Pengacakan

Pemberian perlakuan dilakukan secara acak pada setiap kelompok dengan batasan bahwa setiap perlakuan muncul sekali dalam setiap kelompok.

Model

\[ Y_{ij}=\mu+\tau_i+\beta_j+ε_{ij} \]

i = 1,2,…,t.
j = 1,2,…,r.
\(Y_{ij}\) = nilai pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j.
\(\mu\) = rataan umum.
\(\tau_i\) = pengaruh perlakuan ke-i.
\(\beta_j\) = pengaruh kelompok ke-j.
\(ε_{ij}\) = pengaruh acak perlakuan ke-i dan kelompok ke-j.

Hipotesis

Pengaruh perlakuan:

\(H_0\) : \(\tau_1=\tau_2=...=\tau_t=0\) (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada satu perlakuan i dimana \(\tau_i≠0\), i = 1,2,…,t.

Pengaruh kelompok:

\(H_0\) : \(\beta_1=\beta_2=...=\beta_r=0\) (kelompok tidak berpengaruh terhadap respon).

\(H_1\) : Minimal ada satu kelompok j dimana \(\beta_j≠0\), j = 1,2,…,r.

Import Data

library(readxl)
DataRAKL<-read_xlsx("D:/Rancob/DataFull.xlsx",sheet = "FTunggal-RAKL")
DataRAKL

## # A tibble: 12 × 3
##    Detergen  Noda Penghilangan
##       <dbl> <dbl>        <dbl>
##  1        1     1           45
##  2        1     2           43
##  3        1     3           51
##  4        2     1           47
##  5        2     2           46
##  6        2     3           52
##  7        3     1           48
##  8        3     2           50
##  9        3     3           55
## 10        4     1           42
## 11        4     2           37
## 12        4     3           49

ANOVA

DataRAKL$Detergen<-as.factor(DataRAKL$Detergen)
DataRAKL$Noda<-as.factor(DataRAKL$Noda)
ANOVARAKL<-aov(Penghilangan~Detergen+Noda,data=DataRAKL)
summary(ANOVARAKL)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
## Detergen     3 110.92   36.97   11.78 0.00631 **
## Noda         2 135.17   67.58   21.53 0.00183 **
## Residuals    6  18.83    3.14                   
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

qf(0.05,3,6,lower.tail = FALSE)

## [1] 4.757063

qf(0.05,2,6,lower.tail = FALSE)

## [1] 5.143253

Pada detergen didapatkan Fhitung = 11.78 > Ftabel = 4.76. Maka cukup bukti untuk menolak \(H_0\). Ada perbedaan pengaruh detergen terhadap penghilangan noda pada taraf nyata 5%.

Pada jenis noda didapatkan Fhitung = 21.53 > Ftabel = 5.14. Maka cukup bukti untuk menolak \(H_0\). Ada perbedaan pengaruh jenis noda terhadap penghilangan noda pada taraf nyata 5%.

Efisiensi Relatif

\[ ER = \frac{(db_b+1)(db_r+3)}{(db_b+3)(db_r+1)}x\frac{(\hat\sigma_r^2)}{(\hat\sigma_b^2)} \]

TabelANOVARAKL<-as.data.frame(summary(ANOVARAKL)[1][[1]])
TabelANOVARAKL

##             Df    Sum Sq   Mean Sq  F value      Pr(>F)
## Detergen     3 110.91667 36.972222 11.77876 0.006314317
## Noda         2 135.16667 67.583333 21.53097 0.001829024
## Residuals    6  18.83333  3.138889       NA          NA

# Derajat bebas
dbg<-TabelANOVARAKL$Df[3]
dbkel<-TabelANOVARAKL$Df[2]
dbp<-TabelANOVARAKL$Df[1]
r<-dbkel+1
dbg_RAL<-dbg+dbkel

# Kuadrat tengah
KTG<-TabelANOVARAKL$`Mean Sq`[3]
KTB<-TabelANOVARAKL$`Mean Sq`[2]

# Penduga ragam RAL
sigmaRAL<-(dbkel*KTB+r*dbp*KTG)/(dbg+dbkel+dbp)

koreksi<-((dbg+1)*(dbg_RAL+3))/((dbg+3)*(dbg_RAL+1))
ER<-koreksi*(sigmaRAL/KTG)
ER

## [1] 4.499181

Jika menggunakan Rancangan Acak Lengkap, maka membutuhkan ulangan sebanyak 5 x pada Rancangan Acak Kelompok Lengkap. Dengan kata lain RAKL lebih efisien dibandingkan dengan RAL.