Pengacakan

Pengacakan dilakukan dengan memperhatikan batasan bahwa setiap perlakuan hanya muncul sekali pada arah naris dan hanya muncul sekali pada arah lajur (kolom).

Langkah:
1.Tempatkan perlakuan pada arah diagonal secara acak.
2.Acaklah penempatan baris.
3.Acaklah penempatan lajur.

Model

\[ Y_{ij(k)}=\mu+\alpha_i+\beta_j+\tau_{(k)}+ε_{ij(k)} \]

i = 1,2,…,r.
j = 1,2,…,r.
k = 1,2,…,r.
\(Y_{ij(k)}\) = nilai pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j.
\(\mu\) = rataan umum.
\(\tau_{(k)}\) = pengaruh perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j.
\(\alpha_i\) = pengaruh baris ke-i.
\(\beta_j\) = pengaruh lajur ke-j.
\(ε_{ij}\) = pengaruh acak perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j.

Hipotesis

Pengaruh perlakuan

\(H_0\) : \(\tau_{(1)}=\tau_{(2)}=...=\tau_{(t)}=0\) (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada satu perlakuan k dimana \(\tau_{(k)}≠0\).

Pengaruh baris

\(H_0\) : \(\alpha_1=\alpha_2=...=\alpha_r=0\) (baris tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada satu baris i dimana \(\beta_i≠0\).

Pengaruh lajur

\(H_0\) : \(\beta_1=\beta_2=...=\beta_r=0\) (lajur tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada satu lajur j dimana \(\beta_j≠0\).

Import Data

library(readxl)
DataRBSL<-read_xlsx("D:/Rancob/DataFull.xlsx",sheet = "FTunggal-RBSL")
DataRBSL

## # A tibble: 16 × 4
##    Campuran Pengemudi Mobil Efisiensi
##    <chr>        <dbl> <dbl>     <dbl>
##  1 A                1     4      29.1
##  2 A                2     3      19.4
##  3 A                3     2      31.1
##  4 A                4     1      14.7
##  5 B                1     2      33.9
##  6 B                2     1      16.3
##  7 B                3     4      30.3
##  8 B                4     3      19.7
##  9 C                1     3      13.2
## 10 C                2     2      26.6
## 11 C                3     1      10.8
## 12 C                4     4      21.6
## 13 D                1     1      15.5
## 14 D                2     4      22.8
## 15 D                3     3      17.1
## 16 D                4     2      34

ANOVA

DataRBSL$Campuran<-as.factor(DataRBSL$Campuran)
DataRBSL$Pengemudi<-as.factor(DataRBSL$Pengemudi)
DataRBSL$Mobil<-as.factor(DataRBSL$Mobil)
ANOVARBSL<-aov(Efisiensi~Campuran+Pengemudi+Mobil,data=DataRBSL)
summary(ANOVARBSL)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## Campuran     3  109.0   36.33   9.155   0.0117 *  
## Pengemudi    3    5.9    1.97   0.495   0.6987    
## Mobil        3  736.9  245.64  61.903 6.63e-05 ***
## Residuals    6   23.8    3.97                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

qf(0.05,3,6,lower.tail = FALSE)

## [1] 4.757063

Pada campuran didapatkan Fhitung = 9.16 > Ftabel = 4.76.
Maka cukup bukti untuk menolak \(H_0\).
Ada perbedaan pengaruh campuran terhadap efisiensi pada taraf nyata 5%.

Pada pengemudi didapatkan Fhitung = 0.49 < Ftabel = 4.76.
Maka belum cukup bukti untuk menolak \(H_0\).
Tidak ada perbedaan pengaruh pengemudi terhadap efisiensi pada taraf nyata 5%.

Pada mobil didapatkan Fhitung = 61.90 > Ftabel = 4.76.
Maka cukup bukti untuk menolak \(H_0\).
Ada perbedaan pengaruh mobil terhadap efisiensi pada taraf nyata 5%.

Efisiensi Relatif

\[ ER = \frac{KTL+KTB+(p-1)KTG}{(p+1)KTG} \]

TabelANOVARBSL<-as.data.frame(summary(ANOVARBSL)[1][[1]])
TabelANOVARBSL

##             Df     Sum Sq    Mean Sq    F value       Pr(>F)
## Campuran     3 108.981875  36.327292  9.1547750 1.172763e-02
## Pengemudi    3   5.896875   1.965625  0.4953536 6.986927e-01
## Mobil        3 736.911875 245.637292 61.9026093 6.627081e-05
## Residuals    6  23.808750   3.968125         NA           NA

p <- TabelANOVARBSL$Df[1]+1
KTL<-TabelANOVARBSL$`Mean Sq`[3]
KTB<-TabelANOVARBSL$`Mean Sq`[2]
KTG<-TabelANOVARBSL$`Mean Sq`[4]

ER<-(KTL+KTB+((p-1)*KTG))/((p+1)*KTG)
ER

## [1] 13.07959

Jika menggunakan Rancangan Acak Kelompok, maka membutuhkan ulangan sebanyak 14 x pada Rancangan Bujur Sangkar Latin. Dengan kata lain Rancangan Bujur Sangkar Latin lebih efisien dibandingkan dengan Rancangan Acak Kelompok Lengkap