# Diretório de trabalhoknitr::opts_chunk$set(echo =TRUE,root.dir ="C:/Users/gabri/Documents")# Carregamento do pacotelibrary(tseries)
Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
method from
as.zoo.data.frame zoo
1.1 Introdução
O objetivo deste relatório é formular um ranking de empresas listadas na Bolsa de Valores brasileira, com base em diferentes abordagens analíticas, visando orientar decisões de investimento para um perfil de investidor avesso ao risco. Para isso, são utilizados fundamentos da teoria microeconômica, análise fundamentalista, teoria de Dow (análise gráfica), indicadores matemáticos, conceitos da teoria de Markowitz e técnicas de estatística descritiva. Todos esses aspectos estão relacionados ao objetivo principal de identificar e otimizar o risco de uma carteira, levando sempre em consideração um perfil conservador.
A história do risco remonta aos primórdios da civilização, quando o risco físico estava intrinsecamente ligado à sobrevivência. Com o passar do tempo, o risco econômico foi se desvinculando do risco físico, passando a permear o mundo financeiro especialmente as ruas de Wall Street que sempre buscou formas de quantificá-lo.
A quantificação do risco começou com o problema proposto por Luca Pacioli em 1494, que questionava como dividir de forma justa um prêmio em um jogo de dados interrompido. A partir disso, os estudos evoluíram, permitindo o desenvolvimento de conceitos como probabilidade, distribuição normal e desvio padrão. Esses avanços possibilitaram a estimativa de probabilidades não apenas para eventos simples, mas para qualquer evento com incerteza associada.
No livro Gestão Estratégica do Risco, Aswath Damodaran adota a definição de risco proposta por Holton (2004), que exige dois elementos: incerteza quanto aos resultados possíveis e relevância desses resultados em termos de utilidade (bem-estar ou riqueza). Damodaran ressalta a dualidade do risco: os seres humanos são, por vezes, atraídos por ele (como em esportes radicais ou jogos de azar), mas ao mesmo tempo buscam evitá-lo (como ao usar cinto de segurança ou ao investir de forma conservadora). Essa ambivalência pode mudar com o tempo, conforme variam a idade, a riqueza e as responsabilidades familiares.
1.1.1 Definição do intervalo de datas
Code
{dataini <-"2025-04-01"datafim <-"2025-06-28"}
1.1.2 Coleta de dados dos ativos
Ao observar os gráficos de cotação dos ativos analisados, duas ações se destacam de forma evidente. A CMIG4 apresenta uma forte tendência de alta no período analisado, sinalizando um movimento comprador consistente. Em contrapartida, a CSNA3 demonstra uma trajetória oposta, com pressão vendedora predominante, caracterizando uma tendência de baixa relevante.
No entanto, além da análise gráfica, é fundamental considerar a estrutura de cada empresa, pois, historicamente, essa sempre foi a base principal para avaliar o risco de um ativo no mercado financeiro. A análise fundamentalista, centrada em indicadores contábeis, capacidade de geração de lucro, endividamento e sustentabilidade financeira, ainda é essencial para medir a solidez da empresa e sua resiliência diante de cenários adversos.
vamo3 <-get.hist.quote("vamo3.sa", quote ="Close", start = dataini, end = datafim)
time series ends 2025-06-27
Code
brfs3 <-get.hist.quote("brfs3.sa", quote ="Close", start = dataini, end = datafim);
time series ends 2025-06-27
Code
csna3 <-get.hist.quote("csna3.sa", quote ="Close", start = dataini, end = datafim)
time series ends 2025-06-27
Code
lren3 <-get.hist.quote("lren3.sa", quote ="Close", start = dataini, end = datafim)
time series ends 2025-06-27
Code
ibov <-get.hist.quote("^BVSP", quote ="Close", start = dataini, end = datafim)
time series ends 2025-06-27
Code
## Periodo 2024cotacoes <-list()for (ativo in ativos) { cotacoes[[ativo]] <-get.hist.quote(instrument = ativo,quote ="Close",start = dataini,end = datafim,retclass ="zoo")}
time series ends 2025-06-27
time series ends 2025-06-27
time series ends 2025-06-27
time series ends 2025-06-27
time series ends 2025-06-27
time series ends 2025-06-27
Code
# Junta as séries (por data)cotacoes <-do.call(merge, cotacoes)length(cotacoes) # Quantidade de observações
colnames(cotacoes)[colnames(cotacoes) =="Close.CMIG4.SA"] <-"CMIG4"colnames(cotacoes)[colnames(cotacoes) =="Close.LREN3.SA"] <-"LREN3"colnames(cotacoes)[colnames(cotacoes) =="Close.CSNA3.SA"] <-"CSNA3"colnames(cotacoes)[colnames(cotacoes) =="Close.VAMO3.SA"] <-"VAMO3"colnames(cotacoes)[colnames(cotacoes) =="Close.BRFS3.SA"] <-"BRFS3"colnames(cotacoes)[colnames(cotacoes) =="Close.^BVSP"] <-"IBOV"plot(cotacoes, main ="Preços de Fechamento")
1.1.3 Cemig (CMIG4)
Começando a análise individual das empresas selecionadas, destacamos a Cemig, uma companhia do setor de energia elétrica, com forte presença no estado de Minas Gerais. A empresa atua principalmente na geração e distribuição de energia, mas vem ampliando seu portfólio com investimentos em transmissão e gás natural.
Trata-se de um setor perene, com alta previsibilidade de resultados, já que o consumo de energia elétrica é essencial em qualquer cenário macroeconômico. Em teoria, essa característica confere menor risco ao ativo, um ponto que será avaliado de forma quantitativa com o uso de dados e estatísticas mais à frente.
Além disso, a Cemig possui bons indicadores financeiros e econômicos, com lucros consistentes ao longo dos anos. Essa solidez dialoga com a filosofia de grandes investidores como Benjamin Graham, que em seu clássico O Investidor Inteligente afirmava: “A essência da gestão de investimentos é a gestão de riscos, e não a gestão de retornos.” Esse conceito será melhor explorado posteriormente na análise de risco dos ativos.
Do ponto de vista gráfico, com base na Teoria de Dow, uma das mais tradicionais e influentes teorias da análise técnica, a ação CMIG4 apresenta uma tendência de alta expressiva e bem testada. A região de suporte está próxima de R$ 9,90, ponto em que se concentram os compradores, enquanto a resistência se encontra nos R$ 10,80, faixa de atuação dos vendedores. Essa resistência está próxima do valor atual da ação considerando a data de 27/06/2025. Ao observar uma janela de 60 pregões, nota-se uma clara trajetória de valorização no preço da ação.
Complementando a análise com indicadores matemáticos, as médias móveis simples indicam que o preço recentemente tocou a média de curto prazo, que chegou a ser cruzada, mas retornou para um patamar acima da linha. Não há, até o momento, cruzamento entre as médias móveis de 15 e 41 períodos — números que foram escolhidos por representarem bem o comportamento de tendência no ativo. Ambas seguem convergentes, sinalizando continuidade da tendência.
O volume negociado, por sua vez, não tem fornecido sinais claros de reversão nem de confirmação da tendência. O volume está mais contido, o que pode indicar uma postura de espera por parte do mercado, possivelmente aguardando novos gatilhos de decisão.
Code
plot(cmig4)
1.1.4 Vamos (VAMO3)
Seguindo com a análise das cinco companhias selecionadas, agora voltamos nossa atenção para um setor distinto. O setor de transporte, mais especificamente o de locação de caminhões, máquinas e equipamentos. A Vamos Locação é líder nacional nesse segmento e faz parte do grupo SIMPAR, um conglomerado que também possui participações em outras grandes empresas do setor de mobilidade e logística.
A companhia apresenta um histórico consistente de lucros nos últimos anos, além de bons indicadores econômicos, o que demonstra solidez operacional. No entanto, um ponto de atenção é o seu nível elevado de endividamento — uma característica comum em empresas do setor de locação, que precisam renovar constantemente sua frota para manter competitividade e eficiência. Esse mesmo padrão pode ser observado em empresas de locação de veículos, como Localiza e Movida.
Apesar disso, o atual cenário de juros elevados pode representar um obstáculo à expansão e à rentabilidade da companhia, uma vez que o custo do capital se torna mais caro e impacta diretamente na alavancagem financeira.
No campo gráfico, o ativo tem sido negociado próximo à região de suporte, em torno de R$ 4,10, enquanto a resistência mais recente se encontra na faixa dos R$ 5,00. Isso representa uma margem de valorização interessante, caso o preço consiga se recuperar até o topo anterior.
No entanto, o cenário atual sugere uma continuidade da tendência de baixa. O volume de negociações nos pregões de queda tem sido alto e crescente, o que reforça a pressão vendedora e sinaliza uma possível persistência da trajetória negativa no curto prazo.
Code
plot(vamo3)
1.1.5 BRF (BRFS3)
A BRF S.A. é uma das maiores empresas do setor de alimentos e bebidas do Brasil, sendo a controladora de marcas icônicas como Sadia e Perdigão. Nos últimos anos, a companhia enfrentou períodos de prejuízo, em grande parte influenciados pelas condições do seu setor de atuação.
Empresas do setor de consumo costumam ser mais sensíveis a cenários macroeconômicos adversos, e em momentos de crise ou pessimismo econômico, seus resultados tendem a ser impactados negativamente. No caso da BRF, esse efeito foi agravado pelo fato de a empresa apresentar um nível elevado de endividamento, o que pressionou ainda mais seus resultados.
Outro fator relevante são as margens operacionais apertadas, influenciadas principalmente pelo custo das matérias-primas (como carne suína e de aves), que compõem grande parte do Custo das Mercadorias Vendidas (CMV). Como a demanda por esses produtos é bastante elástica, a empresa encontra dificuldades para repassar aumentos de custo ao consumidor final, sob o risco de provocar retração da demanda ou substituição por marcas menores e produtos mais baratos.
Apesar desses desafios, a BRF se mantém como uma gigante multinacional, com presença significativa no mercado interno e externo. No ano de 2024, a companhia conseguiu reverter o prejuízo e encerrou o período com um ROE (Retorno sobre o Patrimônio Líquido) aproximado de 22%, demonstrando sinais de recuperação operacional.
O comportamento dos preços da ação da BRF durante o período analisado apresentou-se lateralizado. O papel tem sido negociado dentro de uma faixa de resistência próxima a R$ 21,80 e suporte em torno de R$ 20,00. Desde o início de maio até a data de referência final desta análise, o gráfico indica pouca volatilidade direcional, refletindo um cenário de indecisão por parte do mercado.
As médias móveis acompanham esse padrão lateral, sem indicar tendências claras de alta ou de baixa, o que torna mais difícil prever movimentos futuros com base nesse indicador. Esse comportamento sugere que o mercado está em compasso de espera, aguardando novos gatilhos para definição de tendência.
Code
plot(brfs3)
1.1.6 CSN (CSNA3)
A Companhia atua em toda a cadeia produtiva do aço, desde a extração do minério de ferro até a produção e comercialização de uma diversificada linha de produtos siderúrgicos de alto valor agregado, como aços planos revestidos, galvanizados e folhas metálicas. Essa estrutura evidencia um elevado grau de verticalização em sua operação. No entanto, é importante destacar que a CSN Mineração atua de forma separada, sendo negociada na B3 sob o código CMIN3.
