Bangkitkan data

Bangkitkan data untuk kelas A, B, dan C menggunakan distribusi beta.

Kelas A

set.seed(123)
kelas_A = round(rbeta(30, 50, 10)*100)
print(kelas_A)
##  [1] 86 85 72 83 83 81 90 87 86 75 81 83 86 80 93 79 86 89 85 88 87 87 91 78 82
## [26] 89 75 81 85 78

Kelas B

set.seed(124)
kelas_B = round(rbeta(30, 60, 10)*100)
print(kelas_B)
##  [1] 92 86 89 85 77 82 82 87 85 78 84 92 88 80 80 81 86 90 90 90 83 87 74 86 87
## [26] 85 89 89 89 86

Kelas C

set.seed(122)
kelas_C = round(rbeta(30, 60, 10)*100)
print(kelas_C)
##  [1] 90 85 83 93 76 84 84 90 87 86 89 84 95 94 79 82 90 82 88 88 90 85 86 90 85
## [26] 83 77 83 90 88

Statistika Deskriptif

Kelas A

mean_kelas_A = mean(kelas_A)
cat("mean kelas A: ", mean_kelas_A, "\n")
## mean kelas A:  83.7
median_kelas_A = median (kelas_A)
cat("median kelas A: ", median_kelas_A, "\n")
## median kelas A:  85
sd_kelas_A = sd(kelas_A)
cat("sd kelas A: ", sd_kelas_A, "\n")
## sd kelas A:  5.011366
var_kelas_A = var(kelas_A)
cat("var kelas A: ", var_kelas_A, "\n")
## var kelas A:  25.11379

Kelas B

mean_kelas_B = mean(kelas_B)
cat("mean kelas B: ", mean_kelas_B, "\n")
## mean kelas B:  85.3
median_kelas_B = median (kelas_B)
cat("median kelas B: ", median_kelas_B, "\n")
## median kelas B:  86
sd_kelas_B = sd(kelas_B)
cat("sd kelas B: ", sd_kelas_B, "\n")
## sd kelas B:  4.480994
var_kelas_B = var(kelas_B)
cat("var kelas B: ", var_kelas_B, "\n")
## var kelas B:  20.07931

Kelas C

mean_kelas_C = mean(kelas_C)
cat("mean kelas C: ", mean_kelas_C, "\n")
## mean kelas C:  86.2
median_kelas_C = median (kelas_C)
cat("median kelas C: ", median_kelas_C, "\n")
## median kelas C:  86
sd_kelas_C = sd(kelas_C)
cat("sd kelas A: ", sd_kelas_C, "\n")
## sd kelas A:  4.604346
var_kelas_C = var(kelas_C)
cat("var kelas C: ", var_kelas_C, "\n")
## var kelas C:  21.2

Visualisasi

hist(kelas_A, col="pink", main="Kelas A", xlab="Nilai Ujian")

hist(kelas_B, col="skyblue" , main="Kelas B", xlab="Nilai Ujian")

hist(kelas_C, col="lightgreen", main="Kelas C", xlab="Nilai Ujian")

Uji Proporsi

H0 : Proporsi nilai siswa yang sama dengan atau lebih dari 75 di kelas A tidak lebih tinggi atau sama dengan kelas C H1 : Proporsi nilai siswa yang sama dengan atau lebih dari 75 di kelas A lebih tinggi daripada kelas C

taraf signifikansi 0.05

prop.test(c(sum(kelas_A >= 75), sum(kelas_C >=75)), c(length(kelas_A),length(kelas_C)),alternative = "greater", correct = FALSE)
## Warning in prop.test(c(sum(kelas_A >= 75), sum(kelas_C >= 75)),
## c(length(kelas_A), : Chi-squared approximation may be incorrect
## 
##  2-sample test for equality of proportions without continuity correction
## 
## data:  c(sum(kelas_A >= 75), sum(kelas_C >= 75)) out of c(length(kelas_A), length(kelas_C))
## X-squared = 1.0169, df = 1, p-value = 0.8434
## alternative hypothesis: greater
## 95 percent confidence interval:
##  -0.08724024  1.00000000
## sample estimates:
##    prop 1    prop 2 
## 0.9666667 1.0000000

ANOVA

H0 : Tidak ada perbedaan yang signifikan pada nilai rata-rata di antara ketiga kelas tersebut (Kelas A, B, dan C) secara keseluruhan H0 : Terdapat perbedaan yang signifikan pada nilai rata-rata di antara ketiga kelas tersebut (Kelas A, B, dan C) secara keseluruhan

nilai = c(kelas_A, kelas_B, kelas_C)
kelas = factor(rep(c("Kelas_A", "Kelas_B", "Kelas_c"), each = 30))

anova_model = aov(nilai ~ kelas)
summary(anova_model)
##             Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## kelas        2   96.2   48.10   2.173   0.12
## Residuals   87 1925.4   22.13

Tukey HSD

TukeyHSD(anova_model)
##   Tukey multiple comparisons of means
##     95% family-wise confidence level
## 
## Fit: aov(formula = nilai ~ kelas)
## 
## $kelas
##                 diff        lwr      upr     p adj
## Kelas_B-Kelas_A  1.6 -1.2963353 4.496335 0.3894985
## Kelas_c-Kelas_A  2.5 -0.3963353 5.396335 0.1046936
## Kelas_c-Kelas_B  0.9 -1.9963353 3.796335 0.7398698

Visualisasi ANOVA

boxplot(nilai~kelas, data1=df,
 
 main="Boxplot Nilai Per Kelas",
 xlab="Kelas", ylab="Nilai",
 col=c("skyblue", "lightgreen", "pink"))

Kesimpulan

  1. Kelas A memiliki: mean=83,7; median=85; variansi=25,11379; dan standar deviasi=5,011366
  2. Kelas B memiliki: mean=85,3; median=86; variansi=20,07931; dan standar deviasi=4,480994
  3. Kelas C memiliki: mean=86,2; median=86; variansi=21,2; dan standar deviasi=4,604346
  4. Pada uji proporsi, karena nilai p-value (0.8434) lebih besar dari tingkat signifikansi (yaitu, 0.05) sehingga gagal tolak H0. Ini berarti proporsi nilai siswa yang sama dengan atau lebih dari 75 di kelas A tidak lebih tinggi atau sama dengan kelas C
  5. Pada uji ANAVA, karena nilai p-value (0.12) lebih besar dari tingkat signifikansi (yaitu, 0.05) sehingga gagal tolak H0. Ini berarti tidak ada perbedaan yang signifikan pada nilai rata-rata di antara ketiga kelas tersebut (Kelas A, B, dan C) secara keseluruhan. Pada Tukey HSD, didapatkan: