Indicadores de Pobreza, enfoque de lineas de pobreza

Datos para el ejemplo:

ingreso<-c(58,  79, 376, 403, 121, 284, 299, 385, 537, 545, 569, 577, 584, 723, 729,737,746)

Indicadores de la Familia Foster Greer & Thorbecke

Familia de indicadores FGT.

FGTα=1n∑i=1q(z−yiz)α Donde: q es la cantidad de personas con una renta inferior al umbral de pobreza[z], yi es la renta de las personas que están por debajo de z , n es la cantidad total de personas con un nivel de ingresos & α modifica el indicador de pobreza a obtener: α=0 , es decir a la tasa de recuento. α=1 , es decir a la brecha de pobreza. α=2 , es decir al indice de severidad de pobreza.

# Construcción de una función personalizada.
pobreza_FGT_alpha <- function(vector_ingreso, linea_pobreza,alpha=0) {
   PG_vector <-
    (linea_pobreza - vector_ingreso[vector_ingreso < linea_pobreza]) / linea_pobreza
  n <- length(vector_ingreso)
  FGT<- (1 / n) * sum(PG_vector ^ alpha)
  FGT
}

Tasa de Pobreza (Head Count):

FGT0=1n∑i=1q(z−yiz)0≡H=qn Donde: H es la tasa de pobreza, q es la cantidad de personas con una renta inferior al umbral de pobreza[z], & n es la cantidad total de personas con un nivel de ingresos.

#Tasa de recuento H:
pobreza_FGT_alpha(ingreso, linea_pobreza = 300,alpha = 0)
## [1] 0.2941176

También se puede obtener así:

#Recuento:H Head Count
pobreza_H <- function(vector_ingreso, linea_pobreza) {
  q <- length(vector_ingreso[vector_ingreso < linea_pobreza])
  n <- length(vector_ingreso)
  H <- q / n
  H_data <- list(q = q, n = n, H = H)
}
pobreza_H(ingreso, linea_pobreza = 300)$H
## [1] 0.2941176

Indice de Brecha de Pobreza (Poverty Gap) PG

PG=1n∑i=1q(z−yiz) Donde: q es la cantidad de personas con una renta inferior al umbral de pobreza[z], yi es la renta de las personas que están por debajo de z , & n es la cantidad total de personas con un nivel de ingresos.

#Brecha de pobreza PG:
pobreza_FGT_alpha(ingreso, linea_pobreza = 300,alpha = 1)
## [1] 0.1292157

También se puede obtener así:

pobreza_PG <- function(vector_ingreso, linea_pobreza) {
  PG_vector <-
    (linea_pobreza - vector_ingreso[vector_ingreso < linea_pobreza]) / linea_pobreza
  n <- length(vector_ingreso)
  PG <- (1 / n) * sum(PG_vector)
  list(PG_vector = PG_vector, PG = PG)
}
pobreza_PG(ingreso, linea_pobreza = 300)$PG
## [1] 0.1292157

Indice de Severidad de la Pobreza FGT2 FGT2=1n∑i=1q(z−yiz)2 Donde: q es la cantidad de personas con una renta inferior al umbral de pobreza[z], yi es la renta de las personas que están por debajo de z , & n es la cantidad total de personas con un nivel de ingresos.

#Indice de severidad de pobreza FGT2:
pobreza_FGT_alpha(ingreso, linea_pobreza = 300,alpha = 2)
## [1] 0.09130915

También se puede obtener así:

pobreza_FGT2 <- function(vector_ingreso, linea_pobreza) {
  PG_vector <-
    (linea_pobreza - vector_ingreso[vector_ingreso < linea_pobreza]) / linea_pobreza
  n <- length(vector_ingreso)
  FGT2 <- (1 / n) * sum(PG_vector ^ 2)
  list(PG_vector = PG_vector, FGT2 = FGT2)
}
pobreza_FGT2(ingreso, linea_pobreza = 300)$FGT2
## [1] 0.09130915

Brecha de Media de ingresos I I=z−y¯z Donde: z es el umbral de pobreza, y¯ es la renta media de las personas con un ingreso inferior a z .

pobreza_I <- function(vector_ingreso, linea_pobreza) {
  ybar <- mean(vector_ingreso[vector_ingreso < linea_pobreza])
  I <- (linea_pobreza - ybar) / linea_pobreza
  I_data <- list(ybar = ybar, I = I)
}
pobreza_I(ingreso, linea_pobreza = 300)$I #prueba
## [1] 0.4393333

Mismos resultados usando libreria “ineq”

En la libreria ineq, el argumento parameter, de la función Foster, tiene una interpretación diferente a la del α , del indicador FTG general: FGTα=1n∑i=1q(z−yiz)α parameter=1 equivale a α=0 , es decir a la tasa de recuento. parameter=2 equivale a α=1 , es decir a la brecha de pobreza. parameter=3 equivale a α=2 , es decir al indice de severidad de pobreza.

Tasa de recuento H

library(ineq)
ineq::Foster(x = ingreso,k = 300,parameter = 1)
## [1] 0.2941176

Tasa de brecha de pobreza PG

library(ineq)
ineq::Foster(x = ingreso,k = 300,parameter = 2)
## [1] 0.1292157

Indice de severidad de pobreza FGT2

library(ineq)
ineq::Foster(x = ingreso,k = 300,parameter = 3)
## [1] 0.09130915

I

library(ineq)
ineq::Foster(x = ingreso,k = 300,parameter = 2) / ineq::Foster(x = ingreso,k = 300,parameter = 1) 
## [1] 0.4393333

Ejemplo con datos en formato tabular.

Datos y carga de librerias:

y <- c(100, 200, 300, 400)
n <- c(50, 25, 75, 25)
library(ineq)
library(purrr)

Cálculos:

H

#H
map2(y,n,.f = rep) %>% unlist() %>% 
  pobreza_FGT_alpha(linea_pobreza = 300,alpha = 0)
## [1] 0.4285714
map2(y,n,.f = rep) %>% unlist() %>% 
  Foster(k = 300,parameter = 1)
## [1] 0.4285714

PG

#PG
map2(y,n,.f = rep) %>% unlist() %>% 
  pobreza_FGT_alpha(linea_pobreza = 300,alpha = 1)
## [1] 0.2380952
map2(y,n,.f = rep) %>% unlist() %>% 
  Foster(k = 300,parameter = 2)
## [1] 0.2380952

FGT2

#FGT2
map2(y,n,.f = rep) %>% unlist() %>% 
  pobreza_FGT_alpha(linea_pobreza = 300,alpha = 2)
## [1] 0.1428571
#------------
map2(y,n,.f = rep) %>% unlist() %>% 
  Foster(k = 300,parameter = 3)
## [1] 0.1428571

Brecha de Media de ingresos I

#I
(map2(y,n,.f = rep) %>% unlist() %>% 
  pobreza_FGT_alpha(linea_pobreza = 300,alpha = 1))/(map2(y,n,.f = rep) %>% unlist() %>% 
  pobreza_FGT_alpha(linea_pobreza = 300,alpha = 0))
## [1] 0.5555556
#---------

(map2(y,n,.f = rep) %>% unlist() %>% 
  Foster(k = 300,parameter = 2)) /  (map2(y,n,.f = rep) %>% unlist() %>% 
  Foster(k = 300,parameter = 1))
## [1] 0.5555556