Studi Kasus

Seorang mahasiswa statistika telah mengumpulkan data mengenai jam tidur mahasiswa jurusan matematika, kimia dan biologi. Setelah ia melakukan pengumpulan data, ia ingin mengetahui apakah rata-rata jam tidur mahasiswa matematika adalah selama 5 jam. Setelah ia mengetahui rata-rata tidur mahasiswa matematika, ia ingin membandingkan rata-rata tidur mahasiswa jurusan matematika kimia dan biologi.

Uji tambahan: H0 = 5 jam (rata-rata waktu tidur jurusan matematika 5 jam) H1 =- 5 jam (rata-rata waktu tidur jurusan matematika tidak 5 jam)

Uji ANOVA: H0 = Rata-rata waktu tidur setiap jurusan sama H1 =- Terdapat perbedaan rata-rata nilai setidaknya pada satu jurusan

Dataset

jurusan/prodi yang di gunakan - matematika - biologi - kimia

set.seed(1)
matematika <- rnorm(30, mean = 5, sd = 1.5)
biologi <- rnorm(30, mean = 4 , sd = 1.5)
kimia <- rnorm(30, mean = 6, sd = 1.5)
tabel_data <- data.frame(
  jurusan <- factor(rep(c("Matematika", "Biologi", "Kimia"),each = 30)), 
  nilai <- c(matematika, biologi, kimia)
  )
head(tabel_data)
##   jurusan....factor.rep.c..Matematika....Biologi....Kimia....each...30..
## 1                                                             Matematika
## 2                                                             Matematika
## 3                                                             Matematika
## 4                                                             Matematika
## 5                                                             Matematika
## 6                                                             Matematika
##   nilai....c.matematika..biologi..kimia.
## 1                               4.060319
## 2                               5.275465
## 3                               3.746557
## 4                               7.392921
## 5                               5.494262
## 6                               3.769297

statistika deskriptif

Menghitung: mean, median, standar deviasi, varian.

## Statistika Deskriptif untuk Tiap Jurusan
## ====Jurusan Matematika====
## Rata-rata dari data jurusan matematika       :  5.123687
## Nilai tengah dari data jurusan matematika    :  5.384863
## Variansi dari data jurusan matematika        :  1.921498
## Simpangan baku dari data jurusan matematika  :  1.386181
## ====Jurusan Biologi====
## Rata-rata dari data jurusan biologi      :  4.199162
## Nilai tengah dari data jurusan biologi   :  3.915161
## Variansi dari data jurusan biologi       :  1.423207
## Simpangan baku dari data jurusan biologi     :  1.192982
## ====Jurusan Kimia====
## Rata-rata dari data jurusan Kimia        :  6.165417
## Nilai tengah dari data jurusan Kimia     :  6.170696
## Variansi dari data jurusan Kimia         :  2.075098
## Simpangan baku dari data jurusan Kimia   :  1.44052

Uji Hipotesis Tambahan

t.test(matematika, mu = 5)
## 
##  One Sample t-test
## 
## data:  matematika
## t = 0.48873, df = 29, p-value = 0.6287
## alternative hypothesis: true mean is not equal to 5
## 95 percent confidence interval:
##  4.606079 5.641296
## sample estimates:
## mean of x 
##  5.123687

p-value: 0.6287 (> 0.05) Keputusan: Gagal tolak H0 => tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata lama tidur yang signifikan

ANOVA

modelAnova <- aov(nilai~jurusan)
summary(modelAnova)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)    
## jurusan      2  58.06  29.031   16.07 1.15e-06 ***
## Residuals   87 157.17   1.807                     
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

p-value: 1.15e-06 (< 0.05) Keputusan: tolak H0 => cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata lama tidur tiap jurusan yang signifikan

Dilanjutkan dengan uji TukeyHSD

TukeyHSD(modelAnova)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = nilai ~ jurusan)
## 
## $jurusan
##                          diff        lwr        upr     p adj
## Kimia-Biologi       1.9662552  1.1387340  2.7937764 0.0000006
## Matematika-Biologi  0.9245254  0.0970042  1.7520466 0.0247128
## Matematika-Kimia   -1.0417298 -1.8692510 -0.2142086 0.0097134

Terdapat perbedaan rata-rata waktu todur yang signifikan tiap jurusannya baik itu jurusan Kimia-Biologi (0.0000006 < 0.05), Matematika-Biologi (0.0247128 < 0.05) dan Matematika-Kimia (0.0097134 < 0.05)

Visualisasi

Melakukan visualisasi menggunakan Histogram

Kesimpulan

Uji tambahan

p-value: 0.6287 (> 0.05) Keputusan: Gagal tolak H0 => tidak cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata lama tidur yang signifikan

Analisis variansi

p-value: 1.15e-06 (< 0.05) Keputusan: tolak H0 => cukup bukti untuk menyatakan bahwa terdapat perbedaan rata-rata lama tidur tiap jurusan yang signifikan dilanjutkan untuk tukeyHSD Terdapat perbedaan rata-rata waktu tidur yang signifikan tiap jurusannya baik itu jurusan Kimia-Biologi (0.0000006 < 0.05), Matematika-Biologi (0.0247128 < 0.05) dan Matematika-Kimia (0.0097134 < 0.05)