Objetivo

Pesquisador

Caracterizar o corpo de prova branco, limpo. Para isso, analisamos 6 exemplares desse corpo de prova para extrair um padrão. Por exemplo, para a norma ISO 25178 - Primary surface, o parâmetro Sq (um) foi feito para os 6 cupons e gostaríamos de chegar a um “valor médio”, ou valor resumo de Sq, de acordo com essa norma.

Estatístico

Tentar chegar a uma medidaestatística de tendência central com um número limitado do tamanho amostral (menor do que os testes paramétricos sugerem) utlizando abordagem paramétrica, como o teste de Shapiro Wilk e não-paramétrica, teste de Kolmogorov-Smirnov. Além disso medidas de dispesão e gráficas fazem parte de todo o procedimento nas áreas tanto teórica quanto aplicada.

Introdução

A caracterização topográfica de superfícies é essencial em engenharia de materiais, tribologia e processos de manufatura.
A norma ISO 25178 estabelece parâmetros para a análise de superfícies em 3D, tais como:

\(S_q\): rugosidade quadrática média (Root Mean Square Height).
\(S_a\): rugosidade aritmética média (Arithmetic Mean Height).
\(R_q\): rugosidade quadrática média (perfil).
\(R_a\): rugosidade aritmética média (perfil).

Esses parâmetros permitem avaliar a qualidade e o comportamento funcional de uma superfície.
Para garantir a validade estatística, os dados foram avaliados quanto à normalidade e, dependendo do resultado, aplicaram-se medidas de tendência central e dispersão adequadas.

Metodologia

Os dados foram coletados e tratados no R.
Foram utilizados os seguintes procedimentos estatísticos:

Teste de Normalidade (Shapiro-Wilk):

\[ H_0: \text{Os dados seguem uma distribuição Normal} \\ H_1: \text{Os dados não seguem uma distribuição Normal} \]

Média e Desvio Padrão (quando normalidade verificada):

\[ \bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i \]

\[ s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}{n-1}} \]

Coeficiente de Variação (CV):

\[ CV = \frac{s}{\bar{x}} \times 100\% \]

Intervalo de Confiança para a Média (distribuição t):

\[ IC = \bar{x} \pm t_{\alpha/2, \, n-1}\cdot \frac{s}{\sqrt{n}} \]

Para dados não normais
Mediana \(\tilde{x}\), IQR \(=Q_3-Q_1\),
MAD: \(\displaystyle \operatorname{mediana}\big(|x_i-\tilde{x}|\big)\) (com constante de consistência padrão do R),
MAD_rel(%):
\[ \mathrm{MAD_{rel}} = 100 \cdot \frac{\mathrm{MAD}}{\mathrm{MEDIANA}} \] (medida robusta de dispersão relativa).

Resultados Parciais

Parâmetro \(S_q\) (ISO 25178 Primary Surface)

Distribuição: Não há evidências para rejeitar a hipótese de normalidade (\(p>0.05\)).
Média \(\bar{x} = 130.21\), desvio padrão \(s = 19.87\), CV \(\approx 15.39\%\).
IC 95%: [109.18; 151.25].

Parâmetro \(S_a\) (ISO 25178 Primary Surface)

Distribuição: Não há evidências para rejeitar a hipótese de normalidade (\(p=0.154\)).
Média \(\bar{x} = 112.23\), desvio padrão \(s = 16.72\), CV \(\approx 15.0\%\).
IC 95%: [94.68; 129.78].

Parâmetro \(R_q\)

Distribuição: Não há evidências para rejeitar a hipótese de normalidade (\(p=0.077\)).
Média \(\bar{x} = 1.06\), desvio padrão \(s = 0.17\), CV \(\approx 16.3\%\).
IC 95%: [0.88; 1.24].

Parâmetro \(R_a\) (1ª coleta)

Distribuição: Não há evidências para rejeitar a hipótese de normalidade (\(p=0.075\)).
Média \(\bar{x} = 0.83\), desvio padrão \(s = 0.12\), CV \(\approx 15.0\%\).
IC 95%: [0.70; 0.96].

Parâmetro \(R_a\) (2ª coleta)

Distribuição: não normal (\(p=0.001\)).
Mediana = 0.863, IQR = 0.157.
\(MAD_{rel}\) = 0.124, \(\frac{MAD}{mediana}\cdot 100 \approx 15\%\).

Parâmetro \(R_a\) (3ª coleta)

Distribuição: não normal (\(p=0.001\)).
Mediana = 0.801, IQR = 0.195.
\(MAD_{rel}\) = 0.124, \(\frac{MAD}{mediana}\cdot 100 \approx 15\%\).

Parâmetro \(R_q\) (ISO 21920, coleta 2)

Distribuição: não normal (\(p=0.0119\)).
Mediana = 1.004, IQR = 0.349.
\(MAD_{rel}\) = 0.201, \(\frac{MAD}{mediana}\cdot 100 \approx 20\%\).

Parâmetro \(R_q\) (ISO 21920, coleta 3)

Distribuição: não normal (\(p=0.001\)).
Mediana = 0.937, IQR = 0.208.
\(MAD_{rel}\) = 0.162, \(\frac{MAD}{mediana}\cdot 100 \approx 17.3\%\).

Nota: presença de outlier extremo (113.613) que inflaciona a média (19.50).

Revisão Bibliográfica

ISO 25178-2:2021 — Geometrical product specifications (GPS) – Surface texture: Areal – Part 2: Terms, definitions and surface texture parameters.

ISO 21920-2:2021 — Geometrical product specifications (GPS) – Surface texture: Profile – Part 2: Terms, definitions and surface texture parameters.

Bolfarine, H. e Bussab, W. O. (2005). Elementos de Amostragem.

Colosimo, E. A. & Giolo, S. R. (2006). Análise de Sobrevivência Aplicada. Justifica a escolha de estatísticas robustas (mediana, IQR, MAD) em situações de não normalidade.

Documentação

ISO_25178_Primary_surface <- c(127.901, 145.86, 116.396, 145.931, 147.136, 98.056)
shapiro.test(ISO_25178_Primary_surface) # normal
mean(ISO_25178_Primary_surface)         # valor médio de Sq
sd(ISO_25178_Primary_surface)           # desvio padrão
t.test(ISO_25178_Primary_surface)       # IC para a média [109.1795; 151.2471]
(sd(ISO_25178_Primary_surface) / mean(ISO_25178_Primary_surface)) * 100 #15.39%

ISO_25178_Primary_surface_Sa <- c(110.796,  125.21, 100.893,    125.382,    126.001,    85.0867)
shapiro.test(ISO_25178_Primary_surface_Sa) # normal p-value = 0.154
mean(ISO_25178_Primary_surface_Sa)         # valor médio de Sa 112.2281
sd(ISO_25178_Primary_surface_Sa)           # desvio padrão 16.72387
t.test(ISO_25178_Primary_surface_Sa)       # IC para a média [94.67749; 129.77874]
(sd(ISO_25178_Primary_surface_Sa) / mean(ISO_25178_Primary_surface_Sa)) * 100 #15.0%

ISO_25178_Primary_surface_Rq <- c(1.176,    1.35482,    0.949525,   0.964693,   0.982252,   0.915583)
shapiro.test(ISO_25178_Primary_surface_Rq) # normal p-value = 0.07712
mean(ISO_25178_Primary_surface_Rq)         # valor médio de Rq 1.057146
sd(ISO_25178_Primary_surface_Rq)           # desvio padrão 0.1723456
t.test(ISO_25178_Primary_surface_Rq)       # IC para a média [0.8762798; 1.2380112]
(sd(ISO_25178_Primary_surface_Rq) / mean(ISO_25178_Primary_surface_Rq)) * 100 #16.3%