Apesar de os resultados da companhia terem ficado abaixo das expectativas do mercado nos últimos balanços, a empresa permaneceu lucrativa. O que chama atenção, contudo, é o crescimento expressivo da dívida, com um aumento de aproximadamente R$ 18 bilhões em seu passivo ao longo dos últimos quatro anos — fator que impactou negativamente sua margem de lucro. Ainda assim, trata-se de uma dívida de perfil controlado e com prazo alongado. Esse endividamento ocorreu paralelamente a uma queda na receita da companhia.
Mesmo diante desses desafios, a CSN continua sendo uma empresa de longa trajetória, atuando em um setor estratégico para a economia. Trata-se de uma multinacional com diversificação de receita, embora com maior concentração das vendas de aço no mercado doméstico.
Do ponto de vista gráfico, o ativo apresenta uma tendência de baixa clara e bem definida, atingindo seus menores níveis desde a pandemia. No curto prazo, torna-se difícil traçar suportes e resistências relevantes com base na teoria de Dow, devido à ausência de múltiplos topos ou fundos bem estabelecidos, onde se concentam regiões mais claras de vendedores ou compradores. As médias móveis estão bastante divergentes, o que reforça a falta de sinais de reversão e cruzamentos consistentes. Além disso, o volume nos pregões de alta é discreto, indicando baixo interesse comprador no momento.
Code
plot(csna3)
1.1.7 Lojas Renner (LREN3)
Apresentando a última empresa objeto da análise, Lojas Renner atua no setor de consumo cíclico, mais especificamente no segmento de varejo de moda e vestuário. A companhia possui um portfólio diversificado de marcas, majoritariamente compostas por lojas de departamento, com forte presença nos principais shoppings do Brasil e em processo de expansão pela América do Sul.
Por estar inserida em um setor altamente sensível ao desempenho da economia, a Renner tende a ser impactada diretamente em períodos de desaquecimento econômico. Diferente da BRF, que também pertence ao setor de consumo, mas lida com produtos perecíveis, a Renner não enfrenta grandes perdas com estoques. No entanto, a queda no volume de vendas afeta significativamente suas margens de lucro.
Esse impacto é agravado pelo elevado custo operacional da empresa, impulsionado principalmente pelo seu modelo de negócios baseado grande parte em lojas físicas, que demandam altos gastos com folha salarial e despesas administrativas. Ainda sim empresa se manteve lucrativa nos ultimos anos, embora o endividamento tenha subido bastante no periodo.
Na análise gráfica, a empresa apresenta uma valorização significativa, com uma tendência de alta forte e bem testada ao longo do período. No entanto, as médias móveis de curto e longo prazo vêm mostrando um movimento de convergência, o que pode sinalizar um cenário de possível reversão dessa tendência positiva.
O volume negociado permaneceu estável, sem oferecer sinais claros de continuidade da alta ou de início de uma reversão baixista. Diante desse comportamento mais neutro do mercado, torna-se mais difícil traçar suportes e resistências realmente relevantes para o curto e médio prazo.
Code
plot(lren3)
2 Estatísticas descritivas
2.0.1 Cálculo da média e do desvio padrão dos preços
Code
Media.cotacoes <-sapply(cotacoes, mean) # Valor médio dos preçosDesvio.cotacoes <-sapply(cotacoes, sd) # Desvio padrão dos preçosprint("Média")
Esse indicador mensura a oscilação — ou, mais precisamente, o intervalo de oscilação padrão dos preços. Por exemplo, um coeficiente de variação de 15% indica que o preço costuma variar aproximadamente 15% para cima ou 15% para baixo em relação à média do período avaliado. Por tando quanto maior esse valor mais o preço do ativo tende a ser volatil, indicando incerteza e risco.
Com base nessa perspectiva, a empresa que apresentou o maior risco foi a Lojas Renner, com um coeficiente de variação de 15,44%. Isso nos permite inferir que seus preços apresentam maior oscilação em comparação às demais empresas, como demonstrado no gráfico abaixo.
Por outro lado, a Cemig se destacou por apresentar uma oscilação significativamente menor, com um coeficiente de apenas 2,62%, sendo considerada, dentro do conjunto analisado, a empresa com menor risco relativo. Seguida pela BRF, CSN e Vamos. Em comparação ao IBOV no geral as empresas indicaram maior oscilação, exceto a Cemig como mencionamos.
cvrcotacoes <-abs(cvrcotacoes)*100barplot(cvrcotacoes,main ="Coeficiente de variação dos retornos", col='blue')
Conforme analisado anteriormente, o coeficiente de variação com base nos preços nos forneceu uma visão da volatilidade relativa dos ativos. Agora, a comparação será feita com base nos retornos diários, o que proporciona uma análise mais adequada do risco associado aos investimentos.
Esse indicador também mensura a amplitude da oscilação, mas, neste caso, considera a variação dos retornos diários ao redor de sua média. Ele mede o risco relativo do ativo em relação ao retorno médio esperado, sendo particularmente útil para decisões de investimento, pois revela quanto risco o investidor assume por unidade de retorno. Quanto maior o coeficiente, maior a oscilação dos retornos diários — ou seja, maior a incerteza sobre o retorno futuro.
Com base nessa métrica, a BRF (BRFS) se destaca negativamente, apresentando um coeficiente de variação superior a 120%, indicando uma alta instabilidade nos retornos em torno da média. Por outro lado, a Lojas Renner apresenta o menor coeficiente de variação, seguida por CSN, Cemig e Vamos, refletindo um comportamento mais estável e previsível dos retornos.
Esse resultado contrasta com a análise baseada nos preços, na qual a Lojas Renner havia apresentado o maior coeficiente de variação, indicando elevada volatilidade dos preços. Isso reforça a importância de considerar os retornos, e não apenas os preços, na análise de risco.
Vale ressaltar que preços de ações não são estacionários, ou seja, possuem tendência ao longo do tempo. Isso pode fazer com que a média e o desvio padrão cresçam, mesmo sem grandes oscilações momentâneas. Portanto, utilizar o preço como base para análise de risco pode ser enganoso, já que um ativo pode ter uma trajetória de alta ou baixa consistente com baixa variabilidade aparente, mas sem refletir a verdadeira incerteza dos retornos que ele gera.
4 Distribuição dos preços e retornos
4.0.1 Histogramas
Um fator importante na análise de risco com base na média e variância é o comportamento da distribuição da variável utilizada. Para que os cálculos e os resultados tenham significância estatística, é necessário que os dados sigam uma distribuição normal. Isso é apontado no material teórico, que indica que a variável que melhor atende a esse critério é o retorno, em vez dos preços.
Ainda assim, o teste foi realizado para observar, dentro dos ativos selecionados, como a variável se comporta em cada caso verificando, tanto para os retornos quanto para os preços, se há aderência à distribuição normal em cada empresa analisada.
Code
library(fBasics)# Todos os Histogramashist(cmig4, nclass =30, col ="blue", main ="Histograma CMIG4", xlab ="Preço")
Code
jarqueberaTest(cmig4, title ="CMIG4")
Title:
CMIG4
Test Results:
STATISTIC:
X-squared: 3.004
P VALUE:
Asymptotic p Value: 0.2227
Code
hist(vamo3, nclass =30, col ="blue", main ="Histograma VAMO3", xlab ="Preço")
Code
jarqueberaTest(vamo3, title ="VAMO3")
Title:
VAMO3
Test Results:
STATISTIC:
X-squared: 0.9992
P VALUE:
Asymptotic p Value: 0.6068
Code
hist(brfs3, nclass =30, col ="blue", main ="Histograma BRFS3", xlab ="Preço")
Code
jarqueberaTest(brfs3, title ="BRFS3")
Title:
BRFS3
Test Results:
STATISTIC:
X-squared: 3.6266
P VALUE:
Asymptotic p Value: 0.1631
Code
hist(csna3, nclass =30, col ="blue", main ="Histograma CSNA3", xlab ="Preço")
Code
jarqueberaTest(csna3, title ="CSNA3")
Title:
CSNA3
Test Results:
STATISTIC:
X-squared: 2.451
P VALUE:
Asymptotic p Value: 0.2936
Code
hist(lren3, nclass =30, col ="blue", main ="Histograma LREN3", xlab ="Preço")
Code
jarqueberaTest(lren3, title ="LREN3")
Title:
LREN3
Test Results:
STATISTIC:
X-squared: 6.8792
P VALUE:
Asymptotic p Value: 0.03208
Code
hist(ibov, nclass =30, col ="red", main ="Histograma IBOV", xlab ="Preço")
Code
plot
function (x, y, ...)
UseMethod("plot")
<bytecode: 0x000002091db1aaf8>
<environment: namespace:base>
Code
#Retornopar(mfrow =c(2, 3))
Conforme o verificado acima atraves dos gráficos e do jarquer bere test, A interpretação do teste de Jarque-Bera é feita com base na hipótese nula (H0) e no p-valor,Se p-valor > nível de significância (alfa): Você não rejeita a hipótese nula. Isso significa que não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que os dados não seguem uma distribuição normal.
Os gráficos em maior parte dos casos não indicam uma distribuição muita empiricamente consistente, mas os Jarque-Bera test so rejitou a hispote nula de distribuição normal no ativo LREN3
Code
hist(rcmig4, nclass =30, col ="darkgreen", main ="Hist Ret CMIG4", xlab ="Retorno")
Code
jarqueberaTest(rcmig4, title ="CMIG4")
Title:
CMIG4
Test Results:
STATISTIC:
X-squared: 22.051
P VALUE:
Asymptotic p Value: 0.00001628
Code
hist(rvamo3, nclass =30, col ="darkgreen", main ="Hist Ret VAMO3", xlab ="Retorno")
Code
jarqueberaTest(rvamo3, title ="VAMO3")
Title:
VAMO3
Test Results:
STATISTIC:
X-squared: 0.422
P VALUE:
Asymptotic p Value: 0.8098
Code
hist(rbrfs3, nclass =30, col ="darkgreen", main ="Hist Ret BRFS3", xlab ="Retorno")
Code
jarqueberaTest(rbrfs3, title ="BRFS3")
Title:
BRFS3
Test Results:
STATISTIC:
X-squared: 2.1547
P VALUE:
Asymptotic p Value: 0.3405
Code
hist(rcsna3, nclass =30, col ="darkgreen", main ="Hist Ret CSNA3", xlab ="Retorno")
Code
jarqueberaTest(rcsna3, title ="CSNA3")
Title:
CSNA3
Test Results:
STATISTIC:
X-squared: 6.2277
P VALUE:
Asymptotic p Value: 0.04443
Code
hist(rlren3, nclass =30, col ="darkgreen", main ="Hist Ret LREN3", xlab ="Retorno")
Code
jarqueberaTest(rlren3, title ="LREN3")
Title:
LREN3
Test Results:
STATISTIC:
X-squared: 1.6059
P VALUE:
Asymptotic p Value: 0.448
Code
hist(ribov, nclass =30, col ="brown", main ="Hist Ret IBOV", xlab ="Retorno")
Code
plot
function (x, y, ...)
UseMethod("plot")
<bytecode: 0x000002091db1aaf8>
<environment: namespace:base>
Code
par(mfrow =c(2, 3))
Seguindo a teoria, o histograma dos retornos dão maiores evidencias de distribuição normal, embora o teste de jarque bere rejeite essa hipote para a CMIG4 e CSNA3, em outros ativos a significancia foi ainda maior. No entanto, não rejeitar a hipótese nula não prova que os dados são perfeitamente normais. Significa apenas que não há evidências suficientes para rejeitar essa suposição. Por tanto, adotaremos como medida padrão os retornos, seguindo a teoria, pois a distribuição dos preços não deram eveidencias suficiente que confirmem a mudança do metodo. Porém, com podenrações aos dois ativos que rejeitaram a hipotese nula de que a distribuição é normal.
5 Medida de volatilidade anualizada (amostra)
Com os avanços e estudo no campo das finanças a volatilidade se tornou, em grande parte, sinônimo de risco nas finanças por uma razão fundamental: ela representa a incerteza sobre o retorno de um investimento Quanto maior a volatilidade de um ativo financeiro, maior a amplitude de suas oscilações de preço. Embora no livro Desafio aos Deuses: a Fascinante História do Risco de Peter L. Bernstein aborde também que há quem não se preocupe com a volatilidade, mesmo que ela esteja ligada ao risco (a chance de mais coisas acontecerem do que o previsto). Isso porque essa relação não considera o tempo. Quando o tempo entra em jogo, a conexão entre risco e volatilidade diminui, já que o tempo afeta o risco de várias maneiras, não apenas em sua ligação com a volatilidade. Isso é adotado por investidores Fundamentalista como Warren Buffet, Ben Graham e Howard Marks.
O autor também aponta que esse pensamento prevalece para aqueles investidores que compram ações para longos periodos de tempo, para o investidor que eventualmente possam querer sacar seu capital rapidamente a volatilidade de fato importa e é fundamental. Ele sintetiza essa questão citando um ex-executivo e administrador de patrimonio Robert Jeffrey “O verdadeiro risco de uma carteira é ela não conseguir fornecer ao proprietário, quer em sua duração, em alguma data terminal ou em ambos, o dinheiro de que ele precisa para desembolsos essenciais.”, podemos interpretar mais uma vez como a incerteza.
Levando em consideração um investidor avesso ao risco, compreender a volatilidade torna-se essencial. Esse perfil de investidor, muitas vezes, não tolera ver seu patrimônio perdendo valor, mesmo que temporariamente, especialmente quando a intensidade da oscilação é significativa. Essa aversão pode levá-lo a retirar os recursos prematuramente, em momentos de queda, o que pode comprometer sua estratégia de longo prazo.
Code
Volcotacoes <- (Drcotacoes *100) *sqrt(252)Volcotacoes # Volatilidade anualizada em %
A volatilidade de um ativo é medida pelo desvio padrão dos seus retornos, anualizado com base nos 252 dias úteis do ano. Essa métrica oferece uma estimativa da amplitude de variação que os retornos do ativo podem apresentar, funcionando como um indicativo de risco: quanto maior a volatilidade, maior a incerteza quanto ao comportamento futuro do papel.
Ao analisar os cinco ativos em questão, todos apresentaram uma volatilidade anualizada superior à do principal índice de referência do mercado brasileiro, o Ibovespa, que registra uma volatilidade de 15,62%.
Entre os ativos avaliados, CMIG4 se destacou com a menor volatilidade entre eles: 23,82%, indicando oscilações mais controladas nos retornos e, portanto, menor risco relativo. Na sequência, temos LREN3, BRFS3 e CSNA3, com volatilidades bem acima do reportado pela companhia eletrica. A segundo colocada apresentou uma volatilidade quase 15% a mais, corroborando com a ideia de que o setor de energia eletrica envolve menores riscos e imprevibilidade.
Por outro lado, VAMO3 apresentou uma volatilidade anualizada de 72,69%, um valor consideravelmente elevado. Esse nível de volatilidade implica em altíssima incerteza quanto aos retornos futuros, refletindo uma ampla faixa de possíveis variações no preço do ativo o que, para investidores avessos ao risco, representa um cenário de grande exposição.
Portanto, de maneira geral, um valor mais elevado de volatilidade anualizada está associado a maior instabilidade e menor previsibilidade nos retornos, o que implica um risco superior para o investidor. Essa avaliação é crucial ao considerar a compatibilidade do ativo com o perfil de risco do investidor, especialmente em contextos de alta volatilidade de mercado ou incerteza econômica.
6 Análise da distribuição normal
6.1 Gráficos de densidade para 1, 2 e 3 desvios padrões
6.1.0.1 CEMIG
Code
mean(cmig4)
[1] 10.4615
Code
sd(cmig4)
[1] 0.2743857
Code
par(mfrow =c(2, 2))# 1 DPx <-seq(mean(cmig4) -sd(cmig4), mean(cmig4) +sd(cmig4), length =60)y <-dnorm(x, mean(cmig4), sd(cmig4))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP")# 2 DPx <-seq(mean(cmig4) -2*sd(cmig4), mean(cmig4) +2*sd(cmig4), length =60)y <-dnorm(x, mean(cmig4), sd(cmig4))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP")# 3 DPx <-seq(mean(cmig4) -3*sd(cmig4), mean(cmig4) +3*sd(cmig4), length =60)y <-dnorm(x, mean(cmig4), sd(cmig4))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP")# Faixa maiorx <-seq(mean(cmig4) -2.5*sd(cmig4), mean(cmig4) +2.5*sd(cmig4), length =60)y <-dnorm(x, mean(cmig4), sd(cmig4))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP")
6.1.0.2 VAMO3
Code
mean(vamo3)
[1] 4.660333
Code
sd(vamo3)
[1] 0.313774
Code
par(mfrow =c(2, 2))# 1 DPx <-seq(mean(vamo3) -sd(vamo3), mean(vamo3) +sd(vamo3), length =60)y <-dnorm(x, mean(vamo3), sd(vamo3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP")# 2 DPx <-seq(mean(vamo3) -2*sd(vamo3), mean(vamo3) +2*sd(vamo3), length =60)y <-dnorm(x, mean(vamo3), sd(vamo3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2 DP") # Ajustado o título para 2 DP# 3 DPx <-seq(mean(vamo3) -3*sd(vamo3), mean(vamo3) +3*sd(vamo3), length =60)y <-dnorm(x, mean(vamo3), sd(vamo3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 3 DP") # Ajustado o título para 3 DP# Faixa maiorx <-seq(mean(vamo3) -2.5*sd(vamo3), mean(vamo3) +2.5*sd(vamo3), length =60)y <-dnorm(x, mean(vamo3), sd(vamo3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2.5 DP") # Ajustado o título para 2.5 DP
6.1.0.3 BRFS3
Code
mean(brfs3)
[1] 20.7445
Code
sd(brfs3)
[1] 0.8725833
Code
par(mfrow =c(2, 2))# 1 DPx <-seq(mean(brfs3) -sd(brfs3), mean(brfs3) +sd(brfs3), length =60)y <-dnorm(x, mean(brfs3), sd(brfs3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP para BRFS3")# 2 DPx <-seq(mean(brfs3) -2*sd(brfs3), mean(brfs3) +2*sd(brfs3), length =60)y <-dnorm(x, mean(brfs3), sd(brfs3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2 DP para BRFS3")# 3 DPx <-seq(mean(brfs3) -3*sd(brfs3), mean(brfs3) +3*sd(brfs3), length =60)y <-dnorm(x, mean(brfs3), sd(brfs3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 3 DP para BRFS3")# Faixa maiorx <-seq(mean(brfs3) -2.5*sd(brfs3), mean(brfs3) +2.5*sd(brfs3), length =60)y <-dnorm(x, mean(brfs3), sd(brfs3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2.5 DP para BRFS3")
6.1.0.4 CSNA3
Code
mean(csna3)
[1] 8.652
Code
sd(csna3)
[1] 0.5677485
Code
par(mfrow =c(2, 2))# 1 DPx <-seq(mean(csna3) -sd(csna3), mean(csna3) +sd(csna3), length =60)y <-dnorm(x, mean(csna3), sd(csna3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP para CSNA3")# 2 DPx <-seq(mean(csna3) -2*sd(csna3), mean(csna3) +2*sd(csna3), length =60)y <-dnorm(x, mean(csna3), sd(csna3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2 DP para CSNA3")# 3 DPx <-seq(mean(csna3) -3*sd(csna3), mean(csna3) +3*sd(csna3), length =60)y <-dnorm(x, mean(csna3), sd(csna3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 3 DP para CSNA3")# Faixa maiorx <-seq(mean(csna3) -2.5*sd(csna3), mean(csna3) +2.5*sd(csna3), length =60)y <-dnorm(x, mean(csna3), sd(csna3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2.5 DP para CSNA3")
6.1.0.5 LREN3
Code
mean(lren3)
[1] 16.16633
Code
sd(lren3)
[1] 2.49547
Code
par(mfrow =c(2, 2))# 1 DPx <-seq(mean(lren3) -sd(lren3), mean(lren3) +sd(lren3), length =60)y <-dnorm(x, mean(lren3), sd(lren3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP para LREN3")# 2 DPx <-seq(mean(lren3) -2*sd(lren3), mean(lren3) +2*sd(lren3), length =60)y <-dnorm(x, mean(lren3), sd(lren3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2 DP para LREN3")# 3 DPx <-seq(mean(lren3) -3*sd(lren3), mean(lren3) +3*sd(lren3), length =60)y <-dnorm(x, mean(lren3), sd(lren3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 3 DP para LREN3")# Faixa maiorx <-seq(mean(lren3) -2.5*sd(lren3), mean(lren3) +2.5*sd(lren3), length =60)y <-dnorm(x, mean(lren3), sd(lren3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2.5 DP para LREN3")
Dentro do campo dos estudos da economia, compreender o comportamento do indivíduo sempre foi uma das áreas centrais, especialmente no que diz respeito às escolhas. É justamente nesse aspecto que parte da microeconomia se dedica, com destaque para autores como Hal Varian, que explora temas como a escolha sob incerteza e a escolha intertemporal.
Esses conceitos são desenvolvidos a partir da teoria das escolhas do consumidor, onde o indivíduo busca maximizar sua função de utilidade ao escolher entre diferentes combinações de bens (como cestas dos bens A e B ou produtos A e B), dadas suas restrições orçamentárias. A partir dessa base, surge o conceito de escolha intertemporal, no qual um indivíduo possui uma dotação de renda e pode optar por consumir tudo no tempo presente (t) ou postergar parte do consumo para o futuro (t+1). Nessa lógica, o indivíduo pode:
Tomar empréstimos a uma determinada taxa de juros, permitindo um consumo maior no presente (t) com a expectativa de maior utilidade imediata;
Ou emprestar parte de sua renda, postergando o consumo para o futuro e obtendo retorno com juros, caso isso traga maior utilidade ao longo do tempo.
