Financial Forecasting and Modelling

BIDV Course, December 2025

Mô Hình Tài Chính Là Gì?

Nếu gõ cụm từ financial modelling (tạm dịch là “Mô hình tài chính”, viết tắt là MHTC) trên Google, sẽ có hàng trăm triệu kết quả. Điều đó cho thấy mô hình tài chính ngày nay đã trở thành một trong những kỹ năng quan trọng bậc nhất đối với bất kỳ ai muốn làm việc trong lĩnh vực tài chính. Nhưng cụ thể “mô hình tài chính” là gì, và nó phục vụ mục đích gì?

Theo Investopedia, mô hình tài chính được định nghĩa là quá trình doanh nghiệp xây dựng một bản thuyết trình phản ánh tình hình tài chính của chính mình (có thể toàn bộ hoặc một phần). Mô hình này thường bao gồm các phép tính toán và từ đó đưa ra các khuyến nghị. Moneyterms lại cho rằng, mô hình tài chính là bất kỳ công cụ nào được sử dụng để tính toán, dự báo hoặc ước lượng các con số tài chính. Những mô hình này có thể rất đơn giản, chỉ là một vài công thức, hoặc rất phức tạp – như những chương trình máy tính chạy hàng giờ mới ra kết quả. Theo Wikipedia, mô hình tài chính là việc xây dựng một bản mô phỏng mang tính trừu tượng của một tình huống tài chính trong đời thực. Về bản chất, đó là một mô hình toán học được thiết kế để phản ánh (theo cách đơn giản hóa) hiệu quả hoạt động của một tài sản tài chính.

Trong phạm vi tài liệu này, mô hình tài chính được hiểu là vận dụng các nguyên lí của kế toán và tài chính doanh nghiệp, và thường bao gồm việc xây dựng các mô hình chi tiết nhằm phục vụ cho việc ra quyết định và phân tích tài chính.

Một mô hình tài chính trong bối cảnh này thường bao gồm việc dự báo báo cáo kết quả kinh doanh, bảng cân đối kế toán, và dòng tiền trong tương lai. Từ đó, nhà quản trị có thể đánh giá triển vọng lợi nhuận, khả năng thanh toán nợ, nhu cầu vốn, cũng như giá trị của doanh nghiệp. Những mô hình chi tiết như vậy cho phép so sánh nhiều kịch bản khác nhau, chẳng hạn thay đổi trong doanh thu, chi phí hay cấu trúc vốn, để thấy rõ tác động đến hiệu quả tài chính.

Các mô hình tài chính có thể khác nhau rất nhiều về mức độ phức tạp và cách áp dụng: một số chỉ là bảng tính một trang đơn giản, được lập để nhanh chóng ước tính lợi nhuận ròng của năm tới; trong khi một số khác có thể trải dài hơn 40 bảng tính và mô phỏng nhiều kịch bản khác nhau về giá trị của một công ty. Mặc dù mô hình tài chính có thể khác biệt về phạm vi và mục đích sử dụng, nhiều mô hình lại có những đặc điểm chung dưới đây.

• Các số liệu tài chính đã công bố trong những năm trước là nền tảng của hầu hết các mô hình dự báo. Để lập dự báo báo cáo tài chính, chúng ta sử dụng các chỉ số hiệu quả then chốt được rút ra từ dữ liệu lịch sử.

• Lập dự báo cho các năm tương lai đối với 3 báo cáo tài chính chủ yếu. Báo cáo kết quả kinh doanh, bảng cân đối kế toán và báo cáo lưu chuyển tiền tệ – thường là các báo cáo tài chính được quan tâm nhất. Các ước tính trên báo cáo kết quả kinh doanh như EBITDA và chi phí lãi vay, cũng như các chỉ số đòn bẩy trên bảng cân đối kế toán như nợ/vốn chủ sở hữu và khả năng thanh toán lãi, thường là những kết quả quan trọng nhất của mô hình dự báo.

• Kết hợp phân tích báo cáo tài chính thông qua các tỷ số tài chính. Thông thường, các tỷ số về khả năng sinh lời, khả năng thanh khoản và khả năng trả nợ được tính toán nhằm chỉ ra những điểm yếu trong tình hình tài chính của công ty.

• Thực hiện định giá. Định giá bao gồm việc ước lượng giá trị của một công ty bằng nhiều phương pháp, trong đó phổ biến nhất là so sánh theo hệ số của các công ty tương đồng và mô hình chiết khấu dòng tiền (DCF).

• Tiến hành nhiều dạng phân tích độ nhậy (sensitivity analysis) sau khi mô hình dự báo đã được xây dựng. Phân tích độ nhậy có thể được dùng để đo lường tác động đến một kết quả của mô hình – chẳng hạn dòng tiền tự do – khi thay đổi một hoặc nhiều giả định đầu vào, chẳng hạn tốc độ tăng trưởng doanh thu hoặc nhu cầu vốn lưu động của công ty. Kiểu phân tích này thường được sử dụng để trả lời kiểu câu hỏi “Điều gì sẽ xảy ra với dòng tiền tự do nếu chúng ta tăng trưởng doanh thu thêm 2% trong năm tới và đồng thời rút ngắn thời hạn thanh toán cho nhà cung cấp 5 ngày?”.

Định Nghĩa Outputs Và Inputs: Ví Dụ Về Một MHTC Đơn Giản

Hòa Phát Steel Corporation (HPSteelCorp) là một trong những công ty lâu đời và có vị thế lớn trong ngành thép Việt Nam. Ngành thép vốn nổi tiếng là một lĩnh vực thâm dụng vốn, vừa đòi hỏi đầu tư lớn cho các cơ sở sản xuất hiện đại, vừa cần dòng vốn lưu động ổn định để duy trì hoạt động. Trước khủng hoảng tài chính toàn cầu năm 2008, HPSteelCorp đã quyết định mở rộng công suất bằng việc xây dựng thêm nhà máy mới. Để tài trợ cho dự án này, công ty đã huy động vốn từ một khoản vay hợp vốn (syndicated loan) do XYZBank đứng đầu nhóm ngân hàng đồng tài trợ. Khoản vay được ký kết vào tháng 6/2008, với các điều khoản then chốt như sau:

• Kỳ hạn (Tenor): 9 năm – đây là thời gian mà công ty được phép sử dụng khoản vay trước khi phải hoàn trả.

• Biên độ lãi suất (Spread): 2,50%/năm, tính trên dư nợ còn lại. Phương pháp tính lãi là theo ngày: dư nợ nhân với biên độ, chia cho 360 ngày, rồi nhân với số ngày thực tế giữa hai kỳ thanh toán.

• Thanh toán gốc (Repayment): 61% khoản vay phải được hoàn trả vào cuối năm thứ 9, phần còn lại dự kiến sẽ được tái cấp vốn (refinance).

Số tiền vay (Amount): 70 triệu.

Ngoài các điều khoản cơ bản, XYZBank và nhóm ngân hàng còn đưa ra những điều khoản ràng buộc (Covenants) để đảm bảo an toàn tín dụng. HPSteelCorp buộc phải duy trì:

• Hệ số thanh toán hiện hành (Current ratio = Current Assets/Current Liabilities) > 1,0

• Đòn bẩy tài chính (Leverage ratio = Total Liabilities/Shareholders’ Equity) < 5

• Khả năng chi trả lãi (Interest coverage ratio = EBITDA/Interest Expense) > 1,5

Các covenant này giống như những “hàng rào an toàn” để hạn chế rủi ro tài chính. Vi phạm covenant sẽ bị coi là vỡ nợ kỹ thuật (technical default) và trao cho XYZBank quyền thu hồi khoản vay ngay lập tức. Tuy nhiên, trên thực tế, các ngân hàng hiếm khi kích hoạt quyền này, bởi làm vậy sẽ dễ đẩy doanh nghiệp đến phá sản, gây ảnh hưởng tiêu cực đến cả ngân hàng lẫn công ty đi vay. Thay vào đó, vi phạm covenant thường buộc công ty quay lại bàn đàm phán, nơi ngân hàng có thể yêu cầu các điều kiện bất lợi hơn, chẳng hạn tăng lãi suất, bổ sung tài sản thế chấp, hoặc thêm các covenant mới.

Đến cuối năm tài chính 2013, HPSteelCorp đã vi phạm covenant về khả năng chi trả lãi (Interest coverage ratio). Đây là một tín hiệu cảnh báo nghiêm trọng, đe dọa khả năng duy trì nguồn vốn tín dụng. Trước tình hình này, CEO công ty đã chỉ đạo bộ phận FP&A (Financial Planning & Analysis) xây dựng một MHTC cho proforma financial statements (báo cáo tài chính dự báo) cho nhiều năm tới, với mục tiêu:

• Đánh giá liệu HPSteelCorp có thể duy trì các covenant trong tương lai hay không.

• Phân tích các kịch bản về doanh thu, chi phí, dòng tiền và cấu trúc vốn để xác định rủi ro.

• Cung cấp dữ liệu minh bạch để hỗ trợ công ty trong quá trình đàm phán lại với XYZBank.

Trường hợp HPSteelCorp cho thấy rõ rằng MHTC không chỉ là một công cụ tính toán, mà còn là cầu nối giữa dữ liệu tài chính và quyết định chiến lược. Nếu không có MHTC, việc thương lượng với ngân hàng sẽ dựa nhiều vào cảm tính, thiếu cơ sở thuyết phục. Ngược lại, với một mô hình chi tiết, minh bạch về giả định và số liệu, HPSteelCorp có thể chứng minh cho XYZBank thấy rằng công ty có kế hoạch tài chính khả thi để khắc phục khó khăn, từ đó giảm thiểu rủi ro mất nguồn vốn tài trợ.

Bảng cân đối kế toán dự báo (Proforma balance sheet) được lập ra bằng cách ước tính giá trị từng khoản mục tài khoản tại một thời điểm trong tương lai, sau đó tổng hợp lại theo định dạng chuẩn của báo cáo tài chính. Quá trình dự báo này bắt đầu từ việc xác định các yếu tố có ảnh hưởng đến từng khoản mục, rồi dự đoán cách mà những yếu tố đó sẽ tác động trong tương lai. Những yếu tố thường có ảnh hưởng lớn bao gồm: doanh thu bán hàng, chính sách tín dụng và thanh toán của công ty, cùng với cấu trúc chi phí. Chẳng hạn, nếu doanh thu tăng trưởng, các khoản phải thu (accounts receivable) và hàng tồn kho (inventory) cũng có khả năng gia tăng, trong khi đó, nếu công ty thay đổi chính sách tín dụng, vòng quay vốn lưu động sẽ bị ảnh hưởng đáng kể.

Phương pháp lập các proforma financial statements thường dựa trên số liệu doanh thu và chi phí của 2 đến 3 năm gần nhất (hoặc xa hơn) để xây dựng bức tranh tài chính trong tương lai. Nhờ vậy, doanh nghiệp có thể hình dung trước tình trạng tài chính, đo lường khả năng đáp ứng các nghĩa vụ nợ, cũng như lập kế hoạch vốn cho những năm tiếp theo.

Tại sao bộ phận FP&A (Financial Planning & Analysis – Lập kế hoạch và Phân tích Tài chính) lại cần xây dựng một MHTC hoàn chỉnh chỉ để theo dõi 3 tỷ số tài chính?.