ISO_25178_Primary_surface_Ra <- c(0.922733, 1.0363, 0.732605,   0.760927,   0.780526,   0.732057)
shapiro.test(ISO_25178_Primary_surface_Ra) # normal p-value = 0.07507
mean(ISO_25178_Primary_surface_Ra)         # valor médio de Ra 0.8275247
sd(ISO_25178_Primary_surface_Ra)           # desvio padrão Ra 0.1244345
t.test(ISO_25178_Primary_surface_Ra)       # IC para a média Ra [0.6969387; 0.9581107]
(sd(ISO_25178_Primary_surface_Ra) / mean(ISO_25178_Primary_surface_Ra)) * 100 #15.0%

ISO_21920_Roughness_S_L_Rq2 <- c(1.11841,   1.10947,    0.725403,   1.15052,    0.890788,   -0.331473)
shapiro.test(ISO_21920_Roughness_S_L_Rq2)  # normal p-value = 0.01187
summary(ISO_21920_Roughness_S_L_Rq2)       # IC para a média Ra [0.6969387; 0.9581107]
IQR(ISO_21920_Roughness_S_L_Rq2)           # Intervalo interquartil 0.3494257 (Q3 = 1.1162 - Q1 = 0.7667 = IQ = 0.3494257)
mediana <- median(ISO_21920_Roughness_S_L_Rq2)
mad_val <- mad(ISO_21920_Roughness_S_L_Rq2, constant = 1.4826)   # por padrão multiplica por 1.4826, aqui deixo "puro"
iqr_val <- IQR(ISO_21920_Roughness_S_L_Rq2)
mad_val / mediana * 100 #20%

ISO_21920_Roughness_S_L_Rq3 <-  c(1.024,    113.613,    0.844,  0.850,  1.063,  1.110)
shapiro.test(ISO_21920_Roughness_S_L_Rq3)  # normal p-value = 0.001
summary(ISO_21920_Roughness_S_L_Rq3)       # mediana 0.9370 e media 19.5042
IQR(ISO_21920_Roughness_S_L_Rq3)           # Intervalo interquartil 0.20775 (Q3 = 1.0533 - Q1 = 0.8455 = IQ = 0.20775)
mediana <- median(ISO_21920_Roughness_S_L_Rq3)
mad_val <- mad(ISO_21920_Roughness_S_L_Rq3, constant = 1.4826)   # por padrão multiplica por 1.4826, aqui deixo "puro"
iqr_val <- IQR(ISO_21920_Roughness_S_L_Rq3)
mad_val / mediana * 100 #17.3%

ISO_25178_Primary_surface_Ra2 <- c(0.865,   0.861,  0.575,  0.919,  0.706,  0.752)
shapiro.test(ISO_25178_Primary_surface_Ra2)  # normal p-value = 0.001
summary(ISO_25178_Primary_surface_Ra2)       # mediana 0.8630 e media 13.1410
mean(ISO_25178_Primary_surface_Ra2)         # valor médio de Ra 0.8275247
sd(ISO_25178_Primary_surface_Ra2)           # desvio padrão Ra 0.1244345
t.test(ISO_25178_Primary_surface_Ra2)       # IC para a média Ra [0.6969387; 0.9581107]
(sd(ISO_25178_Primary_surface_Ra2) / mean(ISO_25178_Primary_surface_Ra2)) * 100 #15.0%

ISO_25178_Primary_surface_Ra3 <- c(0.786,   0.912,  0.668,  0.677, 0.815,   0.862)
shapiro.test(ISO_25178_Primary_surface_Ra3)  # normal p-value = 0.001
summary(ISO_25178_Primary_surface_Ra3)       # mediana 0.8005 e media 12.3595
mean(ISO_25178_Primary_surface_Ra3)         # valor médio de Ra 0.8275247
sd(ISO_25178_Primary_surface_Ra3)           # desvio padrão Ra 0.1244345
t.test(ISO_25178_Primary_surface_Ra3)       # IC para a média Ra [0.6969387; 0.9581107]
(sd(ISO_25178_Primary_surface_Ra3) / mean(ISO_25178_Primary_surface_Ra3)) * 100 #15.0%

Análise Estatística de Parâmetros de Rugosidade segundo ISO 25178 e ISO 21920

agosto de 2025