Essas decisões dependem da função de utilidade intertemporal de cada indivíduo, que será maximizada no ponto onde a curva de indiferença tange a restrição orçamentária intertemporal, a qual, nesse caso, tem inclinação determinada pela taxa de juros. Portanto, a taxa de juros passa a ser um fator determinante nas escolhas que maximizam a utilidade do indivíduo ao longo do tempo influenciando diretamente a preferência entre consumir agora ou no futuro.
Diante disso, o momento atual da economia brasileira se mostra bastante propício para o perfil de investidor (emprestador), aquele que prefere emprestar seus recursos em troca de uma taxa de juros atrativa. Com a taxa Selic elevada, os investimentos de renda fixa oferecem retornos consideráveis com baixo risco, tornando-se naturalmente mais atrativos para quem busca segurança e previsibilidade. Por outro lado, esse cenário representa um desafio para o mercado de ações. A alta taxa de juros impõe um custo de oportunidade elevado para o investidor que considera migrar para ativos de maior risco. Surge, então, uma pergunta essencial:
Qual taxa de retorno seria suficiente para compensar o investidor pela assunção de maior risco no mercado acionário?
Essa resposta se torna ainda mais complexa quando a taxa Selic está em patamares como 15% ao ano. Nesse contexto, é possível obter retornos semelhantes ou superiores na renda fixa, de forma contratada e com muito menos incerteza. Já o investimento em ações envolve uma camada significativa de risco e imprevisibilidade, o que exige uma compensação maior em termos de retorno esperado. É nesse ponto que entra a teoria da escolha sob incerteza. Cada indivíduo possui uma função de utilidade própria, que representa como ele atribui valor a diferentes resultados possíveis diante de eventos incertos. Essa função leva em conta não apenas o retorno esperado, mas também a probabilidade de sua ocorrência.
Assim, para um investidor disposto a assumir mais risco, a utilidade aumenta diante da possibilidade de obter um retorno futuro mais elevado, mesmo com incerteza. Já para o investidor avesso ao risco, a utilidade é maximizada em cenários com maior previsibilidade, mesmo que o retorno seja mais modesto.
Um elemento central nessa análise é a probabilidade associada aos retornos, e é justamente aí que a função de densidade de probabilidade acumulada se torna uma ferramenta valiosa. Ela permite mensurar o risco e a incerteza dos ativos, ajudando a identificar quais investimentos melhor se alinham ao perfil conservador, considerando a distribuição dos retornos esperados e a chance de ocorrência de perdas ou ganhos extremos.
6.2 Probabilidade de preços abaixo de um valor
Para os testes a seguir, vamos considerar como preço-alvo de cada ativo uma valorização de 7%, pois esse percentual corresponde aproximadamente à taxa necessária para dobrar o capital em 10 períodos. A partir disso, buscaremos medir a probabilidade de cada ativo alcançar esse preço.
Code
# Valores específicos para os quais você quer calcular a probabilidade acumuladavalores_observados <-c("CMIG4"=11.21,"VAMO3"=4.41,"BRFS3"=20.53,"CSNA3"=8.025,"LREN3"=20.93)# Criar vetores para armazenar os resultadosativos_nomes <-names(valores_observados)precos_referencia <-as.numeric(valores_observados) # Os preços que você forneceuprobabilidades_calculadas <-numeric(length(ativos_nomes))names(probabilidades_calculadas) <- ativos_nomes# Calcular a pnorm para cada ativo# Usamos 'na.rm=TRUE' por segurança, caso haja NAs nos seus dadosprobabilidades_calculadas["CMIG4"] <-pnorm(valores_observados["CMIG4"], mean(cmig4, na.rm =TRUE), sd(cmig4, na.rm =TRUE), lower.tail = T)probabilidades_calculadas["VAMO3"] <-pnorm(valores_observados["VAMO3"], mean(vamo3, na.rm =TRUE), sd(vamo3, na.rm =TRUE), lower.tail = T)probabilidades_calculadas["BRFS3"] <-pnorm(valores_observados["BRFS3"], mean(brfs3, na.rm =TRUE), sd(brfs3, na.rm =TRUE), lower.tail = T)probabilidades_calculadas["CSNA3"] <-pnorm(valores_observados["CSNA3"], mean(csna3, na.rm =TRUE), sd(csna3, na.rm =TRUE), lower.tail = T)probabilidades_calculadas["LREN3"] <-pnorm(valores_observados["LREN3"], mean(lren3, na.rm =TRUE), sd(lren3, na.rm =TRUE), lower.tail = T)# Converter os resultados para um data.frame para exibição em tabelatabela_completa <-data.frame(Ativo = ativos_nomes,Preco = precos_referencia,Probabilidade_Acumulada = probabilidades_calculadas)# Exibir a tabelatabela_completa
probabilidades <-c(0.90, 0.95, 0.975, 0.99)# Criar um vetor com os nomes dos ativosativos_nomes <-c("CMIG4", "VAMO3", "BRFS3", "CSNA3", "LREN3")# Calcular os quantis para cada ativo e cada probabilidade# Usamos uma matriz para armazenar os resultados temporariamenteresultados <-matrix(NA, nrow =length(ativos_nomes), ncol =length(probabilidades))colnames(resultados) <-paste0(probabilidades *100, "%")rownames(resultados) <- ativos_nomes# Loop para preencher a matriz (forma simples e direta)# CUIDADO: Seu código original tinha sd(cnsa3) para CSNA3, corrigi para sd(csna3).# Certifique-se de que suas variáveis estão corretas.resultados["CMIG4", ] <-qnorm(probabilidades, mean(cmig4, na.rm =TRUE), sd(cmig4, na.rm =TRUE))resultados["VAMO3", ] <-qnorm(probabilidades, mean(vamo3, na.rm =TRUE), sd(vamo3, na.rm =TRUE))resultados["BRFS3", ] <-qnorm(probabilidades, mean(brfs3, na.rm =TRUE), sd(brfs3, na.rm =TRUE))resultados["CSNA3", ] <-qnorm(probabilidades, mean(csna3, na.rm =TRUE), sd(csna3, na.rm =TRUE))resultados["LREN3", ] <-qnorm(probabilidades, mean(lren3, na.rm =TRUE), sd(lren3, na.rm =TRUE))# Converter a matriz para um data.frame para melhor visualizaçãotabela_quantis_simples <-as.data.frame(resultados)# Se quiser os nomes dos ativos como uma coluna (e não como rownames)tabela_quantis_simples$Ativo <-rownames(tabela_quantis_simples)rownames(tabela_quantis_simples) <-NULL# Remove os rownamestabela_quantis_simples <- tabela_quantis_simples[, c(ncol(tabela_quantis_simples), 1:(ncol(tabela_quantis_simples)-1))] # Reordena a coluna 'Ativo' para o início# Exibir a tabelaprint(tabela_quantis_simples)
# Valores específicos para os quais você quer calcular a densidade da probabilidadevalores_observados <-c("CMIG4"=11.21,"VAMO3"=4.41,"BRFS3"=20.53,"CSNA3"=8.025,"LREN3"=20.93)# Criar vetores para armazenar os resultadosativos_nomes <-names(valores_observados)precos_referencia <-as.numeric(valores_observados) # Os preços que você forneceuprobabilidades_calculadas <-numeric(length(ativos_nomes))names(probabilidades_calculadas) <- ativos_nomes# Calcular a dnorm para cada ativo# Usamos 'na.rm=TRUE' por segurança, caso haja NAs nos seus dadosprobabilidades_calculadas["CMIG4"] <-dnorm(valores_observados["CMIG4"], mean(cmig4, na.rm =TRUE), sd(cmig4, na.rm =TRUE))probabilidades_calculadas["VAMO3"] <-dnorm(valores_observados["VAMO3"], mean(vamo3, na.rm =TRUE), sd(vamo3, na.rm =TRUE))probabilidades_calculadas["BRFS3"] <-dnorm(valores_observados["BRFS3"], mean(brfs3, na.rm =TRUE), sd(brfs3, na.rm =TRUE))probabilidades_calculadas["CSNA3"] <-dnorm(valores_observados["CSNA3"], mean(csna3, na.rm =TRUE), sd(csna3, na.rm =TRUE))probabilidades_calculadas["LREN3"] <-dnorm(valores_observados["LREN3"], mean(lren3, na.rm =TRUE), sd(lren3, na.rm =TRUE))# Converter os resultados para um data.frame para exibição em tabelatabela_pnorm_completa <-data.frame(Ativo = ativos_nomes,Preco = precos_referencia,Densidade = probabilidades_calculadas)# Exibir a tabela
7 Considerações Finais
A análise dos ativos no período entre abril e junho de 2025, considerando um perfil de investidor avesso ao risco, evidenciou:
O mercado de ações talvez não esteja no melhor momento para investidores com perfil mais avesso ao risco. A elevada volatilidade, somada aos prêmios atrativos oferecidos pela renda fixa, e ao fato de que, como vimos, esse perfil tende a ter uma maior utilidade em cenários com maior previsibilidade e valor esperado, indicam que, no momento, há uma vantagem considerável em manter-se fora da renda variável;
Para o investidor que, mesmo ciente de seu perfil, deseje investir no mercado de ações, segue abaixo o ranking dos ativos do menos arriscado ao mais arriscado, com base em toda a análise realizada ao longo deste relatório:
CMIG4
LREN3
BRFS3
CSNA3
VAMO3;
A CMIG4 se destaca principalmente por apresentar uma baixa volatilidade anualizada, diferenciando-se de forma significativa das demais empresas analisadas. Além disso, o setor em que a companhia está inserida proporciona maior previsibilidade, conforme os fatores anteriormente mencionados;
A média dos retornos logarítmicos foi positiva tanto para CMIG4 quanto para LREN3, o que garante a elas uma vantagem na ocupação das primeiras posições do ranking;
A análise técnica indica uma tendência de baixa bastante acentuada para CSNA3, assim como para VAMO3, que apresentou um cruzamento de médias móveis de cima para baixo, acompanhado de um alto volume durante os pregões de queda, o que reforça a expectativa de continuidade desse movimento;
As medidas probabilísticas também indicaram maior atratividade para os dois primeiros ativos do ranking, reforçando a percepção de menor risco e maior previsibilidade de retorno positivo
Embora não descarte a volatilidade como medida de risco, os autores destacam a importância de considerar outros fatores, especialmente diante do caráter não estacionário da volatilidade e da influência do tempo nos investimentos.
Portanto, os ativos analisados apresentaram incertezas e riscos, com uma disparidade significativa entre os mais e os menos arriscados. Essa diferença pôde ser observada por meio de diferentes métodos de análise. Os ativos que figuraram entre as primeiras posições podem ser adequados ao perfil de alguns investidores avessos ao risco ainda que com ressalvas, já que esse perfil tende a ter maior aderência a investimentos em renda fixa..
Gitman, L. J. Princípios de Administração Financeira. Pearson, 2015.
Hull, J. C. Introdução aos Derivativos. Bookman, 2013.
Damodaran, A. Investment Valuation. Wiley, 2012.
Peter L. Bernstein, Desafio aos Deuses: a Fascinante História do Risco. Altas Books, 2019
Hal Varian, Microeconomia. Atlas, 2015
Damodaran, Gestão Estratégica do Risco. Bookman, 2009
Benjamin Graham, O Investidro Inteligente. Harper Business, 2016
Yahoo Finance (https://finance.yahoo.com/) – Base de dados utilizada.
