Studi Kasus

Kelas A, kelas B, dan kelas C memiliki siswa sebanyak 30 siswa untuk masing-masing kelas. Ketiga kelas ini telah selesai melaksanakan ujian dan nilai ujian sudah dapat diketahui oleh masing-masing siswa dengan rentang 0-100. Kita akan menguji apakah proporsi nilai yang sama dengan atau lebih dari 75 di kelas A lebih tinggi daripada kelas C, dan juga melakukan uji ANAVA pada rata-rata nilai ujian antar kelas.

Data Set

#Bangkitkan Data Kelas A
set.seed(123)
kelas_A = round(rbeta(30, 50, 10)*100)
kelas_A

##  [1] 86 85 72 83 83 81 90 87 86 75 81 83 86 80 93 79 86 89 85 88 87 87 91 78 82
## [26] 89 75 81 85 78

#Bangkitkan Data Kelas B
set.seed(124)
kelas_B = round(rbeta(30, 60, 10)*100)
kelas_B

##  [1] 92 86 89 85 77 82 82 87 85 78 84 92 88 80 80 81 86 90 90 90 83 87 74 86 87
## [26] 85 89 89 89 86

#Bangkitkan Data Kelas C
set.seed(122)
kelas_C = round(rbeta(30, 60, 10)*100)
kelas_C

##  [1] 90 85 83 93 76 84 84 90 87 86 89 84 95 94 79 82 90 82 88 88 90 85 86 90 85
## [26] 83 77 83 90 88

Statistika Deskriptif dan Visualisasi

#Mean
mean_kelasA <- mean(kelas_A)
cat("Mean Kelas A:", mean_kelasA,"\n")

## Mean Kelas A: 83.7

#Median
median_kelasA <- median(kelas_A)
cat("Median Kelas A:", median_kelasA, "\n")

## Median Kelas A: 85

#Variansi
var_kelasA <- var(kelas_A)
cat("Variansi Kelas A:", var_kelasA, "\n")

## Variansi Kelas A: 25.11379

#Standar Deviasi
sd_kelasA <- sd(kelas_A)
cat("Standar Deviasi Kelas A:", sd_kelasA, "\n")

## Standar Deviasi Kelas A: 5.011366

#Mean 
mean_kelasB <- mean(kelas_B)
cat("Mean Kelas B:", mean_kelasB,"\n")

## Mean Kelas B: 85.3

#Median
median_kelasB <- median(kelas_B)
cat("Median Kelas B:", median_kelasB, "\n")

## Median Kelas B: 86

#Variansi
var_kelasB <- var(kelas_B)
cat("Variansi Kelas B:", var_kelasB, "\n")

## Variansi Kelas B: 20.07931

#Standar Deviasi
sd_kelasB <- sd(kelas_B)
cat("Standar Deviasi Kelas B:", sd_kelasB, "\n")

## Standar Deviasi Kelas B: 4.480994

#Mean
mean_kelasC <- mean(kelas_C)
cat("Mean Kelas C:", mean_kelasC,"\n")

## Mean Kelas C: 86.2

#Median
median_kelasC <- median(kelas_C)
cat("Median Kelas C:", median_kelasC, "\n")

## Median Kelas C: 86

#Variansi
var_kelasC <- var(kelas_C)
cat("Variansi Kelas C:", var_kelasC, "\n")

## Variansi Kelas C: 21.2

#Standar Daeviasi
sd_kelasC <- sd(kelas_C)
cat("Variansi Kelas C:", sd_kelasC, "\n")

## Variansi Kelas C: 4.604346

hist(kelas_A, col = "red",
     main= "Histogram Nilai Ujian Kelas A",
     xlab = "Nilai Ujian")

hist(kelas_B, col = "yellow",
     main= "Histogram Nilai Ujian Kelas B",
     xlab = "Nilai Ujian")

hist(kelas_C, col = "green",
     main= "Histogram Nilai Ujian Kelas C",
     xlab = "Nilai Ujian")

Uji Proporsi

H0 : Proporsi nilai siswa yang sama dengan atau lebih dari 75 di kelas A tidak lebih tinggi atau sama dengan kelas C