Lí do là vì tỷ số đầu tiên là quick ratio (hệ số thanh toán nhanh) – thước đo khả năng thanh khoản. Để dự báo tỷ số này, FP&A phải lập kế hoạch cho hai khoản mục trên bảng cân đối kế toán: tài sản ngắn hạn (current assets) và nợ ngắn hạn (current liabilities). Nhưng khi đi sâu hơn, ta thấy tài sản ngắn hạn gồm khoản phải thu (trade receivables) và hàng tồn kho (inventory), trong khi nợ ngắn hạn gồm khoản phải trả (trade payables) và nợ vay ngắn hạn (short-term debt). Như vậy, chỉ để dự báo một tỷ số đơn giản, FP&A buộc phải mô hình hóa toàn bộ chu kỳ hoạt động (operating cycle) của công ty, bao gồm cả nhu cầu vốn lưu động và nguồn vốn để tài trợ nhu cầu đó. Hai tỷ số còn lại – leverage (tỷ lệ đòn bẩy) và interest cover (khả năng chi trả lãi) – lại đo lường khả năng trả nợ (solvency). Để dự báo tổng nợ phải trả (total liabilities) và vốn chủ sở hữu (equity), FP&A không chỉ cần bảng cân đối kế toán mà còn cần cả báo cáo kết quả kinh doanh. Lý do là vốn chủ sở hữu cuối kỳ phụ thuộc trực tiếp vào lợi nhuận sau thuế. Tổng nợ phải trả cũng không chỉ bao gồm nợ ngắn hạn, mà còn cả nợ dài hạn (long-term liabilities), vốn thường phát sinh từ việc tài trợ cho các tài sản có giá trị lớn như máy móc, thiết bị sản xuất. Do đó, để dự báo nợ dài hạn, FP&A phải hiểu rõ kế hoạch đầu tư chiến lược trong tương lai của công ty. Thêm vào đó, tỷ số interest cover bao gồm hai yếu tố trên báo cáo kết quả kinh doanh: EBITDA (lợi nhuận trước lãi vay, thuế và khấu hao) và chi phí lãi vay (interest expense). Trong đó, chi phí lãi vay lại phụ thuộc vào mức nợ mà công ty cần duy trì để hoạt động. Tuy nhiên, mức nợ này lại liên quan chặt chẽ đến lợi nhuận hoặc thua lỗ trong năm, vốn đã bao gồm chi phí lãi vay. Đây chính là một vòng lặp tham chiếu (circular reference), vấn đề mà FP&A sẽ phải giải quyết ở phần cuối chương.

Như vậy, để xây dựng MHTC hoàn chỉnh, FP&A cần thu thập thêm nhiều thông tin đầu vào (Inputs): (1) tốc độ tăng trưởng doanh thu dự kiến đến năm 2017, (2) tỷ suất lợi nhuận gộp, (3) chi phí hoạt động, (4) cơ cấu nợ và chi phí vay, (5) kế hoạch đầu tư, và (6) khấu hao. Sau khi xác định rõ bài toán, FP&A chuyển sang bước thiết kế cấu trúc mô hình: bao gồm income statement (báo cáo kết quả kinh doanh), balance sheet (bảng cân đối kế toán), và cash flow statement (báo cáo lưu chuyển tiền tệ). Khung thời gian dự báo được xác định bởi kỳ hạn vay, tức là đến năm 2017. Các KPI (Key Performance Indicators) mà mô hình cần tập trung dự báo gồm ba covenant chính: (1) quick ratio, (2) leverage, và (3) interest cover. Đây là các kết quả đầu ra (Outputs).

Để hoàn thành công việc này bộ phận FP&A phải thực hiện các công việc (và theo thứ tự) sau:

1. Thu thập dữ liệu lịch sử 3 năm của HPSteelCorp.

2. Lựa chọn các biến số chính ảnh hưởng đến dự báo.

3. Mô hình hóa báo cáo kết quả kinh doanh.

4. Mô hình hóa và cân đối bảng cân đối kế toán.

5. Mô hình hóa chi phí lãi vay.

Thu Thập Dữ Liệu

Để xây dựng một MHTC hiệu quả, việc thu thập thông tin tài chính quá khứ và hiện tại của doanh nghiệp là bước khởi đầu bắt buộc. Ở các thị trường phát triển như Mỹ, nguồn dữ liệu này thường đến từ Ủy ban Chứng khoán và Giao dịch (SEC), cơ sở dữ liệu Reuters Fundamentals, hay nền tảng S&P Capital IQ. Tuy nhiên, trong bối cảnh Việt Nam, các nguồn dữ liệu sẽ có đặc thù khác.

Đối với các công ty niêm yết, Ủy ban Chứng khoán Nhà nước (SSC), Sở Giao dịch Chứng khoán TP. Hồ Chí Minh (HOSE) và Sở Giao dịch Chứng khoán Hà Nội (HNX) là nguồn cung cấp thông tin chính thống. Tất cả doanh nghiệp niêm yết đều phải công bố báo cáo tài chính định kỳ (quý, năm), báo cáo thường niên, thuyết minh báo cáo tài chính, và các thông báo bất thường. Ngoài ra, cổng thông tin doanh nghiệp và website công ty cũng là nguồn dữ liệu quan trọng, thường bao gồm: báo cáo thường niên, thông cáo báo chí, bản tin nhà đầu tư, và phát biểu của ban lãnh đạo. Một số nhà cung cấp dữ liệu trong nước như FiinPro, Vietstock, CafeF, SSI Research cũng đóng vai trò như “bản sao” của Reuters hay Capital IQ tại Việt Nam. Các nền tảng này không chỉ tổng hợp dữ liệu tài chính từ báo cáo của doanh nghiệp mà còn phân tích, lập bảng so sánh ngành, và cung cấp chỉ số định giá.

Tuy nhiên, nhược điểm chung của dữ liệu đến từ các nguồn thứ cấp (Secondary source) ở trên là thông tin có thể đã cũ, thiếu cập nhật hoặc không đầy đủ. Do vậy, các nhà phân tích thường phải bổ sung/đối chiếu với dữ liệu từ các nguồn sơ cấp (Primary source).

Trong trường hợp của HPSteelCorp, bộ phận FP&A (Financial Planning & Analysis – Lập kế hoạch và Phân tích Tài chính) cần phối hợp chặt chẽ với các phòng ban như kế toán, kinh doanh, mua hàng, kỹ thuật, và nhân sự để kiểm chứng giả định của mô hình. Các loại dữ liệu cần thu thập bao gồm:

• Cơ cấu sản phẩm: ví dụ, nhóm sản phẩm thép xây dựng (long products) và thép dẹt (flat products).

• Sản lượng và giá bán từng nhóm sản phẩm: ngay cả khi giá bán không được công bố, có thể suy ra bằng cách chia tổng doanh thu cho sản lượng.

• Thông tin về khả năng sinh lời: biên lợi nhuận gộp, biên EBITDA.

• Thông tin về chu kỳ hoạt động: chính sách tín dụng thương mại, điều khoản thanh toán.

• Cơ cấu nợ: tỷ trọng nợ ngắn hạn, nợ dài hạn, và chi phí lãi vay tương ứng.

• Khấu hao: cần tách biệt khấu hao liên quan đến sản xuất (ghi nhận vào COGS) và khấu hao liên quan đến mạng lưới phân phối hay văn phòng (ghi nhận vào SG&A).

• Thuế suất thực tế (Effective tax rate): bao gồm thuế thu nhập doanh nghiệp và các loại thuế khác liên quan đến lợi nhuận ròng.

• Các chỉ số vĩ mô: tốc độ tăng trưởng GDP, lạm phát, lãi suất, giá nguyên vật liệu đầu vào (quặng sắt, than cốc, điện, than đá).

Việc kết hợp cả nguồn dữ liệu thứ cấp (báo cáo công khai, nền tảng dữ liệu) và sơ cấp (phỏng vấn trực tiếp, điều tra thị trường) là rất cần thiết để đảm bảo tính chính xác. Nếu chỉ dựa trên dữ liệu công khai, mô hình dễ bị sai lệch do thông tin trễ hoặc không phản ánh hết chiến lược dài hạn của công ty.

Giả sử rằng sau khi thu thập từ các nguồn sơ cấp, thứ cấp và các nguồn khác chúng ta có những thông tin cần phải sử dụng cho MHTC (gọi là các Assumptions) đưới đây:

Còn dưới đây là các báo cáo tài chính từ năm 2011 đến 2013:

Lựa chọn các biến số chính ảnh hưởng đến dự báo

Để dự báo báo cáo tài chính đến năm 2017, bộ phận FP&A có thể sử dụng ít nhất hai phương pháp dự báo kinh điển, hoặc kết hợp linh hoạt cả hai nhằm tận dụng ưu điểm của từng cách. Hai phương pháp phổ biến đó là T-account forecasting và percent-of-sales forecasting.

T-account forecasting là cách tiếp cận bắt đầu từ báo cáo tài chính cơ sở (thường là số liệu của năm gần nhất) và thông qua hệ thống bút toán kép (double entries) để xác định sự thay đổi của từng tài khoản cũng như số dư cuối kỳ. Phương pháp này mang lại độ chính xác cao hơn so với các phương pháp khác vì nó mô phỏng chặt chẽ logic kế toán. Tuy nhiên, nhược điểm là khá phức tạp và đòi hỏi lượng thông tin dự báo chi tiết về giao dịch – điều mà ngay cả những nhà phân tích nội bộ trong doanh nghiệp đôi khi cũng không có đủ dữ liệu.

Percent-of-sales forecasting thì đơn giản hơn. Phương pháp này bắt đầu từ việc dự báo doanh thu bán hàng trong tương lai, sau đó ước tính các khoản mục khác của báo cáo kết quả kinh doanh dựa trên mối quan hệ tỷ lệ giữa doanh thu và khoản mục đó. Ví dụ, chi phí hoạt động có thể được tính bằng cách lấy tỷ lệ chi phí hoạt động/doanh thu trong ba năm gần nhất, rồi lấy giá trị trung bình làm cơ sở để dự báo chi phí hoạt động trong tương lai khi có số liệu doanh thu dự kiến. Ưu điểm của cách này là dễ áp dụng và nhanh chóng, nhưng nhược điểm là có thể dẫn đến kết luận sai lầm nếu không được kiểm tra chéo để đảm bảo tính hợp lý.

Trong thực tiễn, cách tiếp cận phổ biến nhất là kết hợp cả hai phương pháp. T-account forecasting thường được dùng để dự báo các khoản mục trên bảng cân đối kế toán như vốn chủ sở hữu, tài sản cố định và báo cáo lưu chuyển tiền tệ. Ngược lại, percent-of-sales forecasting lại được áp dụng chủ yếu cho các khoản mục của báo cáo kết quả kinh doanh, chẳng hạn biên lợi nhuận gộp, chi phí hoạt động, thu nhập khác hay chi phí khác – những khoản mục có xu hướng biến động tỷ lệ thuận với doanh thu.