8.1
Source Code
---title: "Análise de Carteira Financeira"author: "Nome do Analista"date: "29 de Agosto de 2025"format: html: theme: - pulse - custom.scss toc: true toc-depth: 4 toc-location: left code-fold: true code-tools: true code-copy: true number-sections: true smooth-scroll: trueeditor: visual---# Importação de dados do Yahoo! Finance```{r}# Remoção de objetos anterioresremove(list =ls())gc()par(mfrow =c(1, 1))options(scipen =999, max.print =100000)date()# Diretório de trabalhoknitr::opts_chunk$set(echo =TRUE,root.dir ="C:/Users/gabri/Documents")# Carregamento do pacotelibrary(tseries)```## IntroduçãoO objetivo deste relatório é formular um ranking de empresas listadas na Bolsa de Valores brasileira, com base em diferentes abordagens analíticas, visando orientar decisões de investimento para um perfil de investidor avesso ao risco. Para isso, são utilizados fundamentos da teoria microeconômica, análise fundamentalista, teoria de Dow (análise gráfica), indicadores matemáticos, conceitos da teoria de Markowitz e técnicas de estatística descritiva. Todos esses aspectos estão relacionados ao objetivo principal de identificar e otimizar o risco de uma carteira, levando sempre em consideração um perfil conservador.A história do risco remonta aos primórdios da civilização, quando o risco físico estava intrinsecamente ligado à sobrevivência. Com o passar do tempo, o risco econômico foi se desvinculando do risco físico, passando a permear o mundo financeiro especialmente as ruas de Wall Street que sempre buscou formas de quantificá-lo.A quantificação do risco começou com o problema proposto por Luca Pacioli em 1494, que questionava como dividir de forma justa um prêmio em um jogo de dados interrompido. A partir disso, os estudos evoluíram, permitindo o desenvolvimento de conceitos como probabilidade, distribuição normal e desvio padrão. Esses avanços possibilitaram a estimativa de probabilidades não apenas para eventos simples, mas para qualquer evento com incerteza associada.No livro *Gestão Estratégica do Risco*, Aswath Damodaran adota a definição de risco proposta por Holton (2004), que exige dois elementos: incerteza quanto aos resultados possíveis e relevância desses resultados em termos de utilidade (bem-estar ou riqueza). Damodaran ressalta a dualidade do risco: os seres humanos são, por vezes, atraídos por ele (como em esportes radicais ou jogos de azar), mas ao mesmo tempo buscam evitá-lo (como ao usar cinto de segurança ou ao investir de forma conservadora). Essa ambivalência pode mudar com o tempo, conforme variam a idade, a riqueza e as responsabilidades familiares.### Definição do intervalo de datas```{r}{dataini <-"2025-04-01"datafim <-"2025-06-28"}```### Coleta de dados dos ativosAo observar os gráficos de cotação dos ativos analisados, duas ações se destacam de forma evidente. A CMIG4 apresenta uma forte tendência de alta no período analisado, sinalizando um movimento comprador consistente. Em contrapartida, a CSNA3 demonstra uma trajetória oposta, com pressão vendedora predominante, caracterizando uma tendência de baixa relevante.No entanto, além da análise gráfica, é fundamental considerar a estrutura de cada empresa, pois, historicamente, essa sempre foi a base principal para avaliar o risco de um ativo no mercado financeiro. A análise fundamentalista, centrada em indicadores contábeis, capacidade de geração de lucro, endividamento e sustentabilidade financeira, ainda é essencial para medir a solidez da empresa e sua resiliência diante de cenários adversos.```{r}ativos <-c("CMIG4.SA", "VAMO3.SA", "BRFS3.SA", "CSNA3.SA", "LREN3.SA","^BVSP")cmig4 <-get.hist.quote("cmig4.sa", quote ="Close", start = dataini, end = datafim)vamo3 <-get.hist.quote("vamo3.sa", quote ="Close", start = dataini, end = datafim)brfs3 <-get.hist.quote("brfs3.sa", quote ="Close", start = dataini, end = datafim); csna3 <-get.hist.quote("csna3.sa", quote ="Close", start = dataini, end = datafim)lren3 <-get.hist.quote("lren3.sa", quote ="Close", start = dataini, end = datafim)ibov <-get.hist.quote("^BVSP", quote ="Close", start = dataini, end = datafim)## Periodo 2024cotacoes <-list()for (ativo in ativos) { cotacoes[[ativo]] <-get.hist.quote(instrument = ativo,quote ="Close",start = dataini,end = datafim,retclass ="zoo")}# Junta as séries (por data)cotacoes <-do.call(merge, cotacoes)length(cotacoes) # Quantidade de observaçõescotacoes # Série de preçoscolnames(cotacoes)[colnames(cotacoes) =="Close.CMIG4.SA"] <-"CMIG4"colnames(cotacoes)[colnames(cotacoes) =="Close.LREN3.SA"] <-"LREN3"colnames(cotacoes)[colnames(cotacoes) =="Close.CSNA3.SA"] <-"CSNA3"colnames(cotacoes)[colnames(cotacoes) =="Close.VAMO3.SA"] <-"VAMO3"colnames(cotacoes)[colnames(cotacoes) =="Close.BRFS3.SA"] <-"BRFS3"colnames(cotacoes)[colnames(cotacoes) =="Close.^BVSP"] <-"IBOV"plot(cotacoes, main ="Preços de Fechamento")```### Cemig (CMIG4)Começando a análise individual das empresas selecionadas, destacamos a Cemig, uma companhia do setor de energia elétrica, com forte presença no estado de Minas Gerais. A empresa atua principalmente na geração e distribuição de energia, mas vem ampliando seu portfólio com investimentos em transmissão e gás natural.Trata-se de um setor perene, com alta previsibilidade de resultados, já que o consumo de energia elétrica é essencial em qualquer cenário macroeconômico. Em teoria, essa característica confere menor risco ao ativo, um ponto que será avaliado de forma quantitativa com o uso de dados e estatísticas mais à frente.Além disso, a Cemig possui bons indicadores financeiros e econômicos, com lucros consistentes ao longo dos anos. Essa solidez dialoga com a filosofia de grandes investidores como Benjamin Graham, que em seu clássico O Investidor Inteligente afirmava: “A essência da gestão de investimentos é a gestão de riscos, e não a gestão de retornos.” Esse conceito será melhor explorado posteriormente na análise de risco dos ativos.Do ponto de vista gráfico, com base na Teoria de Dow, uma das mais tradicionais e influentes teorias da análise técnica, a ação CMIG4 apresenta uma tendência de alta expressiva e bem testada. A região de suporte está próxima de R\$ 9,90, ponto em que se concentram os compradores, enquanto a resistência se encontra nos R\$ 10,80, faixa de atuação dos vendedores. Essa resistência está próxima do valor atual da ação considerando a data de 27/06/2025. Ao observar uma janela de 60 pregões, nota-se uma clara trajetória de valorização no preço da ação.Complementando a análise com indicadores matemáticos, as médias móveis simples indicam que o preço recentemente tocou a média de curto prazo, que chegou a ser cruzada, mas retornou para um patamar acima da linha. Não há, até o momento, cruzamento entre as médias móveis de 15 e 41 períodos — números que foram escolhidos por representarem bem o comportamento de tendência no ativo. Ambas seguem convergentes, sinalizando continuidade da tendência.O volume negociado, por sua vez, não tem fornecido sinais claros de reversão nem de confirmação da tendência. O volume está mais contido, o que pode indicar uma postura de espera por parte do mercado, possivelmente aguardando novos gatilhos de decisão.```{r}plot(cmig4)```### Vamos (VAMO3)Seguindo com a análise das cinco companhias selecionadas, agora voltamos nossa atenção para um setor distinto. O setor de transporte, mais especificamente o de locação de caminhões, máquinas e equipamentos. A Vamos Locação é líder nacional nesse segmento e faz parte do grupo SIMPAR, um conglomerado que também possui participações em outras grandes empresas do setor de mobilidade e logística.A companhia apresenta um histórico consistente de lucros nos últimos anos, além de bons indicadores econômicos, o que demonstra solidez operacional. No entanto, um ponto de atenção é o seu nível elevado de endividamento — uma característica comum em empresas do setor de locação, que precisam renovar constantemente sua frota para manter competitividade e eficiência. Esse mesmo padrão pode ser observado em empresas de locação de veículos, como Localiza e Movida.Apesar disso, o atual cenário de juros elevados pode representar um obstáculo à expansão e à rentabilidade da companhia, uma vez que o custo do capital se torna mais caro e impacta diretamente na alavancagem financeira.No campo gráfico, o ativo tem sido negociado próximo à região de suporte, em torno de R\$ 4,10, enquanto a resistência mais recente se encontra na faixa dos R\$ 5,00. Isso representa uma margem de valorização interessante, caso o preço consiga se recuperar até o topo anterior.No entanto, o cenário atual sugere uma continuidade da tendência de baixa. O volume de negociações nos pregões de queda tem sido alto e crescente, o que reforça a pressão vendedora e sinaliza uma possível persistência da trajetória negativa no curto prazo.```{r}plot(vamo3)```### BRF (BRFS3)A BRF S.A. é uma das maiores empresas do setor de alimentos e bebidas do Brasil, sendo a controladora de marcas icônicas como Sadia e Perdigão. Nos últimos anos, a companhia enfrentou períodos de prejuízo, em grande parte influenciados pelas condições do seu setor de atuação.Empresas do setor de consumo costumam ser mais sensíveis a cenários macroeconômicos adversos, e em momentos de crise ou pessimismo econômico, seus resultados tendem a ser impactados negativamente. No caso da BRF, esse efeito foi agravado pelo fato de a empresa apresentar um nível elevado de endividamento, o que pressionou ainda mais seus resultados.Outro fator relevante são as margens operacionais apertadas, influenciadas principalmente pelo custo das matérias-primas (como carne suína e de aves), que compõem grande parte do Custo das Mercadorias Vendidas (CMV). Como a demanda por esses produtos é bastante elástica, a empresa encontra dificuldades para repassar aumentos de custo ao consumidor final, sob o risco de provocar retração da demanda ou substituição por marcas menores e produtos mais baratos.Apesar desses desafios, a BRF se mantém como uma gigante multinacional, com presença significativa no mercado interno e externo. No ano de 2024, a companhia conseguiu reverter o prejuízo e encerrou o período com um ROE (Retorno sobre o Patrimônio Líquido) aproximado de 22%, demonstrando sinais de recuperação operacional.O comportamento dos preços da ação da BRF durante o período analisado apresentou-se lateralizado. O papel tem sido negociado dentro de uma faixa de resistência próxima a R\$ 21,80 e suporte em torno de R\$ 20,00. Desde o início de maio até a data de referência final desta análise, o gráfico indica pouca volatilidade direcional, refletindo um cenário de indecisão por parte do mercado.As médias móveis acompanham esse padrão lateral, sem indicar tendências claras de alta ou de baixa, o que torna mais difícil prever movimentos futuros com base nesse indicador. Esse comportamento sugere que o mercado está em compasso de espera, aguardando novos gatilhos para definição de tendência.