Pengacakan dan Layout Percobaan

Pengacakan dilakukan dengan mengacak secara langsung kombinasi perlakuan ke unit percobaan.

Contoh: Misal diketahui terdapat 2 faktor dengan masing-masing 3 taraf.

library(data.table)
trt1<-c("A","B","C")
trt2<-c("D","E","F")
perlakuan<-data.frame(expand.grid(trt1,trt2)) 
colnames(perlakuan)<-c("Faktor 1", "Faktor 2")
perlakuan$Kombinasi<-paste(perlakuan$`Faktor 1`,perlakuan$`Faktor 2`,sep="")
knitr::kable(perlakuan)

library(agricolae)
bagan<-design.crd(trt=perlakuan$Kombinasi,r=3,seed=020,serie=0)
knitr::kable(bagan$book,n=10)

Model Linear

\[ Y_{ijk}=\mu+\alpha_i+\beta_j+(\alpha\beta)_{ij}+ε_{ijk} \]

\(Y_{ijk}\) = nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j, dan ulangan ke-k.
\(\mu\) = komponen aditif dari rataan umum.
\(\alpha_i\) = komponen aditif dari pengaruh utama faktor A.
\(\beta_j\) = komponen aditif dari pengaruh utama faktor B.
\((\alpha\beta)_{ij}\) = komponen interaksi dari faktor A dan faktor B.
\(ε_{ijk}\) = pengaruh acak yang menyebar Normal.

Hipotesis

Pengaruh utama Faktor A:

\(H_0\) : \(\alpha_1=\alpha_2=...=\alpha_a=0\) (Faktor A tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada satu i dimana \(\alpha_i≠0\).

Pengaruh utama faktor B:

\(H_0\) : \(\beta_1=\beta_2=...=\beta_b=0\) (faktor B tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada satu j dimana \(\beta_j≠0\).

Pengaruh interaksi faktor A dengan faktor B:

\(H_0\) : \((\alpha\beta)_{11}=(\alpha\beta)_{12}=...=(\alpha\beta)_{ab}=0\) (Interaksi dari faktor A dengan faktor B tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada sepasang (i,j) dimana \((\alpha\beta)_{ij}≠0\).

Import Data

library(readxl)
DataFumigasi<-read_xlsx("D:/Rancob/DataFull.xlsx",sheet="Faktorial-RAL")
DataFumigasi

## # A tibble: 30 × 3
##    Fumigasi Dosis Respon
##       <dbl> <dbl>  <dbl>
##  1        2     0     96
##  2        2    16     92
##  3        2    32     92
##  4        2    48     74
##  5        2    64     50
##  6        2     0     98
##  7        2    16     88
##  8        2    32     94
##  9        2    48     74
## 10        2    64     50
## # ℹ 20 more rows

ANOVA

DataFumigasi$Fumigasi<-as.factor(DataFumigasi$Fumigasi)
DataFumigasi$Dosis<-as.factor(DataFumigasi$Dosis)
AnovaFakRAL<-aov(Respon~Fumigasi*Dosis,data=DataFumigasi)
summary(AnovaFakRAL)

##                Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Fumigasi        1   5713    5713   691.1  < 2e-16 ***
## Dosis           4  25459    6365   769.9  < 2e-16 ***
## Fumigasi:Dosis  4   6258    1565   189.3 1.37e-15 ***
## Residuals      20    165       8                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

qf(0.05,1,20,lower.tail = FALSE)

## [1] 4.351244

qf(0.05,4,20,lower.tail = FALSE)

## [1] 2.866081

Pada anova didapatkan nilai \(F_{hitung}>F_{tabel}\) untuk Fumigasi, Dosis, dan interaksi, sehingga tolak \(H_0\). Terdapat cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan pada fumigasi, dosis, maupun interaksi antara fumigasi dan dosis terhadap respon pada taraf nyata 5%.

Plot Interaksi

Respon pada rancangan faktorial dapat digambarkan dengan menggunakan plot interaksi.

interaction.plot(DataFumigasi$Dosis, DataFumigasi$Fumigasi, DataFumigasi$Respon)

library(phia)
model<-lm(Respon~Fumigasi*Dosis,data=DataFumigasi)
interaksi<-interactionMeans(model)
plot(interaksi)

Contoh Uji Lanjut

knitr::kable(TukeyHSD(AnovaFakRAL, conf.level=.95)$`Fumigasi:Dosis`)

library(emmeans)
marginal = emmeans(model,~ Fumigasi:Dosis)
library(multcomp)
knitr::kable(cld(marginal,
alpha=0.05,
Letters=letters, 
adjust="tukey"))

contrasts(DataFumigasi$Dosis) <- contr.poly(5)
AnovaFakRAL2<-aov(Respon~Fumigasi+Dosis+Fumigasi:Dosis,data=DataFumigasi)
summary.aov(AnovaFakRAL2,split=list(Dosis=list("Linear"=1,"Kuadratik"=2,"Kubik"=3,"Kuartik"=4)))

##                             Df Sum Sq Mean Sq  F value   Pr(>F)    
## Fumigasi                     1   5713    5713  691.113  < 2e-16 ***
## Dosis                        4  25459    6365  769.935  < 2e-16 ***
##   Dosis: Linear              1  21965   21965 2657.065  < 2e-16 ***
##   Dosis: Kuadratik           1   1312    1312  158.733 5.72e-11 ***
##   Dosis: Kubik               1   1009    1009  122.008 5.79e-10 ***
##   Dosis: Kuartik             1   1173    1173  141.937 1.54e-10 ***
## Fumigasi:Dosis               4   6258    1565  189.258 1.37e-15 ***
##   Fumigasi:Dosis: Linear     1   4234    4234  512.129 1.01e-15 ***
##   Fumigasi:Dosis: Kuadratik  1     27      27    3.318   0.0835 .  
##   Fumigasi:Dosis: Kubik      1   1480    1480  179.040 1.94e-11 ***
##   Fumigasi:Dosis: Kuartik    1    517     517   62.545 1.39e-07 ***
## Residuals                   20    165       8                      
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1