Ngoài ra, một số khoản mục khác không phụ thuộc trực tiếp vào doanh thu mà gắn với những cơ sở khác. Chi phí lãi vay chẳng hạn, thường được tính theo phần trăm của nợ vay bình quân trong năm, dựa trên mức lãi suất mà ngân hàng áp cho doanh nghiệp. Thuế thu nhập doanh nghiệp lại thường được tính theo tỷ lệ phần trăm của lợi nhuận trước thuế – đây chính là effective tax rate (thuế suất hiệu quả). Tương tự, cổ tức thường được xác định theo một tỷ lệ phần trăm của lợi nhuận sau thuế, còn khấu hao lại biến động theo giá trị tài sản cố định hữu hình (gross fixed assets).

Như vậy, mỗi phương pháp có thế mạnh riêng: T-account chú trọng chi tiết và cân đối kế toán, trong khi percent-of-sales đơn giản, nhanh gọn và phù hợp cho các khoản mục biến động theo doanh thu. Việc kết hợp chúng giúp mô hình dự báo vừa khả thi về mặt dữ liệu, vừa đảm bảo tính logic và độ tin cậy. Đây chính là nền tảng để FP&A xây dựng một MHTC có thể phản ánh hợp lý hiệu quả kinh doanh cũng như tình hình tài chính dài hạn của doanh nghiệp.

Trong trường hợp của SteelCo, bộ phận FP&A sẽ áp dụng kết hợp cả hai phương pháp dự báo (T-account và percent-of-sales). Để làm được điều đó, cần xác định các biến số chính (drivers) từ từng báo cáo tài chính như sau:

Từ báo cáo kết quả kinh doanh (Income Statement):

• Tốc độ tăng trưởng doanh thu (Rate of change of sales)

• Biên lợi nhuận gộp (Gross profit margin) – được tính bằng lợi nhuận gộp trên doanh thu (%)

• Thu nhập hoạt động khác trên doanh thu (%)

• Chi phí hoạt động (OPEX) trên doanh thu (%)

• Chi phí hoạt động khác trên doanh thu (%)

• Thuế thu nhập doanh nghiệp (Income tax) trên lợi nhuận trước thuế – gọi là thuế suất hiệu quả (effective tax rate)

• Cổ tức trên lợi nhuận sau thuế (%)

• Khấu hao (Depreciation) trên giá trị tài sản cố định gộp (Gross fixed assets)

Từ bảng cân đối kế toán (Balance Sheet):

• Số ngày phải thu khách hàng (Days Sales Outstanding – DSO)

• Số ngày tồn kho (Days Inventory Outstanding – DIO)

• Số ngày phải trả nhà cung cấp (Days Payable Outstanding – DPO)

Riêng từ báo cáo lưu chuyển tiền tệ (Cash Flow Statement) không cần tính gì vì có thể được suy ra từ hai bảng cân đối kế toán liên tiếp và báo cáo kết quả kinh doanh.

Bước đầu tiên trong việc xây dựng các proforma financial statements (gọi tắt là PFS) là dự báo doanh thu. Doanh thu thường ảnh hưởng trực tiếp đến số dư của các khoản mục tài sản ngắn hạn và nợ ngắn hạn. Khi doanh thu tăng, công ty thường cần phải dự trữ thêm hàng tồn kho và số dư các khoản phải thu (accounts receivable) cũng sẽ cao hơn; ngược lại, nếu doanh thu giảm thì nhu cầu tồn kho và khoản phải thu sẽ thấp hơn. Một cách đơn giản để dự báo doanh thu cho 4 năm tiếp theo là ngoại suy (extrapolation) dựa trên sản lượng tiêu thụ của các năm trước. Trong R, việc này có thể được thực hiện dễ dàng bằng cách dùng các hàm thống kê hoặc hồi quy tuyến tính (linear trend). Ví dụ, với dữ liệu sản lượng thép dài (long products) của 3 năm gần nhất, ta có thể áp dụng mô hình xu hướng tuyến tính để ước lượng giá trị trong 4 năm tới. Dưới đây là R codes:

# Dữ về sản lượng 3 năm gần nhất: 

library(dplyr)
longPro <- c(200000, 170000, 150000) 
flatPro <- c(70000, 60000, 50000)
year <- 2011:2013
type <- rep("Actual", 3)

dfSales <- tibble(longPro = longPro, 
                  flatPro = flatPro, 
                  year = year, 
                  type = type)

# Những năm cần dự báo sản lượng: 
future_years <- tibble(year = 2014:2017)

# Hồi quy tuyến tính dự báo 4 năm tới cho Long Products: 
modelLong <- lm(longPro ~ year, data = dfSales)

# Dự báo sản lượng cho các năm từ 2014 đến 2017: 
predLong <- predict(modelLong, newdata = future_years)

# Show kết quả: 

predLong

##         1         2         3         4 
## 123333.33  98333.33  73333.33  48333.33

Trong ví dụ này, khi áp dụng hàm xu hướng tuyến tính trực tiếp lên sản lượng thép dài (long products), FP&A thu được kết quả dự báo đến năm 2017 chỉ còn 48.000 tấn. Khi kiểm chứng lại với Giám đốc Kinh doanh, con số này bị đánh giá là quá thấp. Việc giảm từ 150.000 tấn năm 2013 xuống 48.000 tấn chỉ trong vòng bốn năm là phi lý và không phản ánh đúng thực tế thị trường. Kết quả này cho thấy cách dự báo tuyến tính đơn thuần thiếu hợp lý, cần tìm một phương pháp khác.

Thay vì dự báo trực tiếp sản lượng, FP&A chuyển sang dự báo tốc độ tăng trưởng (rate of change) của sản lượng tổng. Trước hết cần tính toán thay đổi về tốc độ tăng trưởng tổng sản lượng:

dfSales %>% 
  mutate(salesTot = longPro + flatPro) %>% 
  mutate(preSales = lag(salesTot, 1)) %>% 
  mutate(rateSales = (salesTot / preSales) - 1) %>% 
  mutate(logRate = longPro / salesTot) -> dfSales

Dựa trên số liệu của hai năm gần nhất và áp dụng phương pháp ngoại suy tuyến tính, tỷ lệ thay đổi dự báo cho các năm có kết quả như sau:

regRate <- lm(rateSales ~ year, data = dfSales)

predRate <- predict(regRate, newdata = future_years)

# Kết quả làm tròn: 

round(predRate, 3)

##      1      2      3      4 
## -0.113 -0.095 -0.077 -0.060

Từ các tỷ lệ này, sản lượng từng năm được tính ngược lại:

• 2014: 200.000 × (1 – 11,3%) = 177.456 tấn.

Căn cứ cơ cấu sản phẩm năm 2013: thép dẹt chiếm 25% và thép dài chiếm 75%, do đó phân bổ:

• Thép dẹt 2014 = 25% × 177.456 = 44.364 tấn

• Thép dài 2014 = 75% × 177.456 = 133.092 tấn

Áp dụng cùng phương pháp, sản lượng tổng của các năm 2015, 2016 và 2017 được dự báo, sau đó phân bổ theo tỷ trọng giữa thép dài và thép dẹt ta có kết quả sau:

Dưới đây là R codes cho kết quả này:

# Tổng sales của năm 2013 làm cơ sở để tính cho các năm sau đó: 

dfSales %>% 
  filter(year == 2013) %>% 
  pull(salesTot) -> sales2013


# Tỉ trọng của các loại sản phảm năm 2013 làm 
# cơ sở tính cơ cấu sản phẩm cho các năm sau đó: 

dfSales %>% 
  filter(year == 2013) %>% 
  pull(logRate) -> LogRate13

# Tính tổng sales từ 2014 đến 2017: 

future_years %>% 
  mutate(type = "Forecasted", 
         rateSales = predRate) %>% 
  mutate(growth = 1 + rateSales) %>% 
  mutate(salesTot = sales2013 * cumprod(growth)) -> future_years 

bind_rows(dfSales, future_years) -> dfSales

# Phân bổ cơ cấu sản phẩm cho các năm từ 2014 đến 2017: 

dfSales %>% 
  mutate(longPro = case_when(year <= 2013 ~ longPro, TRUE ~ salesTot * LogRate13)) %>% 
  mutate(flatPro = case_when(year <= 2013 ~ flatPro, TRUE ~ salesTot * (1 - LogRate13))) -> dfSales

Sau khi dự báo doanh thu, FP&A tiếp tục với biến số chính tiếp theo: lợi nhuận gộp (Gross Margin – GM). Các tỷ lệ GM lịch sử đã có sẵn cho 3 năm tài chính gần nhất. Vấn đề đặt ra là nên sử dụng GM nào cho giai đoạn dự báo. Có thể lấy trung bình 3 năm hoặc chọn năm gần nhất. Vì đây là một vấn đề liên quan đến kinh doanh, FP&A trao đổi với bộ phận thương mại và quyết định sử dụng GM năm 2013 (9,5%) làm giả định cho giai đoạn 2014–2017.

Biến số tiếp theo là thu nhập trên doanh thu. Tỷ lệ này giữ ổn định ở mức 1,9%, nên FP&A cũng giữ nguyên cho các năm dự báo.

Đến chi phí hoạt động (OPEX) trên doanh thu, FP&A nhận thấy tỷ lệ này có xu hướng xấu đi. Năm 2011 OPEX chiếm 4,8% doanh thu, đến 2013 tăng lên 6,2%. Nguyên nhân không phải do chi phí tăng, mà do doanh thu giảm nhanh hơn. Vấn đề là làm sao dự báo tỷ lệ này cho các năm tới. Một cách là ngoại suy xu hướng của 3 năm trước cho 4 năm tới, nhưng kịch bản này liệu có hợp lý? Cách khác là lấy trung bình 3 năm và giữ nguyên. Tuy nhiên, FP&A đi sâu phân tích thêm và phát hiện rằng:

• 70% OPEX là chi phí cố định, tăng cùng với lạm phát hằng năm.

• 30% OPEX là chi phí biến đổi, thay đổi theo sản lượng tiêu thụ.

Từ đó, OPEX năm thứ t được tính theo công thức:

\[ OPEX_t \;=\; OPEX_{t-1} \times \Bigg( 0.3 \times \frac{SalesTot_t}{SalesTot_{t-1}} \;+\; 0.7 \times (1 + CPI) \Bigg) \]

Trong đó CPI (Chỉ số giá tiêu dùng) được dùng làm đại diện cho lạm phát, giả định ở mức 2%/năm. Áp dụng công thức này ta có OPEX cho các năm từ 2014 đến 2017 lần lượt là 8.020, 7.904, 7.831, và 7.801. Dưới đây là R codes cho những kết quả này:

# Các tham số: 

opex13 <- 8182000 # Chú ý đơn vị   
CPI <- 0.02
fixedCost <- 0.7
variableCost <- 1- fixedCost

# Tính toán OPEX và OPEX% cho các năm: 

dfSales %>% 
  mutate(preSales = lag(salesTot)) %>% 
  mutate(salesRate = salesTot / preSales) %>% 
  mutate(times = variableCost * salesRate + fixedCost * (1 + CPI)) %>% 
  filter(year > 2013) %>%  
  mutate(OPEX = opex13 * cumprod(times)) %>% 
  mutate(OPEX_pct = OPEX / salesTot) -> dfSales1417


dfSales %>% 
  filter(year <= 2013) %>% 
  bind_rows(dfSales1417) -> dfSales

Điểm quan trọng ở đây là FP&A không dự báo OPEX bằng tỷ lệ % trên doanh thu, mà ngược lại: dự báo OPEX tuyệt đối trước, sau đó mới tính tỷ lệ % trên doanh thu. Cũng cần lưu ý rằng, với một nhà phân tích bên ngoài không có dữ liệu chi tiết về cơ cấu chi phí, cách tiếp cận trên là không khả thi. Khi đó, họ buộc phải sử dụng phương pháp đơn giản hơn, tức là lấy OPEX của các năm trước như một tỷ lệ % của doanh thu để làm biến số chính cho mô hình dự báo.

Biến số chính tiếp theo là chi phí hoạt động khác (other operating expenses) tính theo tỷ lệ % trên doanh thu. Tỷ lệ này thay đổi rất ít theo doanh thu hằng năm, từ 0,4% năm 2011 đến 0,6% năm 2012. Vì vậy, FP&A quyết định giữ tỷ lệ này ổn định ở mức 0,5% doanh thu/năm (lấy trung bình 3 năm gần nhất) cho toàn bộ giai đoạn dự báo. Các biến số khác:

• Thuế suất thực tế (effective tax rate) được giữ cố định ở mức 33% đối với các năm có lợi nhuận chịu thuế.

• Cổ tức. công ty không chia cổ tức kể từ khi khủng hoảng bắt đầu. Điều này có thể kiểm chứng bằng công thức:

\[ Equity_{t} = Equity_{t-1} + Net\ Profit_{t} - Dividends_{t} \] Kiểm tra lại có thể thấy năm 2013 có \(Dividends_{2013}\) là zero. Ngoài ra FP&A cũng phải xem xét hai khoản mục cần xem xét kỹ hơn để hoàn tất báo cáo tài chính dự báo: chi phí lãi vay (interest expense) và khấu hao (depreciation). Hai khoản này sẽ được xử lý trong các mục tiếp theo, trong đó khấu hao được tính theo tỷ lệ % của tài sản cố định gộp (gross fixed assets).

Tiếp theo, FP&A cần phải tính toán các biến số chính của bảng cân đối kế toán theo các công thức được mô tả cụ thể dưới đây.

• Số ngày phải thu khách hàng (Days Sales Outstanding – DSO) tại năm thứ t:

\[ DSO_t = \frac{Accounts\ Receivable_t}{Turnover_t} \times \frac{365}{1+VAT} \]

• Số ngày phải trả nhà cung cấp (Days Payables Outstanding – DPO) của năm thứ t:

\[ DPO_t = \frac{Accounts\ Payable_t}{COGS_t} \times \frac{365}{1+VAT} \]

Ở công thức này thì COGS là viết tắt của Cost of Goods Sold - Giá vốn hàng bán. Lưu ý rằng nếu khoản phải trả bao gồm VAT thì phải loại bỏ, vì COGS không bao gồm VAT.

• Số ngày tồn kho (Days Inventory Outstanding – DIO) của năm thứ t:

\[ DIO_t = \frac{Inventory_t}{COGS_t} \times 365 \]

Dưới đây là R codes tính toán các drivers này:

# Income Statement (Turnover, Gross Margin): 
inc <- tibble(
  year         = c(2011, 2012, 2013),
  turnover     = c(185500, 154684, 132500),
  gross_margin = c(15211, 15004, 12588),
)

# Balance Sheet (Accounts Receivable, Accounts Payable, Inventory): 

bs <- tibble(
  year = c(2011, 2012, 2013),
  ar   = c(69969, 57466, 47918),
  ap   = c(19129, 14542,  9856),
  inv  = c(39984, 34962, 31210)
)

## ===== 2) PARAM =====
VAT <- 0.20  # 20%

## ===== 3) TÍNH TOÁN =====

assump <- inc %>%
  left_join(bs, by = "year") %>%
  mutate(
    # COGS
    cogs = turnover - gross_margin,
    # DSO
    dso  = (ar / turnover) * 365 / (1 + VAT),
    # DPO
    dpo  = (ap / cogs) * 365,
    # DIO
    dio  = (inv / cogs) * 365
  ) %>%
  mutate(
    cogs = round(cogs, 0),
    dso  = round(dso, 0),
    dpo  = round(dpo, 0),
    dio  = round(dio, 0)
  ) %>%
  select(year, turnover, gross_margin, cogs, dso, dpo, dio)

# Bổ sung thêm một số thông tin: 

assump %>% 
  mutate(type = "Actual") -> assump

Chúng ta sẽ có kết quả như sau:

Trong quá trình lập mô hình, FP&A cần dự báo các tham số vốn lưu động (working capital parameters) cho những năm tiếp theo. Từ đó, dựa trên doanh thu dự báo và giá vốn hàng bán, công ty có thể ước tính các khoản phải thu (accounts receivable), phải trả (accounts payable) và tồn kho (inventory) trong báo cáo tài chính dự báo.

Cách đơn giản nhất là lấy số liệu thực tế 2011–2013 rồi ngoại suy tuyến tính, tương tự như khi làm với tốc độ thay đổi sản lượng. Dưới đây là R codes:

# Hồi quy tuyến tính dự báo 4 năm tới cho DSO: 
modelDSO <- lm(dso ~ year, data = assump)

# Dự báo sản lượng cho các năm từ 2014 đến 2017: 
predDSO <- predict(modelDSO, newdata = future_years)

# Thực hiện tương tự để dự báo cho DPO và DIO: 

modelDPO <- lm(dpo ~ year, data = assump) # Cho DPO
predDPO <- predict(modelDPO, newdata = future_years) 

modelDIO <- lm(dio ~ year, data = assump) # Cho DIO 
predDIO <- predict(modelDIO, newdata = future_years)