```{r}plot(brfs3)```### CSN (CSNA3)A Companhia atua em toda a cadeia produtiva do aço, desde a extração do minério de ferro até a produção e comercialização de uma diversificada linha de produtos siderúrgicos de alto valor agregado, como aços planos revestidos, galvanizados e folhas metálicas. Essa estrutura evidencia um elevado grau de verticalização em sua operação. No entanto, é importante destacar que a CSN Mineração atua de forma separada, sendo negociada na B3 sob o código CMIN3.Apesar de os resultados da companhia terem ficado abaixo das expectativas do mercado nos últimos balanços, a empresa permaneceu lucrativa. O que chama atenção, contudo, é o crescimento expressivo da dívida, com um aumento de aproximadamente R\$ 18 bilhões em seu passivo ao longo dos últimos quatro anos — fator que impactou negativamente sua margem de lucro. Ainda assim, trata-se de uma dívida de perfil controlado e com prazo alongado. Esse endividamento ocorreu paralelamente a uma queda na receita da companhia.Mesmo diante desses desafios, a CSN continua sendo uma empresa de longa trajetória, atuando em um setor estratégico para a economia. Trata-se de uma multinacional com diversificação de receita, embora com maior concentração das vendas de aço no mercado doméstico.Do ponto de vista gráfico, o ativo apresenta uma tendência de baixa clara e bem definida, atingindo seus menores níveis desde a pandemia. No curto prazo, torna-se difícil traçar suportes e resistências relevantes com base na teoria de Dow, devido à ausência de múltiplos topos ou fundos bem estabelecidos, onde se concentam regiões mais claras de vendedores ou compradores. As médias móveis estão bastante divergentes, o que reforça a falta de sinais de reversão e cruzamentos consistentes. Além disso, o volume nos pregões de alta é discreto, indicando baixo interesse comprador no momento.```{r}plot(csna3)```### Lojas Renner (LREN3)Apresentando a última empresa objeto da análise, Lojas Renner atua no setor de consumo cíclico, mais especificamente no segmento de varejo de moda e vestuário. A companhia possui um portfólio diversificado de marcas, majoritariamente compostas por lojas de departamento, com forte presença nos principais shoppings do Brasil e em processo de expansão pela América do Sul.Por estar inserida em um setor altamente sensível ao desempenho da economia, a Renner tende a ser impactada diretamente em períodos de desaquecimento econômico. Diferente da BRF, que também pertence ao setor de consumo, mas lida com produtos perecíveis, a Renner não enfrenta grandes perdas com estoques. No entanto, a queda no volume de vendas afeta significativamente suas margens de lucro.Esse impacto é agravado pelo elevado custo operacional da empresa, impulsionado principalmente pelo seu modelo de negócios baseado grande parte em lojas físicas, que demandam altos gastos com folha salarial e despesas administrativas. Ainda sim empresa se manteve lucrativa nos ultimos anos, embora o endividamento tenha subido bastante no periodo.Na análise gráfica, a empresa apresenta uma valorização significativa, com uma tendência de alta forte e bem testada ao longo do período. No entanto, as médias móveis de curto e longo prazo vêm mostrando um movimento de convergência, o que pode sinalizar um cenário de possível reversão dessa tendência positiva.O volume negociado permaneceu estável, sem oferecer sinais claros de continuidade da alta ou de início de uma reversão baixista. Diante desse comportamento mais neutro do mercado, torna-se mais difícil traçar suportes e resistências realmente relevantes para o curto e médio prazo.```{r}plot(lren3)```# Estatísticas descritivas### Cálculo da média e do desvio padrão dos preços```{r}Media.cotacoes <-sapply(cotacoes, mean) # Valor médio dos preçosDesvio.cotacoes <-sapply(cotacoes, sd) # Desvio padrão dos preçosprint("Média")print(Media.cotacoes)print("Desvio")print(Desvio.cotacoes)```### Cálculo do coeficiente de variação dos preços (risco relativo)```{r}cvcotacoes <- Desvio.cotacoes / Media.cotacoes *100cvcotacoes # Coeficiente de variação em %barplot(cvcotacoes)```Esse indicador mensura a oscilação — ou, mais precisamente, o intervalo de oscilação padrão dos preços. Por exemplo, um coeficiente de variação de 15% indica que o preço costuma variar aproximadamente 15% para cima ou 15% para baixo em relação à média do período avaliado. Por tando quanto maior esse valor mais o preço do ativo tende a ser volatil, indicando incerteza e risco.Com base nessa perspectiva, a empresa que apresentou o maior risco foi a Lojas Renner, com um coeficiente de variação de 15,44%. Isso nos permite inferir que seus preços apresentam maior oscilação em comparação às demais empresas, como demonstrado no gráfico abaixo.Por outro lado, a Cemig se destacou por apresentar uma oscilação significativamente menor, com um coeficiente de apenas 2,62%, sendo considerada, dentro do conjunto analisado, a empresa com menor risco relativo. Seguida pela BRF, CSN e Vamos. Em comparação ao IBOV no geral as empresas indicaram maior oscilação, exceto a Cemig como mencionamos.# Análise dos retornos### Cálculo dos retornos logarítmicos```{r}rcmig4 <-diff(log(cmig4))rvamo3 <-diff(log(vamo3))rbrfs3 <-diff(log(brfs3))rcsna3 <-diff(log(csna3))rlren3 <-diff(log(lren3))ribov <-diff(log(ibov))rcotacoes <-lapply(cotacoes, function(x) diff(log(x))) rcotacoes <-do.call(cbind, rcotacoes)rcotacoes <-na.omit(rcotacoes)rcotacoes # Retornos logarítmicosplot(rcotacoes)```### Média e desvio padrão dos retornos```{r}mrcotacoes <-sapply(rcotacoes, mean, na.rm =TRUE)mrcotacoes *100# Retorno médio diário em %Drcotacoes <-sapply(rcotacoes, sd, na.rm =TRUE)Drcotacoes # Desvio padrão dos retornos```### Cálculo do risco (CV) dos retornos```{r}cvrcotacoes <- Drcotacoes / (mrcotacoes *100)cvrcotacoes *100# Coeficiente de variação dos retornos em %cvrcotacoes <-abs(cvrcotacoes)*100barplot(cvrcotacoes,main ="Coeficiente de variação dos retornos", col='blue')```Conforme analisado anteriormente, o coeficiente de variação com base nos preços nos forneceu uma visão da volatilidade relativa dos ativos. Agora, a comparação será feita com base nos retornos diários, o que proporciona uma análise mais adequada do risco associado aos investimentos.Esse indicador também mensura a amplitude da oscilação, mas, neste caso, considera a variação dos retornos diários ao redor de sua média. Ele mede o risco relativo do ativo em relação ao retorno médio esperado, sendo particularmente útil para decisões de investimento, pois revela quanto risco o investidor assume por unidade de retorno. Quanto maior o coeficiente, maior a oscilação dos retornos diários — ou seja, maior a incerteza sobre o retorno futuro.Com base nessa métrica, a BRF (BRFS) se destaca negativamente, apresentando um coeficiente de variação superior a 120%, indicando uma alta instabilidade nos retornos em torno da média. Por outro lado, a Lojas Renner apresenta o menor coeficiente de variação, seguida por CSN, Cemig e Vamos, refletindo um comportamento mais estável e previsível dos retornos.Esse resultado contrasta com a análise baseada nos preços, na qual a Lojas Renner havia apresentado o maior coeficiente de variação, indicando elevada volatilidade dos preços. Isso reforça a importância de considerar os retornos, e não apenas os preços, na análise de risco.Vale ressaltar que preços de ações não são estacionários, ou seja, possuem tendência ao longo do tempo. Isso pode fazer com que a média e o desvio padrão cresçam, mesmo sem grandes oscilações momentâneas. Portanto, utilizar o preço como base para análise de risco pode ser enganoso, já que um ativo pode ter uma trajetória de alta ou baixa consistente com baixa variabilidade aparente, mas sem refletir a verdadeira incerteza dos retornos que ele gera.# Distribuição dos preços e retornos### HistogramasUm fator importante na análise de risco com base na média e variância é o comportamento da distribuição da variável utilizada. Para que os cálculos e os resultados tenham significância estatística, é necessário que os dados sigam uma distribuição normal. Isso é apontado no material teórico, que indica que a variável que melhor atende a esse critério é o retorno, em vez dos preços.Ainda assim, o teste foi realizado para observar, dentro dos ativos selecionados, como a variável se comporta em cada caso verificando, tanto para os retornos quanto para os preços, se há aderência à distribuição normal em cada empresa analisada.```{r}library(fBasics)# Todos os Histogramashist(cmig4, nclass =30, col ="blue", main ="Histograma CMIG4", xlab ="Preço")jarqueberaTest(cmig4, title ="CMIG4")hist(vamo3, nclass =30, col ="blue", main ="Histograma VAMO3", xlab ="Preço")jarqueberaTest(vamo3, title ="VAMO3")hist(brfs3, nclass =30, col ="blue", main ="Histograma BRFS3", xlab ="Preço")jarqueberaTest(brfs3, title ="BRFS3")hist(csna3, nclass =30, col ="blue", main ="Histograma CSNA3", xlab ="Preço")jarqueberaTest(csna3, title ="CSNA3")hist(lren3, nclass =30, col ="blue", main ="Histograma LREN3", xlab ="Preço")jarqueberaTest(lren3, title ="LREN3")hist(ibov, nclass =30, col ="red", main ="Histograma IBOV", xlab ="Preço")plot#Retornopar(mfrow =c(2, 3))```Conforme o verificado acima atraves dos gráficos e do jarquer bere test, A interpretação do teste de Jarque-Bera é feita com base na hipótese nula (H0) e no p-valor,Se p-valor \> nível de significância (alfa): Você não rejeita a hipótese nula. Isso significa que não há evidências estatísticas suficientes para afirmar que os dados não seguem uma distribuição normal.Os gráficos em maior parte dos casos não indicam uma distribuição muita empiricamente consistente, mas os Jarque-Bera test so rejitou a hispote nula de distribuição normal no ativo LREN3```{r}hist(rcmig4, nclass =30, col ="darkgreen", main ="Hist Ret CMIG4", xlab ="Retorno")jarqueberaTest(rcmig4, title ="CMIG4")hist(rvamo3, nclass =30, col ="darkgreen", main ="Hist Ret VAMO3", xlab ="Retorno")jarqueberaTest(rvamo3, title ="VAMO3")hist(rbrfs3, nclass =30, col ="darkgreen", main ="Hist Ret BRFS3", xlab ="Retorno")jarqueberaTest(rbrfs3, title ="BRFS3")hist(rcsna3, nclass =30, col ="darkgreen", main ="Hist Ret CSNA3", xlab ="Retorno")jarqueberaTest(rcsna3, title ="CSNA3")hist(rlren3, nclass =30, col ="darkgreen", main ="Hist Ret LREN3", xlab ="Retorno")jarqueberaTest(rlren3, title ="LREN3")hist(ribov, nclass =30, col ="brown", main ="Hist Ret IBOV", xlab ="Retorno")plotpar(mfrow =c(2, 3))```Seguindo a teoria, o histograma dos retornos dão maiores evidencias de distribuição normal, embora o teste de jarque bere rejeite essa hipote para a CMIG4 e CSNA3, em outros ativos a significancia foi ainda maior. No entanto, não rejeitar a hipótese nula não prova que os dados são perfeitamente normais. Significa apenas que não há evidências suficientes para rejeitar essa suposição. Por tanto, adotaremos como medida padrão os retornos, seguindo a teoria, pois a distribuição dos preços não deram eveidencias suficiente que confirmem a mudança do metodo. Porém, com podenrações aos dois ativos que rejeitaram a hipotese nula de que a distribuição é normal.``` ```# Medida de volatilidade anualizada (amostra)Com os avanços e estudo no campo das finanças a volatilidade se tornou, em grande parte, sinônimo de risco nas finanças por uma razão fundamental: ela representa a incerteza sobre o retorno de um investimento Quanto maior a volatilidade de um ativo financeiro, maior a amplitude de suas oscilações de preço. Embora no livro Desafio aos Deuses: a Fascinante História do Risco de Peter L. Bernstein aborde também que há quem não se preocupe com a volatilidade, mesmo que ela esteja ligada ao risco (a chance de mais coisas acontecerem do que o previsto). Isso porque essa relação não considera o tempo. Quando o tempo entra em jogo, a conexão entre risco e volatilidade diminui, já que o tempo afeta o risco de várias maneiras, não apenas em sua ligação com a volatilidade. Isso é adotado por investidores Fundamentalista como Warren Buffet, Ben Graham e Howard Marks.O autor também aponta que esse pensamento prevalece para aqueles investidores que compram ações para longos periodos de tempo, para o investidor que eventualmente possam querer sacar seu capital rapidamente a volatilidade de fato importa e é fundamental. Ele sintetiza essa questão citando um ex-executivo e administrador de patrimonio Robert Jeffrey “O verdadeiro risco de uma carteira é ela não conseguir fornecer ao proprietário, quer em sua duração, em alguma data terminal ou em ambos, o dinheiro de que ele precisa para desembolsos essenciais.”, podemos interpretar mais uma vez como a incerteza.Levando em consideração um investidor avesso ao risco, compreender a volatilidade torna-se essencial. Esse perfil de investidor, muitas vezes, não tolera ver seu patrimônio perdendo valor, mesmo que temporariamente, especialmente quando a intensidade da oscilação é significativa. Essa aversão pode levá-lo a retirar os recursos prematuramente, em momentos de queda, o que pode comprometer sua estratégia de longo prazo.```{r}Volcotacoes <- (Drcotacoes *100) *sqrt(252)Volcotacoes # Volatilidade anualizada em %barplot(Volcotacoes)```A volatilidade de um ativo é medida pelo desvio padrão dos seus retornos, anualizado com base nos 252 dias úteis do ano. Essa métrica oferece uma estimativa da amplitude de variação que os retornos do ativo podem apresentar, funcionando como um indicativo de risco: quanto maior a volatilidade, maior a incerteza quanto ao comportamento futuro do papel.Ao analisar os cinco ativos em questão, todos apresentaram uma volatilidade anualizada superior à do principal índice de referência do mercado brasileiro, o Ibovespa, que registra uma volatilidade de 15,62%.Entre os ativos avaliados, CMIG4 se destacou com a menor volatilidade entre eles: 23,82%, indicando oscilações mais controladas nos retornos e, portanto, menor risco relativo. Na sequência, temos LREN3, BRFS3 e CSNA3, com volatilidades bem acima do reportado pela companhia eletrica. A segundo colocada apresentou uma volatilidade quase 15% a mais, corroborando com a ideia de que o setor de energia eletrica envolve menores riscos e imprevibilidade.Por outro lado, VAMO3 apresentou uma volatilidade anualizada de 72,69%, um valor consideravelmente elevado. Esse nível de volatilidade implica em altíssima incerteza quanto aos retornos futuros, refletindo uma ampla faixa de possíveis variações no preço do ativo o que, para investidores avessos ao risco, representa um cenário de grande exposição.Portanto, de maneira geral, um valor mais elevado de volatilidade anualizada está associado a maior instabilidade e menor previsibilidade nos retornos, o que implica um risco superior para o investidor. Essa avaliação é crucial ao considerar a compatibilidade do ativo com o perfil de risco do investidor, especialmente em contextos de alta volatilidade de mercado ou incerteza econômica.# Análise da distribuição normal## Gráficos de densidade para 1, 2 e 3 desvios padrões#### CEMIG```{r}mean(cmig4)sd(cmig4)par(mfrow =c(2, 2))# 1 DPx <-seq(mean(cmig4) -sd(cmig4), mean(cmig4) +sd(cmig4), length =60)y <-dnorm(x, mean(cmig4), sd(cmig4))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP")# 2 DPx <-seq(mean(cmig4) -2*sd(cmig4), mean(cmig4) +2*sd(cmig4), length =60)y <-dnorm(x, mean(cmig4), sd(cmig4))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP")# 3 DPx <-seq(mean(cmig4) -3*sd(cmig4), mean(cmig4) +3*sd(cmig4), length =60)y <-dnorm(x, mean(cmig4), sd(cmig4))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP")# Faixa maiorx <-seq(mean(cmig4) -2.5*sd(cmig4), mean(cmig4) +2.5*sd(cmig4), length =60)y <-dnorm(x, mean(cmig4), sd(cmig4))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP")```#### VAMO3```{r}mean(vamo3)sd(vamo3)par(mfrow =c(2, 2))# 1 DPx <-seq(mean(vamo3) -sd(vamo3), mean(vamo3) +sd(vamo3), length =60)y <-dnorm(x, mean(vamo3), sd(vamo3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP")# 2 DPx <-seq(mean(vamo3) -2*sd(vamo3), mean(vamo3) +2*sd(vamo3), length =60)y <-dnorm(x, mean(vamo3), sd(vamo3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2 DP") # Ajustado o título para 2 DP# 3 DPx <-seq(mean(vamo3) -3*sd(vamo3), mean(vamo3) +3*sd(vamo3), length =60)y <-dnorm(x, mean(vamo3), sd(vamo3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 3 DP") # Ajustado o título para 3 DP# Faixa maiorx <-seq(mean(vamo3) -2.5*sd(vamo3), mean(vamo3) +2.5*sd(vamo3), length =60)y <-dnorm(x, mean(vamo3), sd(vamo3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2.5 DP") # Ajustado o título para 2.5 DP```#### BRFS3```{r}mean(brfs3)sd(brfs3)par(mfrow =c(2, 2))# 1 DPx <-seq(mean(brfs3) -sd(brfs3), mean(brfs3) +sd(brfs3), length =60)y <-dnorm(x, mean(brfs3), sd(brfs3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP para BRFS3")# 2 DPx <-seq(mean(brfs3) -2*sd(brfs3), mean(brfs3) +2*sd(brfs3), length =60)y <-dnorm(x, mean(brfs3), sd(brfs3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2 DP para BRFS3")# 3 DPx <-seq(mean(brfs3) -3*sd(brfs3), mean(brfs3) +3*sd(brfs3), length =60)y <-dnorm(x, mean(brfs3), sd(brfs3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 3 DP para BRFS3")# Faixa maiorx <-seq(mean(brfs3) -2.5*sd(brfs3), mean(brfs3) +2.5*sd(brfs3), length =60)y <-dnorm(x, mean(brfs3), sd(brfs3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2.5 DP para BRFS3")```#### CSNA3```{r}mean(csna3)sd(csna3)par(mfrow =c(2, 2))# 1 DPx <-seq(mean(csna3) -sd(csna3), mean(csna3) +sd(csna3), length =60)y <-dnorm(x, mean(csna3), sd(csna3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP para CSNA3")# 2 DPx <-seq(mean(csna3) -2*sd(csna3), mean(csna3) +2*sd(csna3), length =60)y <-dnorm(x, mean(csna3), sd(csna3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2 DP para CSNA3")# 3 DPx <-seq(mean(csna3) -3*sd(csna3), mean(csna3) +3*sd(csna3), length =60)y <-dnorm(x, mean(csna3), sd(csna3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 3 DP para CSNA3")# Faixa maiorx <-seq(mean(csna3) -2.5*sd(csna3), mean(csna3) +2.5*sd(csna3), length =60)y <-dnorm(x, mean(csna3), sd(csna3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2.5 DP para CSNA3")```#### LREN3```{r}mean(lren3)sd(lren3)par(mfrow =c(2, 2))# 1 DPx <-seq(mean(lren3) -sd(lren3), mean(lren3) +sd(lren3), length =60)y <-dnorm(x, mean(lren3), sd(lren3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 1 DP para LREN3")# 2 DPx <-seq(mean(lren3) -2*sd(lren3), mean(lren3) +2*sd(lren3), length =60)y <-dnorm(x, mean(lren3), sd(lren3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2 DP para LREN3")# 3 DPx <-seq(mean(lren3) -3*sd(lren3), mean(lren3) +3*sd(lren3), length =60)y <-dnorm(x, mean(lren3), sd(lren3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 3 DP para LREN3")# Faixa maiorx <-seq(mean(lren3) -2.5*sd(lren3), mean(lren3) +2.5*sd(lren3), length =60)y <-dnorm(x, mean(lren3), sd(lren3))plot(x, y, type ="l", lwd =2, col ="red", main ="Intervalo de 2.5 DP para LREN3")``````{r}```Dentro do campo dos estudos da economia, compreender o comportamento do indivíduo sempre foi uma das áreas centrais, especialmente no que diz respeito às escolhas. É justamente nesse aspecto que parte da microeconomia se dedica, com destaque para autores como Hal Varian, que explora temas como a escolha sob incerteza e a escolha intertemporal.Esses conceitos são desenvolvidos a partir da teoria das escolhas do consumidor, onde o indivíduo busca maximizar sua função de utilidade ao escolher entre diferentes combinações de bens (como cestas dos bens A e B ou produtos A e B), dadas suas restrições orçamentárias. A partir dessa base, surge o conceito de escolha intertemporal, no qual um indivíduo possui uma dotação de renda e pode optar por consumir tudo no tempo presente (t) ou postergar parte do consumo para o futuro (t+1). Nessa lógica, o indivíduo pode:- Tomar empréstimos a uma determinada taxa de juros, permitindo um consumo maior no presente (t) com a expectativa de maior utilidade imediata;- Ou emprestar parte de sua renda, postergando o consumo para o futuro e obtendo retorno com juros, caso isso traga maior utilidade ao longo do tempo.Essas decisões dependem da função de utilidade intertemporal de cada indivíduo, que será maximizada no ponto onde a curva de indiferença tange a restrição orçamentária intertemporal, a