Sekelompok peneliti menemukan bahwa konsentrasi rata-rata glukosa darah dari suatu sampel pasien diabetes tipe 2 yang menjalani diet rendah karbohidrat adalah 105 mg/dL. Misalkan suatu sampel yang terdiri atas pasien diabetes tipe 2 yang menjalani diet yang berbeda memberikan data konsentrasi glukosa darah berikut : 100 mg/dL, 110 mg/dL, 108 mg/dL, 107 mg/dL, 103 mg/dL, 111 mg/dL, 109 mg/dL, 112 mg/dL, 106 mg/dL, 105 mg/dL, 113 mg/dL, 108 mg/dL, 110 mg/dL, 109 mg/dL, 107 mg/dL. Apakah dapat disimpulkan bahwa median konsentrasi glukosa darah pasien yang menjalani diet secara berbeda ini lebih besar dari 105 mg/dL? gunakan taraf nyata 0,05.
# Data glukosa darah sampel
glukosa <- c(100,110,108,107,103,111,109,112,106,105,
113,108,110,109,107)
# Median hipotesis
med_hipo <-105
#Hitung tanda (+ atau -) untuk setiap data dibandingkan dengan med_hipo
sign_test <- sign(glukosa -med_hipo)
#uji tanda
library (BSDA)## Warning: package 'BSDA' was built under R version 4.4.3## Loading required package: lattice##
## Attaching package: 'BSDA'## The following object is masked from 'package:datasets':
##
## Orangeresult <- SIGN.test(glukosa, md = med_hipo, alternative = "greater")
print(result)##
## One-sample Sign-Test
##
## data: glukosa
## s = 12, p-value = 0.00647
## alternative hypothesis: true median is greater than 105
## 95 percent confidence interval:
## 106.7783 Inf
## sample estimates:
## median of x
## 108
##
## Achieved and Interpolated Confidence Intervals:
##
## Conf.Level L.E.pt U.E.pt
## Lower Achieved CI 0.9408 107.0000 Inf
## Interpolated CI 0.9500 106.7783 Inf
## Upper Achieved CI 0.9824 106.0000 InfKesimpulan : p-value < alpha maka cukup bukti untuk menyatakan bahwa median konsentrasi glukosa darah pasien dengan diet berbeda lebih besar dari 105 mg/dL pada taraf nyata 5%.
Sekelompok peneliti menemukan bahwa rata-rata waktu belajar siswa kelas 12 di suatu sekolah adalah 3.5 jam/hari. Misalkan suatu sampel yang terdiri atas siswa kelas 12 dari sekolah yang berbeda memberikan data waktu belajar harian berikut: 3.2 jam/hari, 3.8 jam/hari, 3.6 jam/hari, 3.9 jam/hari, 3.4 jam/hari, 4.0 jam/hari, 3.7 jam/hari, 3.5 jam/hari, 3.9 jam/hari, 3.3 jam/hari, 4.1 jam/hari, 3.8 jam/hari, 3.6 jam/hari, 3.7 jam/hari, 3.5 jam/hari. Apakah dapat disimpulkan bahwa median waktu belajar siswa kelas 12 di suatu sekolah tersebut lebih besar dari 3.5 jam/hari? gunakan taraf nyata 0,05.
# Data waktu belajar siswa
belajar <- c(3.2, 3.8, 3.6, 3.9, 3.4, 4.0, 3.7, 3.5,
3.9, 3.3, 4.1, 3.8, 3.6, 3.7, 3.5)
# Median hipotesis
med_hipo <- 3.5
#Hitung tanda (+ atau -) untuk setiap data dibandingkan dengan med_hipo
sign_test <- sign(belajar -med_hipo)
#uji tanda
library (BSDA)
result <- SIGN.test(belajar, md = med_hipo, alternative = "greater")
print(result)##
## One-sample Sign-Test
##
## data: belajar
## s = 10, p-value = 0.04614
## alternative hypothesis: true median is greater than 3.5
## 95 percent confidence interval:
## 3.5 Inf
## sample estimates:
## median of x
## 3.7
##
## Achieved and Interpolated Confidence Intervals:
##
## Conf.Level L.E.pt U.E.pt
## Lower Achieved CI 0.9408 3.5 Inf
## Interpolated CI 0.9500 3.5 Inf
## Upper Achieved CI 0.9824 3.5 InfKesimpulan : p-value < alpha maka cukup bukti untuk menyatakan bahwa median waktu belajar siswa kelas 12 di sekolah tsb lebih besar dari 3.5 jam/hari. pada taraf nyata 5%.
Sekelompok peneliti menemukan bahwa tekanan darah sistolik rata-rata pasien hipertensi yang mengkonsumsi obat A selama 6 bulan adalah 130 mmHg. Misalkan suatu sampel yang terdiri atas pasien hipertensi yang mengkonsumsi obat B memberikan data tekanan darah sistolik berikut: 128 mmHg, 132 mmHg, 135 mmHg, 130 mmHg, 129 mmHg, 131 mmHg, 134 mmHg, 136 mmHg, 133 mmHg, 127 mmHg, 137 mmHg, 132 mmHg, 135 mmHg, 131 mmHg, 134 mmHg. Apakah dapat disimpulkan bahwa median tekanan darah sistolik pasien yang mengkonsumsi obat B lebih tinggi dari 130 mmHg? gunakan pada taraf nyata 0.05.
# Data tekanan darah sistolik pasien obat B
tekanan <- c(128, 132, 135, 130, 129, 131, 134, 136,
133, 127, 137, 132, 135, 131, 134)
# Median hipotesis
med_hipo <- 130
#Hitung tanda (+ atau -) untuk setiap data dibandingkan dengan med_hipo
sign_test <- sign(tekanan -med_hipo)
#uji tanda
library (BSDA)
result <- SIGN.test(tekanan, md = med_hipo, alternative = "greater")
print(result)##
## One-sample Sign-Test
##
## data: tekanan
## s = 11, p-value = 0.02869
## alternative hypothesis: true median is greater than 130
## 95 percent confidence interval:
## 130.7783 Inf
## sample estimates:
## median of x
## 132
##
## Achieved and Interpolated Confidence Intervals:
##
## Conf.Level L.E.pt U.E.pt
## Lower Achieved CI 0.9408 131.0000 Inf
## Interpolated CI 0.9500 130.7783 Inf
## Upper Achieved CI 0.9824 130.0000 InfKesimpulan : p-value < alpha maka cukup bukti untuk menyatakan bahwa median tekanan darah sistolik pasien yang mengkonsumsi obat B lebih tinggi dari 130 mmHg pada taraf nyata 5%.
Seorang peneliti ingin mengetahui efektivitas workshop dalam meningkatkan kepercayaan diri peserta. Skor kepercayaan diri 10 peserta diukur sebelum dan setelah workshop. Hasilnya: 8 peserta mengalami peningkatan, 1 peserta menurun, dan 1 peserta tidak berubah. Dengan α=0.05, apa kesimpulan uji tanda yang tepat?
# Jumlah peserta
n_plus <- 8 # meningkat
n_minus <- 1 # menurun
n_ties <- 1 # tidak berubah
# Data perbedaan (1 untuk naik, -1 untuk turun, 0 untuk sama)
diff <- c(rep(1, n_plus), rep(-1, n_minus), rep(0, n_ties))
# Hanya gunakan data yg ≠ 0
diff_use <- diff[diff != 0]
# Uji tanda dengan BSDA
library(BSDA)
result <- SIGN.test(diff_use, md = 0, alternative = "greater")
print(result)##
## One-sample Sign-Test
##
## data: diff_use
## s = 8, p-value = 0.01953
## alternative hypothesis: true median is greater than 0
## 95 percent confidence interval:
## 1 Inf
## sample estimates:
## median of x
## 1
##
## Achieved and Interpolated Confidence Intervals:
##
## Conf.Level L.E.pt U.E.pt
## Lower Achieved CI 0.9102 1 Inf
## Interpolated CI 0.9500 1 Inf
## Upper Achieved CI 0.9805 1 InfKesimpulan : hasil uji tanda dengan p-value 0.01953 < alpha maka cukup bukti untuk menunjukkan bahwa workshop secara signifikan meningkatkan kepercayaan diri peserta. pada taraf nyata 5%.
Seorang pelatih klaim bahwa metode latihan barunya dapat menambah kekuatan kaki atlet. Kekuatan 6 atlet (dalam kg) diukur sebelum dan sesudah latihan. Selisihnya adalah: +15, +20, +5, 0, +25, +10. Dengan α=0.05, statistik uji T+ (jumlah peringkat positif) adalah
# Data selisih
selisih <- c(15, 20, 5, 0, 25, 10)
# Hilangkan nilai 0
selisih_use <- selisih[selisih != 0]
# Hitung ranking absolut
ranking <- rank(abs(selisih_use))
# Cek tanda (+/-)
tanda <- ifelse(selisih_use > 0, "+", "-")
# Gabungkan jadi tabel
data.frame(Selisih = selisih_use,
Rank = ranking,
Tanda = tanda)## Selisih Rank Tanda
## 1 15 3 +
## 2 20 4 +
## 3 5 1 +
## 4 25 5 +
## 5 10 2 +# Jumlahkan rank dengan tanda positif
Tplus <- sum(ranking[selisih_use > 0])
Tplus## [1] 15# Data selisih
selisih <- c(15, 20, 5, 0, 25, 10)
# Hitung ranking absolut
ranking <- rank(abs(selisih), ties.method = "average")
# Cek tanda (+/-)
tanda <- sign(selisih)
Tplus_pratt <- sum(ranking[tanda > 0]) # jumlah rank utk yang positif saja
Tplus_pratt## [1] 20Jumlah peringkat positif dari hasil latihan adalah 20 dengan Metode Pratt dan 15 dengan Metode Standar. Perbedaan terjadi karena pada metode pratt nilai 0 ikut diranking (ikut memengaruhi rank lain), tetapi tidak dijumlahkan karena tandanya 0. Sedangkan pada metode standar nilai 0 dihapus dari perankingan.
Dua metode pengajaran (A dan B) diuji. Nilai akhir siswa dari metode A: {78, 65, 92, 81}; metode B: {85, 72, 88, 95, 76}. Ingin diuji apakah distribusi nilai kedua metode sama. Dengan α=0.05, statistik uji U untuk sampel A adalah
# Data
A <- c(78, 65, 92, 81)
B <- c(85, 72, 88, 95, 76)
# Gabung data
nilai <- c(A, B)
grup <- c(rep("A", length(A)), rep("B", length(B)))
# Lakukan uji Mann-Whitney
test <- wilcox.test(A, B, exact = FALSE, correct = FALSE)
print(test)##
## Wilcoxon rank sum test
##
## data: A and B
## W = 8, p-value = 0.6242
## alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0statistik uji U untuk sampel A adalah 8.
Data berikut menunjukkan ranking kemampuan analisis (X) dan ranking kreativitas (Y) dari 5 mahasiswa: (1,3), (2,1), (3,4), (4,2), (5,5). Koefisien korelasi peringkat Spearman (ρ) adalah
# Data
X <- c(1,2,3,4,5)
Y <- c(3,1,4,2,5)
# Korelasi Spearman
correlation <- cor(X, Y, method = "spearman")
correlation## [1] 0.5Koefisien korelasi peringkat Spearman (ρ) antara ranking kemampuan analisis dan kreativitas adalah 0.5. Artinya ada hubungan positif sedang antara kemampuan analisis dan kreativitas pada sampel mahasiswa tersebut.
Sebuah dadu dilempar 60 kali. Hasilnya: angka 1-6 muncul masing-masing 8, 12, 9, 11, 10, 10 kali. Ingin diuji apakah dadu setimbang (α=0.05). Nilai statistik uji Chi-Square adalah
# 1. Masukkan data pengamatan
obs <- c(8, 12, 9, 11, 10, 10)
# 2. Gunakan fungsi bawaan untuk konfirmasi
# (gunakan p = rep(1/6,6) untuk menyatakan hipotesis setimbang)
test <- chisq.test(obs, p = rep(1/6, 6))
test##
## Chi-squared test for given probabilities
##
## data: obs
## X-squared = 1, df = 5, p-value = 0.9626Kesimpulan: Dari hasil tes, nilai statistik uji Chi-Square adalah 1.