A. Tunjukkan bahwa segitiga ABC adalah segitiga siku-siku

Langkah 1: hitung jarak antara dua titik

\[d(P,Q)=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2}\] => Panjang AB \[d(AB)=\sqrt{(4-1)^2+(-2-2)^2}\] \[d(AB)=\sqrt{3^2+(-4)^2}\] \[d(AB)=\sqrt{9+16}\] \[d(AB)=\sqrt{25}\] \[d(AB)=5\] => Panjang BC \[d(BC)=\sqrt{(-2-4)^2+(-1-(-2))^2}\] \[d(BC)=\sqrt{(-6)^2+1^2}\] \[d(BC)=\sqrt{36+1}\] \[d(BC)=\sqrt{37}\] => Panjang AC \[d(AC)=\sqrt{(-2-1)^2+(-1-2)^2}\] \[d(AC)=\sqrt{(-3)^2+(-3)^2}\] \[d(AC)=\sqrt{9+9}\] \[d(AC)=\sqrt{18}\] \[d(AC)=3\sqrt{2}\]

Langkah 2: cek teorema phytagoras

Membuktikan segitiga siku-siku menggunakan teorema phytagoras.

Kita bandingkan panjang sisi yang sudah kita hitung

\[AB=5\] \[BC=\sqrt{37}\approx 6,08\] \[AC=3\sqrt{2}\approx 4,28\] \[BC^2=AB^2+AC^2\] \[(\sqrt{37})^2=5^2+(\sqrt{18})^2\] \[37=25+18\] \[37=43\] Karena \(37 \neq43\), maka segitiga ABC bukan segitiga siku-siku

B. Menentukan luas segitiga ABC

Kita dapat menggunakan rumus luas segitiga dengan koordinat titik sudut: \[Luas=\frac{1}{2}|x_{1}(y_{2}-y_{3})+x_{2}(y_{3}-y_{1})+x_{3}(y_{1}-y_{2})|\] \[A(1,2)\] \[B(4,-2)\] \[C(-2,-1)\] \[Luas=\frac{1}{2}|1(-2-(-1)) + 4(-1-2)+(-2)(2- (-2))| \] \[=\frac{1}{2} |1 (-1) + 4 (-3) + (-2)(2)|\] \[=\frac{1}{2}|-1 - 12 - 8|\] \[=\frac{1}{2} |-21|\] \[=\frac{1}{2} * 21\] \[ =10.5\] Jadi, luas segitiga ABC adalah \(10.5\) satuan luas

Langkah 1

Karena ada akar \(\sqrt{x+3}\), syarat: \[x+3\geq 0 => x\geq -3\]

Langkah 2: Titik penting dari nilai mutlak

Bentuk \(|x-2|\) akan berubah di titik \(x=2\)

\(=>\)kalau \(x<2\), maka \(|x-2|=2-x\)

\(=>\)kalau \(x\geq 2\), maka \(|x-2|=x-2\)

Artinya, x=2 adalah titik kunci untuk melihat perilaku fungsi.

Langkah 3: Nilai minimum fungsi

Perhatikan bahwa:

=>Nilai mutlak |x-2| paling kecil = 0 dan itu terjadi di x=2

=>pada saat x=2, hitung: \[y=|2-2|+\sqrt{2+3}=\sqrt{5}\] Nilai terkecil =\(\sqrt{5}\)

Tepat 1 solusi kalau \(y=\sqrt{5}\)

Tidak ada solusi kalau \(y<\sqrt{5}\)

Langkah 1: kita lengkapi kuadrat untuk x dan y

Kelompokkan: \[x^2-4x+y^2+6y=12\]

Langkah 2: lengkapi kuadrat sempurna

=> \[x^2-4x=(x-2)^2-4\] => \[y^2+6y=(y+3)^2-9\]

Langkah 3: substitusikan kembali

\[(x-2)^2-4+(y+3)^2-9-12=0\] gabungkan bilangan: \[(x-2)^2+(y+3)^2=12+4+9\] \[(x-2)^2+(y+3)^2=25\]

Langkah 4: tentukan pusat lingkaran

berikut adalah bentuk standar persamaan lingkaran:

\((x-a)^2+(x-b)^2=r^2\)

=> Pusat lingkaran ada di (a,b)

=> Jari-jari lingkaran = r

Bandingkan dengan bentuk standar:

=>\((x-2)^2\), artinya \(a=2\)

=>\((y+3)^2\), bisa ditulis sebagai \((y-(-3))^2\), jadi \(b=-3\)

maka pusat lingkaran (a,b) adalah (2,-3)

Langkah 5: tentukan jari-jari lingkaran

kita tahu bahwa \(r^2=25\)

maka, jari-jari r =\(\sqrt{25}=5\)