Pengacakan dan Layout Percobaan

Pengacakan dilakukan dengan mengacak kombinasi perlakuan pada masing-masing blok.

Misal: Terdapat 2 faktor, yaitu varietas (3 taraf) dan pupuk (4 taraf). Selain itu, kondisi unit percobaan tidak homogen, sehingga kombinasi perlakuan dikelompokkan dalam 3 blok.

library(data.table)

Varietas<-c("V1","V2","V3")
Pupuk<-c("N0","N1","N2","N3")
Komb<-expand.grid(Varietas,Pupuk)
colnames(Komb)<-c("Varietas","Pupuk")
Komb$Kombinasi<-paste(Komb$Varietas,Komb$Pupuk,sep="")
knitr::kable(Komb)

library(agricolae)

Bagan<-design.rcbd(Komb$Kombinasi,3,seed=020)
knitr::kable(Bagan$sketch)

library(dplyr)
library(edibble)
DesignFakRAKL<-design(name="Pengacakan Faktorial RAKL") %>%
  set_units(kelompok=3,
            petak=nested_in(kelompok, 12)) %>%
  set_trts(varietas=Varietas,
           pupuk=Pupuk) %>%
  allot_trts(c(varietas,pupuk)~petak) %>%
  assign_trts("random", seed=020) %>% serve_table

knitr::kable(DesignFakRAKL)

# devtools::install_github("emitanaka/deggust") #Untuk download package deggust
library(deggust)
autoplot(DesignFakRAKL)

Model Linear

\[ Y_{ijk}=\mu+\alpha_i+\beta_j+(\alpha\beta)_{ij}+\rho_k+ε_{ijk} \]

\(Y_{ijk}\) = nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j, dan kelompok ke-k.
\(\mu\) = komponen aditif dari rataan umum.
\(\alpha_i\) = komponen aditif dari pengaruh utama faktor A.
\(\beta_j\) = komponen aditif dari pengaruh utama faktor B.
\((\alpha\beta)_{ij}\) = komponen interaksi dari faktor A dan faktor B.
\(\rho_k\) = pengaruh aditif dari kelompok dan diasumsikan tidak berinteraksi dengan perlakuan (pengaruh kelompok ke-k).
\(ε_{ijk}\) = pengaruh acak yang menyebar Normal.

Hipotesis

Pengaruh utama faktor A:

\(H_0\) : \(\alpha_1=\alpha_2=...=\alpha_a=0\) (Faktor A tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada satu i dimana \(\alpha_i≠0\).

Pengaruh utama faktor B:

\(H_0\) : \(\beta_1=\beta_2=...=\beta_b=0\) (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada satu j dimana \(\beta_j≠0\).

Pengaruh interaksi faktor A dengan faktor B:

\(H_0\) : \((\alpha\beta)_{11}=(\alpha\beta)_{12}=...=(\alpha\beta)_{ab}=0\) (Interaksi dari faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada sepasang (i,j) dimana \((\alpha\beta)_{ij}≠0\).

Pengaruh kelompok:

\(H_0\) : \(\rho_1=\rho_2=...=\rho_r=0\) (Kelompok tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada satu k dimana \(\rho_k≠0\).

Import Data

library(readxl)
DataTinggi<-read_xlsx("D:/Rancob/DataFull.xlsx",sheet="Faktorial-RAKL")
DataTinggi

## # A tibble: 45 × 4
##    Varietas Kelompok Pupuk Tinggi
##    <chr>       <dbl> <chr>  <dbl>
##  1 V1              1 N1       0.9
##  2 V1              2 N1       0.9
##  3 V1              3 N1       1  
##  4 V2              1 N1       0.9
##  5 V2              2 N1       0.8
##  6 V2              3 N1       0.8
##  7 V3              1 N1       0.9
##  8 V3              2 N1       1  
##  9 V3              3 N1       0.7
## 10 V1              1 N2       1.2
## # ℹ 35 more rows

ANOVA

DataTinggi$Varietas<-as.factor(DataTinggi$Varietas)
DataTinggi$Pupuk<-as.factor(DataTinggi$Pupuk)
DataTinggi$Kelompok<-as.factor(DataTinggi$Kelompok)
AnovaFakRAKL<-aov(Tinggi~Varietas*Pupuk+Kelompok,data=DataTinggi)
summary(AnovaFakRAKL)

##                Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Varietas        2 0.1693  0.0847   4.316   0.0232 *  
## Pupuk           4 2.4902  0.6226  31.732 4.95e-10 ***
## Kelompok        2 0.0640  0.0320   1.631   0.2138    
## Varietas:Pupuk  8 1.0151  0.1269   6.468 8.98e-05 ***
## Residuals      28 0.5493  0.0196                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

qf(0.05,2,28,lower.tail = FALSE)

## [1] 3.340386

qf(0.05,4,28,lower.tail = FALSE)

## [1] 2.714076

qf(0.05,8,28,lower.tail = FALSE)

## [1] 2.291264

Berdasarkan hasil pengujian dengan ANOVA, diperoleh hasil bahwa:
1. Tolak \(H_0\) pada varietas. Terdapat perbedaan pengaruh varietas terhadap tinggi tanaman pada taraf nyata 5%.
2. Tolak \(H_0\) pada pupuk. Terdapat perbedaan pengaruh pupuk terhadap tinggi tanaman pada taraf nyata 5%.
3. Tolak \(H_0\) pada interaksi varietas dengan tanaman. Terdapat perbedaan pengaruh interaksi varietas dengan tanaman terhadap tinggi tanaman pada taraf nyata 5%.
4. Tak tolak \(H_0\) pada kelompok. Tidak terdapat perbedaan pengaruh kelompok terhadap tinggi tanaman pada taraf nyata 5%.

Plot Interaksi

library(phia)
ModelFakRAKL<-lm(Tinggi~Varietas*Pupuk+Kelompok,data=DataTinggi)
im2<-interactionMeans(ModelFakRAKL)
plot(im2)

Terlihat pada plot interaksi bahwa tidak ada interaksi antara faktor dengan pengelompokan sesuai yang diharapkan. Hal ini ditunjukkan dengan hubungan antara masing-masing faktor dengan kelompok yang cenderung sejajar, namun cenderung sejajar antar faktor.