Parte A:

Factor de amplificación

De acuerdo a la práctica, elegimos un objeto en particular al cual le sacamos medidas en tres de sus lados. Acontinución colocamos el objeto en la cuba de ondas y ahora medimos la imagen proyectada sobre la pantalla del objeto. Los datos obtenidos considerando incertidumbres se muestran en la tabla 1:

*En nuestro caso la incertidumbre viene dada por una regla

Ahora consideremos la función \[f(x,y)=\frac{x}{y}\] en donde la incertidumbre para \(x\) y \(y\) viene dada por \(\delta x=\delta y =0.05cm\)

Calculemos la incertidumbre, de forma lineal, de la función \(f(x,y)\), esto es

\[\delta f= |\frac{\partial f}{\partial x}|\delta x \ \ + \ |\frac{\partial f}{\partial y}|\delta y \] \[\delta f= |\frac{1}{y}|\delta x \ \ + \ |\frac{-x}{y^2}|\delta y \] \[\delta f= \frac{1}{y}\delta x \ \ + \ \frac{x}{y^2}\delta y \] Así definimos la función \[F(x,y)=f(x,y)\pm \delta f\] \[F(x,y)=\frac{x}{y}\pm (\frac{1}{y}\delta x \ \ + \ \frac{x}{y^2}\delta y)\] \[F(x,y)=\frac{x}{y}\pm (\frac{1}{y}\delta x \ \ + \ \frac{x}{y^2}\delta y)\] \[F(x,y)=\frac{x}{y}\pm (0.05cm)(\frac{1}{y}\ \ + \ \frac{x}{y^2})\]

Ahora, procedemos a calcular el factor de ampliación con la ayuda de la función \(F(x,y)\) para cada uno de los lados de la figura.Por simplicidad, elegimos las medidas en pantalla como \(x\) y las medidas reales como \(y\). Los resultados se muestran en la tabla 2

Ahora, procedemos a sacar un promedio de estos tres valores, de igual manera definimos la función:

\[g(a,b,c)=\frac{a+b+c}{3}\]

En donde \[\delta g=|\frac{\partial g}{\partial a}|\delta a \ \ + \ \ |\frac{\partial g}{\partial b}|\delta b \ \ +\ \ |\frac{\partial g}{\partial c}|\delta c \]

\[\delta g=|\frac{1}{3}|\delta a \ \ + \ \ |\frac{1}{3}|\delta b \ \ + \ \ |\frac{1}{3}|\delta c \] \[\delta g=\frac{1}{3}(\delta a+\delta b+ \delta c)\] \[\delta g=\frac{1}{3}(0.0312 + 0.0106+0.0216)\ cm\] \[\delta g=0.0211 \] Así, definimos la función:

\[G(a,b,c)=g(a,b,c) \pm \delta g\] \[G(a,b,c)=\frac{a+b+c}{3} \pm \frac{1}{3}(\delta a+\delta b+ \delta c)\]

Así tenemos que el factor de ampliación es igual a

\[F_A= (2.206 \pm 0.02011)\] Ahora, procedemos a medir la longitud de onda en 7 ensayos. Los datos obtenidos se muestran en la tabla 3:

Ahora, como el valor real de la onda se define en función del valor obtenido en pantalla y el factor de amplificación, es decir: \[V_r=\frac{V_p}{F_A}\] Consideremos de nueva a la función \(F(x,y)\) descrita anteriormente para definir el valor real en cada caso con sus respectivas incertidumbres. Así, obtenemos la tabla 4: