama antara ulangan, sehingga dapat dianggap bahwa unit percobaan benar-benar homogen.