Distribuciones Discretas con Nombre Propio

Introducción

En este documento se presentan las principales distribuciones de probabilidad discretas con nombre propio, utilizadas en estadística y probabilidad.

Las distribuciones discretas se caracterizan porque la variable aleatoria toma valores enteros y cada valor tiene una probabilidad asociada.

A continuación, se describen brevemente las distribuciones incluidas:

• Binomial: modela el número de éxitos en \(n\) ensayos de Bernoulli independientes, cada uno con probabilidad \(p\) de éxito.
  
• Hipergeométrica: describe el número de éxitos en una muestra de tamaño \(n\) tomada sin reemplazo de una población finita con \(M\) éxitos y \(N-M\) fracasos.
  
• Geométrica: da la probabilidad de que ocurra el primer éxito en el ensayo número \(k\).
  
• Binomial negativa: modela el número de fracasos antes de observar \(r\) éxitos.
  
• Poisson: se utiliza para modelar el número de sucesos en un intervalo de tiempo o espacio cuando ocurren con una tasa constante \(\lambda\).
  
• Uniforme discreta: asigna la misma probabilidad a todos los valores enteros en un rango determinado.

Cada una de estas distribuciones se ejemplificará con código en R, mostrando tanto las probabilidades como su representación gráfica.

Teoria de la probabilidad

binomial con parametros

##   X    Prob
## 1 0 0.03125
## 2 1 0.15625
## 3 2 0.31250
## 4 3 0.31250
## 5 4 0.15625
## 6 5 0.03125

Hipérgeometrica

You can also embed plots, for example:

##   X        Prob
## 1 0 0.083010836
## 2 1 0.322819917
## 3 2 0.387383901
## 4 3 0.176083591
## 5 4 0.029347265
## 6 5 0.001354489

Geométrica

##     X        Prob
## 1   0 0.300000000
## 2   1 0.210000000
## 3   2 0.147000000
## 4   3 0.102900000
## 5   4 0.072030000
## 6   5 0.050421000
## 7   6 0.035294700
## 8   7 0.024706290
## 9   8 0.017294403
## 10  9 0.012106082
## 11 10 0.008474257

Binomial negativa

##    Fracasos       Prob
## 1         0 0.06400000
## 2         1 0.11520000
## 3         2 0.13824000
## 4         3 0.13824000
## 5         4 0.12441600
## 6         5 0.10450944
## 7         6 0.08360755
## 8         7 0.06449725
## 9         8 0.04837294
## 10        9 0.03547349
## 11       10 0.02554091

poisson

##     X         Prob
## 1   0 0.0183156389
## 2   1 0.0732625556
## 3   2 0.1465251111
## 4   3 0.1953668148
## 5   4 0.1953668148
## 6   5 0.1562934519
## 7   6 0.1041956346
## 8   7 0.0595403626
## 9   8 0.0297701813
## 10  9 0.0132311917
## 11 10 0.0052924767
## 12 11 0.0019245370
## 13 12 0.0006415123

Uniforme discreta

##   X      Prob
## 1 1 0.1666667
## 2 2 0.1666667
## 3 3 0.1666667
## 4 4 0.1666667
## 5 5 0.1666667
## 6 6 0.1666667