##Prueba de validación Indtroducción

Las pruebas de validación de números pseudoaleatorios permiten verificar si una secuencia generada por un algoritmo realmente se comporta como aleatoria. Estas pruebas evalúan propiedades estadísticas como uniformidad, independencia y distribución.

Una de las más usadas es la prueba de Kolmogorov-Smirnov (K-S), que compara la distribución acumulada de los números generados con la distribución teórica uniforme. Si la diferencia entre ambas es pequeña, se acepta que los números cumplen con el comportamiento esperado; de lo contrario, se rechaza su validez como pseudoaleatorios.

  1. Prueba de Kolomogorov Smirnoff La prueba de Kolmogorov-Smirnov (K-S) es una prueba estadística que compara la distribución acumulada de una muestra de datos con una distribución teórica (por ejemplo, uniforme o normal). Su objetivo es verificar si los números generados provienen de esa distribución. Si la diferencia máxima entre ambas distribuciones es pequeña (p-valor alto), se acepta la hipótesis de que los datos siguen la distribución esperada.

Generando 50 numeros pseudoaleatorios por el metodo secuencial mixto.

a <- 19345678
c <- 5000   
m <- 427
X_n <- 50 # semilla
random.number<-numeric(50) # vector numérico de longitud 50
 for (i in 1:50)
   {X_n<-(a*X_n+c)%%m
   random.number[i]<-X_n/m # números en el intervalo [0,1]
   }
 random.number
##  [1] 0.58313817 0.03981265 0.34660422 0.25526932 0.79391101 0.41217799
##  [7] 0.30444965 0.58079625 0.00234192 0.74707260 0.66276347 0.31381733
## [13] 0.73067916 0.40046838 0.11709602 0.58313817 0.03981265 0.34660422
## [19] 0.25526932 0.79391101 0.41217799 0.30444965 0.58079625 0.00234192
## [25] 0.74707260 0.66276347 0.31381733 0.73067916 0.40046838 0.11709602
## [31] 0.58313817 0.03981265 0.34660422 0.25526932 0.79391101 0.41217799
## [37] 0.30444965 0.58079625 0.00234192 0.74707260 0.66276347 0.31381733
## [43] 0.73067916 0.40046838 0.11709602 0.58313817 0.03981265 0.34660422
## [49] 0.25526932 0.79391101
test_ks <- ks.test(random.number,"punif",0,1)
## Warning in ks.test.default(random.number, "punif", 0, 1): ties should not be
## present for the one-sample Kolmogorov-Smirnov test
test_ks
## 
##  Asymptotic one-sample Kolmogorov-Smirnov test
## 
## data:  random.number
## D = 0.20609, p-value = 0.02861
## alternative hypothesis: two-sided
ifelse(test_ks$p.value < 0.05, " Los u_i no siguen una distribución uniforme","Los u_i siguen la distribución uniforme [0,1]") # 
## [1] " Los u_i no siguen una distribución uniforme"
  1. Prueba RUntest La prueba de corridas (Runs test o RunTest) es una prueba estadística no paramétrica que evalúa si una secuencia de números pseudoaleatorios presenta independencia. Se basa en contar las “corridas” (subsecuencias consecutivas de valores por encima o por debajo de la media). Si el número de corridas observadas difiere mucho del esperado, se concluye que la secuencia no es aleatoria.
library(tseries)
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
diff(random.number)
##  [1] -0.54332553  0.30679157 -0.09133489  0.53864169 -0.38173302 -0.10772834
##  [7]  0.27634660 -0.57845433  0.74473068 -0.08430913 -0.34894614  0.41686183
## [13] -0.33021077 -0.28337237  0.46604215 -0.54332553  0.30679157 -0.09133489
## [19]  0.53864169 -0.38173302 -0.10772834  0.27634660 -0.57845433  0.74473068
## [25] -0.08430913 -0.34894614  0.41686183 -0.33021077 -0.28337237  0.46604215
## [31] -0.54332553  0.30679157 -0.09133489  0.53864169 -0.38173302 -0.10772834
## [37]  0.27634660 -0.57845433  0.74473068 -0.08430913 -0.34894614  0.41686183
## [43] -0.33021077 -0.28337237  0.46604215 -0.54332553  0.30679157 -0.09133489
## [49]  0.53864169
S<-ifelse(diff(random.number) > 0, 1, 0) # seuencia de ceros y unos
S
##  [1] 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0
## [39] 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1
runs.test(as.factor(S))
## 
##  Runs Test
## 
## data:  as.factor(S)
## Standard Normal = 4.5833, p-value = 4.578e-06
## alternative hypothesis: two.sided
# Detectar cambios
cambios <- abs(diff(S))

# Contar las corridas
corridas <- sum(cambios) + 1
corridas
## [1] 40