H1 : Proporsi nilai siswa yang sama dengan atau lebih dari 75 di kelas A lebih tinggi daripada kelas C

prop.test(c(sum(kelas_A >= 75), sum(kelas_C >=75)), c(length(kelas_A),length(kelas_C)),alternative = "greater", correct = FALSE)

## Warning in prop.test(c(sum(kelas_A >= 75), sum(kelas_C >= 75)),
## c(length(kelas_A), : Chi-squared approximation may be incorrect

## 
##  2-sample test for equality of proportions without continuity correction
## 
## data:  c(sum(kelas_A >= 75), sum(kelas_C >= 75)) out of c(length(kelas_A), length(kelas_C))
## X-squared = 1.0169, df = 1, p-value = 0.8434
## alternative hypothesis: greater
## 95 percent confidence interval:
##  -0.08724024  1.00000000
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.9666667 1.0000000

INTERPRETASI: Nilai p-value adalah 0.8434. Nilai ini jauh lebih besar dari tingkat signifikansi yang digunakan (yaitu, 0.05) yang artinya, gagal tolak H0.

Uji ANAVA

H0 : Tidak ada perbedaan yang signifikan pada nilai rata-rata di antara ketiga kelas tersebut (Kelas A, B, dan C) secara keseluruhan

H0 : Terdapat perbedaan yang signifikan pada nilai rata-rata di antara ketiga kelas tersebut (Kelas A, B, dan C) secara keseluruhan

nilai = c(kelas_A, kelas_B, kelas_C)
kelas = factor(rep(c("Kelas A","Kelas B", "Kelas C"), each=30))

anova_model = aov(nilai~kelas)
summary(anova_model)

##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## kelas        2   96.2   48.10   2.173   0.12
## Residuals   87 1925.4   22.13

TukeyHSD(anova_model)

##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = nilai ~ kelas)
## 
## $kelas
##                 diff        lwr      upr     p adj
## Kelas B-Kelas A  1.6 -1.2963353 4.496335 0.3894985
## Kelas C-Kelas A  2.5 -0.3963353 5.396335 0.1046936
## Kelas C-Kelas B  0.9 -1.9963353 3.796335 0.7398698

INTERPRETASI: Nilai P adalah 0.12. Nilai ini lebih besar dari tingkat signifikansi yang digunakan (yaitu 0.05), yang artinya gagal tolak H0. Kesimpulan Tukey HSD:

• Kelas B vs Kelas A: Nilai p-value (0.389) lebih besar dari 0.05

• Kelas C vs Kelas A: Nilai p-value (0.105) lebih besar dari 0.05

• Kelas C vs Kelas B: Nilai p-value (0.740) lebih besar dari 0.05

boxplot(nilai~kelas, data1=df,
       
        main="Boxplot Nilai Per Kelas",
        xlab="Kelas", ylab="Nilai",
        col=c("skyblue", "lightgreen", "pink"))

Kesimpulan

1. Kelas A memiliki: mean=83,7; median=85; variansi=25,11379; dan standar deviasi=5,011366

2. Kelas B memiliki: mean=85,3; median=86; variansi=20,07931; dan standar deviasi=4,480994

3. Kelas C memiliki: mean=86,2; median=86; variansi=21,2; dan standar deviasi=4,604346

4. Pada uji proporsi, karena nilai p-value (0.8434) lebih besar dari tingkat signifikansi (yaitu, 0.05) sehingga gagal tolak H0. Ini berarti proporsi nilai siswa yang sama dengan atau lebih dari 75 di kelas A tidak lebih tinggi atau sama dengan kelas C

5. Pada uji ANAVA, karena nilai p-value (0.12) lebih besar dari tingkat signifikansi (yaitu, 0.05) sehingga gagal tolak H0. Ini berarti tidak ada perbedaan yang signifikan pada nilai rata-rata di antara ketiga kelas tersebut (Kelas A, B, dan C) secara keseluruhan. Pada Tukey HSD, didapatkan:

• Kelas B vs Kelas A: Nilai p-value (0.389) lebih besar dari 0.05. Tidak ada perbedaan signifikan.
• Kelas C vs Kelas A: Nilai p-value (0.105) lebih besar dari 0.05. Tidak ada perbedaan signifikan.
• Kelas C vs Kelas B: Nilai p-value (0.740) lebih besar dari 0.05. Tidak ada perbedaan signifikan.