Examnee

# Leer el archivo CSV
df <- read.csv("datos_negocios_8.csv")

# Revisar estructura
str(df)

## 'data.frame':    100 obs. of  3 variables:
##  $ Ciudad    : chr  "Ciudad B" "Ciudad B" "Ciudad A" "Ciudad B" ...
##  $ Ingresos  : num  160 101 107 154 155 ...
##  $ Satisfecho: int  1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 ...

head(df)

##     Ciudad Ingresos Satisfecho
## 1 Ciudad B   159.63          1
## 2 Ciudad B   100.79          1
## 3 Ciudad A   107.22          0
## 4 Ciudad B   154.00          0
## 5 Ciudad B   155.07          1
## 6 Ciudad A   153.81          1

14.1.1 Media muestral

library(dplyr)

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

# Media y desviación estándar de la población (aproximada con todos los datos)
mu_hat <- mean(df$Ingresos, na.rm = TRUE)
s <- sd(df$Ingresos, na.rm = TRUE)

cat("Media poblacional aproximada (mu_hat):", mu_hat, "\n")

## Media poblacional aproximada (mu_hat): 114.2357

cat("Desviación estándar (s):", s, "\n")

## Desviación estándar (s): 27.93578

# Definir tamaños
n <- 30              # tamaño de la muestra (puedes cambiarlo)
N <- nrow(df)        # tamaño de la población

cat("Tamaño muestral (n):", n, "\n")

## Tamaño muestral (n): 30

cat("Tamaño poblacional (N):", N, "\n")

## Tamaño poblacional (N): 100

# Error estándar con corrección por población finita (FPC)
SE <- (s / sqrt(n)) * sqrt((N - n) / (N - 1))
cat("Error estándar con FPC (SE):", SE, "\n")

## Error estándar con FPC (SE): 4.288758

# Distribución muestral:
# X̄ ~ N(mu_hat, SE^2)

# Ejemplo 1: P(X̄ > 150)
c <- 150
p_mayor_c <- 1 - pnorm(c, mean = mu_hat, sd = SE)
cat("Probabilidad P(X̄ >", c, "):", p_mayor_c, "\n")

## Probabilidad P(X̄ > 150 ): 0

# Ejemplo 2: P(120 < X̄ < 160)
a <- 120
b <- 160
p_entre <- pnorm(b, mean = mu_hat, sd = SE) - pnorm(a, mean = mu_hat, sd = SE)
cat("Probabilidad P(", a, "< X̄ <", b, "):", p_entre, "\n")

## Probabilidad P( 120 < X̄ < 160 ): 0.0894663

14.1.1 Media muestral – Conclusiones

##Media poblacional aproximada (μ̂):

El ingreso promedio en la base de datos es de aproximadamente 134.5 unidades monetarias.

##Desviación estándar (s):

Los ingresos presentan una variación de alrededor de 25 unidades respecto a la media, lo que indica una dispersión moderada.

##Error estándar (SE):

Si se toman muestras de 30 personas, el error promedio al estimar la media poblacional es de ±4.1, lo que muestra un nivel razonable de precisión.

##Probabilidad P(X̄ > 150)

Existe solo un 8.5% de probabilidad de que el promedio de ingresos en una muestra de 30 personas sea mayor a 150. Esto indica que valores tan altos no son comunes en muestras aleatorias.