qual, nesse caso, tem inclinação determinada pela taxa de juros. Portanto, a taxa de juros passa a ser um fator determinante nas escolhas que maximizam a utilidade do indivíduo ao longo do tempo influenciando diretamente a preferência entre consumir agora ou no futuro.Diante disso, o momento atual da economia brasileira se mostra bastante propício para o perfil de investidor (emprestador), aquele que prefere emprestar seus recursos em troca de uma taxa de juros atrativa. Com a taxa Selic elevada, os investimentos de renda fixa oferecem retornos consideráveis com baixo risco, tornando-se naturalmente mais atrativos para quem busca segurança e previsibilidade. Por outro lado, esse cenário representa um desafio para o mercado de ações. A alta taxa de juros impõe um custo de oportunidade elevado para o investidor que considera migrar para ativos de maior risco. Surge, então, uma pergunta essencial:\Qual taxa de retorno seria suficiente para compensar o investidor pela assunção de maior risco no mercado acionário?Essa resposta se torna ainda mais complexa quando a taxa Selic está em patamares como 15% ao ano. Nesse contexto, é possível obter retornos semelhantes ou superiores na renda fixa, de forma contratada e com muito menos incerteza. Já o investimento em ações envolve uma camada significativa de risco e imprevisibilidade, o que exige uma compensação maior em termos de retorno esperado. É nesse ponto que entra a teoria da escolha sob incerteza. Cada indivíduo possui uma função de utilidade própria, que representa como ele atribui valor a diferentes resultados possíveis diante de eventos incertos. Essa função leva em conta não apenas o retorno esperado, mas também a probabilidade de sua ocorrência.Assim, para um investidor disposto a assumir mais risco, a utilidade aumenta diante da possibilidade de obter um retorno futuro mais elevado, mesmo com incerteza. Já para o investidor avesso ao risco, a utilidade é maximizada em cenários com maior previsibilidade, mesmo que o retorno seja mais modesto.Um elemento central nessa análise é a probabilidade associada aos retornos, e é justamente aí que a função de densidade de probabilidade acumulada se torna uma ferramenta valiosa. Ela permite mensurar o risco e a incerteza dos ativos, ajudando a identificar quais investimentos melhor se alinham ao perfil conservador, considerando a distribuição dos retornos esperados e a chance de ocorrência de perdas ou ganhos extremos.## Probabilidade de preços abaixo de um valorPara os testes a seguir, vamos considerar como preço-alvo de cada ativo uma valorização de 7%, pois esse percentual corresponde aproximadamente à taxa necessária para dobrar o capital em 10 períodos. A partir disso, buscaremos medir a probabilidade de cada ativo alcançar esse preço.```{r}# Valores específicos para os quais você quer calcular a probabilidade acumuladavalores_observados <-c("CMIG4"=11.21,"VAMO3"=4.41,"BRFS3"=20.53,"CSNA3"=8.025,"LREN3"=20.93)# Criar vetores para armazenar os resultadosativos_nomes <-names(valores_observados)precos_referencia <-as.numeric(valores_observados) # Os preços que você forneceuprobabilidades_calculadas <-numeric(length(ativos_nomes))names(probabilidades_calculadas) <- ativos_nomes# Calcular a pnorm para cada ativo# Usamos 'na.rm=TRUE' por segurança, caso haja NAs nos seus dadosprobabilidades_calculadas["CMIG4"] <-pnorm(valores_observados["CMIG4"], mean(cmig4, na.rm =TRUE), sd(cmig4, na.rm =TRUE), lower.tail = T)probabilidades_calculadas["VAMO3"] <-pnorm(valores_observados["VAMO3"], mean(vamo3, na.rm =TRUE), sd(vamo3, na.rm =TRUE), lower.tail = T)probabilidades_calculadas["BRFS3"] <-pnorm(valores_observados["BRFS3"], mean(brfs3, na.rm =TRUE), sd(brfs3, na.rm =TRUE), lower.tail = T)probabilidades_calculadas["CSNA3"] <-pnorm(valores_observados["CSNA3"], mean(csna3, na.rm =TRUE), sd(csna3, na.rm =TRUE), lower.tail = T)probabilidades_calculadas["LREN3"] <-pnorm(valores_observados["LREN3"], mean(lren3, na.rm =TRUE), sd(lren3, na.rm =TRUE), lower.tail = T)# Converter os resultados para um data.frame para exibição em tabelatabela_completa <-data.frame(Ativo = ativos_nomes,Preco = precos_referencia,Probabilidade_Acumulada = probabilidades_calculadas)# Exibir a tabelatabela_completa```## Cálculo de quantis para níveis de confiança```{r}probabilidades <-c(0.90, 0.95, 0.975, 0.99)# Criar um vetor com os nomes dos ativosativos_nomes <-c("CMIG4", "VAMO3", "BRFS3", "CSNA3", "LREN3")# Calcular os quantis para cada ativo e cada probabilidade# Usamos uma matriz para armazenar os resultados temporariamenteresultados <-matrix(NA, nrow =length(ativos_nomes), ncol =length(probabilidades))colnames(resultados) <-paste0(probabilidades *100, "%")rownames(resultados) <- ativos_nomes# Loop para preencher a matriz (forma simples e direta)# CUIDADO: Seu código original tinha sd(cnsa3) para CSNA3, corrigi para sd(csna3).# Certifique-se de que suas variáveis estão corretas.resultados["CMIG4", ] <-qnorm(probabilidades, mean(cmig4, na.rm =TRUE), sd(cmig4, na.rm =TRUE))resultados["VAMO3", ] <-qnorm(probabilidades, mean(vamo3, na.rm =TRUE), sd(vamo3, na.rm =TRUE))resultados["BRFS3", ] <-qnorm(probabilidades, mean(brfs3, na.rm =TRUE), sd(brfs3, na.rm =TRUE))resultados["CSNA3", ] <-qnorm(probabilidades, mean(csna3, na.rm =TRUE), sd(csna3, na.rm =TRUE))resultados["LREN3", ] <-qnorm(probabilidades, mean(lren3, na.rm =TRUE), sd(lren3, na.rm =TRUE))# Converter a matriz para um data.frame para melhor visualizaçãotabela_quantis_simples <-as.data.frame(resultados)# Se quiser os nomes dos ativos como uma coluna (e não como rownames)tabela_quantis_simples$Ativo <-rownames(tabela_quantis_simples)rownames(tabela_quantis_simples) <-NULL# Remove os rownamestabela_quantis_simples <- tabela_quantis_simples[, c(ncol(tabela_quantis_simples), 1:(ncol(tabela_quantis_simples)-1))] # Reordena a coluna 'Ativo' para o início# Exibir a tabelaprint(tabela_quantis_simples)```## Cálculo da densidade para valores específicos```{r}# Valores específicos para os quais você quer calcular a densidade da probabilidadevalores_observados <-c("CMIG4"=11.21,"VAMO3"=4.41,"BRFS3"=20.53,"CSNA3"=8.025,"LREN3"=20.93)# Criar vetores para armazenar os resultadosativos_nomes <-names(valores_observados)precos_referencia <-as.numeric(valores_observados) # Os preços que você forneceuprobabilidades_calculadas <-numeric(length(ativos_nomes))names(probabilidades_calculadas) <- ativos_nomes# Calcular a dnorm para cada ativo# Usamos 'na.rm=TRUE' por segurança, caso haja NAs nos seus dadosprobabilidades_calculadas["CMIG4"] <-dnorm(valores_observados["CMIG4"], mean(cmig4, na.rm =TRUE), sd(cmig4, na.rm =TRUE))probabilidades_calculadas["VAMO3"] <-dnorm(valores_observados["VAMO3"], mean(vamo3, na.rm =TRUE), sd(vamo3, na.rm =TRUE))probabilidades_calculadas["BRFS3"] <-dnorm(valores_observados["BRFS3"], mean(brfs3, na.rm =TRUE), sd(brfs3, na.rm =TRUE))probabilidades_calculadas["CSNA3"] <-dnorm(valores_observados["CSNA3"], mean(csna3, na.rm =TRUE), sd(csna3, na.rm =TRUE))probabilidades_calculadas["LREN3"] <-dnorm(valores_observados["LREN3"], mean(lren3, na.rm =TRUE), sd(lren3, na.rm =TRUE))# Converter os resultados para um data.frame para exibição em tabelatabela_pnorm_completa <-data.frame(Ativo = ativos_nomes,Preco = precos_referencia,Densidade = probabilidades_calculadas)# Exibir a tabela```# Considerações FinaisA análise dos ativos no período entre abril e junho de 2025, considerando um perfil de investidor avesso ao risco, evidenciou:- O mercado de ações talvez não esteja no melhor momento para investidores com perfil mais avesso ao risco. A elevada volatilidade, somada aos prêmios atrativos oferecidos pela renda fixa, e ao fato de que, como vimos, esse perfil tende a ter uma maior utilidade em cenários com maior previsibilidade e valor esperado, indicam que, no momento, há uma vantagem considerável em manter-se fora da renda variável;- Para o investidor que, mesmo ciente de seu perfil, deseje investir no mercado de ações, segue abaixo o ranking dos ativos do menos arriscado ao mais arriscado, com base em toda a análise realizada ao longo deste relatório: 1. CMIG4 2. LREN3 3. BRFS3 4. CSNA3 5. VAMO3;- A CMIG4 se destaca principalmente por apresentar uma baixa volatilidade anualizada, diferenciando-se de forma significativa das demais empresas analisadas. Além disso, o setor em que a companhia está inserida proporciona maior previsibilidade, conforme os fatores anteriormente mencionados;- A média dos retornos logarítmicos foi positiva tanto para CMIG4 quanto para LREN3, o que garante a elas uma vantagem na ocupação das primeiras posições do ranking;- A análise técnica indica uma tendência de baixa bastante acentuada para CSNA3, assim como para VAMO3, que apresentou um cruzamento de médias móveis de cima para baixo, acompanhado de um alto volume durante os pregões de queda, o que reforça a expectativa de continuidade desse movimento;- As medidas probabilísticas também indicaram maior atratividade para os dois primeiros ativos do ranking, reforçando a percepção de menor risco e maior previsibilidade de retorno positivo- Embora não descarte a volatilidade como medida de risco, os autores destacam a importância de considerar outros fatores, especialmente diante do caráter não estacionário da volatilidade e da influência do tempo nos investimentos.Portanto, os ativos analisados apresentaram incertezas e riscos, com uma disparidade significativa entre os mais e os menos arriscados. Essa diferença pôde ser observada por meio de diferentes métodos de análise. Os ativos que figuraram entre as primeiras posições podem ser adequados ao perfil de alguns investidores avessos ao risco ainda que com ressalvas, já que esse perfil tende a ter maior aderência a investimentos em renda fixa..# Referências Bibliográficas- Alexandre Assaf Neto. *Mercado Financeiro*. Atlas, 2022.- Gitman, L. J. *Princípios de Administração Financeira*. Pearson, 2015.- Hull, J. C. *Introdução aos Derivativos*. Bookman, 2013.- Damodaran, A. *Investment Valuation*. Wiley, 2012.- Peter L. Bernstein, *Desafio aos Deuses: a Fascinante História do Risco*. Altas Books, 2019- Hal Varian, *Microeconomia*. Atlas, 2015- Damodaran, *Gestão Estratégica do Risco*. Bookman, 2009- Benjamin Graham, *O Investidro Inteligente*. Harper Business, 2016- Yahoo Finance (https://finance.yahoo.com/) – Base de dados utilizada.------------------------------------------------------------------------##