# Tạo data frame cho các kết quả dự báo: 

tibble(
  dso = round(predDSO, 0), 
  dpo = round(predDPO, 0), 
  dio = round(predDIO, 0), 
  year = 2014:2017, 
  type = "Forecasted"
) -> dfPred_forDSO_PO_IO


bind_rows(
  assump %>% select(dso, dpo, dio, year, type), 
  dfPred_forDSO_PO_IO
) -> pred_EX39a

Kết quả như sau:

Kết quả này cho thấy, ví dụ đến năm 2017, số ngày tồn kho (DIO) lên tới 113 ngày, tức gần một tháng nhiều hơn so với mức năm 2011. Mức tăng này sẽ ảnh hưởng nghiêm trọng đến thanh khoản. Tương tự, nếu số ngày phải trả nhà cung cấp (DPO) giảm chỉ còn 9 ngày, điều đó chẳng khác nào công ty gần như phải trả tiền ngay lập tức, gây áp lực dòng tiền rất lớn.

Chính vì vậy, FP&A đã trao đổi, thảo luận lại (thậm chí là điều chỉnh lại) các con số này với các bộ phận liên quan như bộ phận kinh doanh và bộ phận mua hàng và đi đến thống nhất sử dụng các kết quả sau:

Là người nội bộ, FP&A hoàn toàn có thể phân tích vốn lưu động chi tiết hơn thay vì chỉ dừng lại ở một con số tổng hợp cho DSO, DIO và DPO. Ví dụ, các nhóm khách hàng khác nhau (có thể có thói quen thanh toán khác nhau) dẫn tới DSO khác nhau. Tương tự, các nhà cung cấp khác nhau có thể yêu cầu các điều khoản thanh toán khác nhau. Về tồn kho, thay vì một con số chung, có thể phân tách thành nguyên vật liệu, sản phẩm dở dang (Work in Progress – WIP), và thành phẩm, từ đó tính ra DIO riêng cho từng phần. Tuy nhiên các giả định nên được quy gọn thành một vài tham số chính, đảm bảo vừa dễ tính toán vừa giữ được ý nghĩa phân tích cốt lõi.

Tổng hợp các kết quả dự báo cũng như các thông tin được cung cấp FP&A sẽ sử dụng các inputs (gòn gọi là các assumptions) như sau để thực hiện tiếp Proforma FS (Proforma Financial Statements) cho các năm sắp tới:

Proforma Income Statement

Bước khởi đầu cho Proforma IS luôn là dự báo doanh thu bán hàng. Doanh thu phụ thuộc vào hai yếu tố then chốt: sản lượng tiêu thụ và giá bán đơn vị.

Ở phần trên chúng ta đã dự báo doanh thu bằng dùng cách ngoại suy tuyến tính từ số liệu quá khứ. Trên thực tế, công việc này không chỉ đơn giản như vậy và cũng đòi hỏi rằng người làm dự báo phải nhận diện được những xu hướng lớn trên thị trường và ước lượng xem chúng tác động thế nào đến hoạt động kinh doanh. Tuy nhiên, trong ví dụ này, để đơn giản, FP&A giả định rằng sản lượng dự báo đã chính xác.

Tương tự, việc dự báo giá bán của sản phẩm không phải là việc mà một mình bộ phận FP&A có thể làm được. Việc này thường cần đến sự thảo luận và tham vấn của các bộ phận sau trong công ti:

• Bộ phận Kinh doanh/Bán hàng (Sales Department): nắm rõ thông tin về nhu cầu khách hàng, thị trường mục tiêu, tình hình cạnh tranh, khả năng chấp nhận giá.

• Bộ phận Marketing: phân tích xu hướng thị trường, hành vi khách hàng, mức giá của đối thủ và độ co giãn cầu theo giá.

• Bộ phận Vận hành & Sản xuất: cung cấp dữ liệu về chi phí sản xuất, công suất, khả năng điều chỉnh sản lượng (để xem giá bán có bù đắp được chi phí không).

• Bộ phận Mua hàng/Chuỗi cung ứng (Procurement/Supply Chain): cập nhật giá nguyên vật liệu, chi phí logistics, yếu tố có thể ảnh hưởng đến giá thành và biên lợi nhuận.

• Phòng Tài chính – Kế toán/Treasury: theo dõi biến động vĩ mô, lạm phát, tỷ giá, lãi suất… các yếu tố gián tiếp ảnh hưởng đến giá bán.

FP&A sau khi họp và thảo luận với các bên liên quan đã thống nhất với nhau rằng lấy giá bán của năm 2103 làm cơ sở tính toán doanh thu cho các năm tới. Chúng ta sẽ bổ sung các thông tin này rồi sau đó tính tổng doanh thu và được kết quả như sau:

R codes cho những kết quả này:

dfSales %>% 
  select(-logRate, -growth, -salesRate, -times, -salesRate, -logRate) %>% 
  mutate(priceLg = c(700, 670, rep(650, 5))) %>% 
  mutate(priceFl = c(650, 680, rep(700, 5))) %>% 
  mutate(turn_over_long = longPro * priceLg) %>% 
  mutate(turn_over_flat = flatPro * priceFl) %>% 
  mutate(turn_overTOT = turn_over_long + turn_over_flat) -> dfSales

Khoản mục tiếp theo trong Proforma IS là lợi nhuận gộp (gross margin) chưa bao gồm khấu hao. Do phần khấu hao gắn liền với việc sử dụng máy móc phục vụ sản xuất thường được hạch toán vào COGS, và do đó nhiều khi được tính trực tiếp trong lợi nhuận gộp. Tuy nhiên, để thuận tiện trong thực hành, thường nên gộp toàn bộ chi phí khấu hao vào một tài khoản riêng và trình bày nó sau chỉ tiêu EBITDA (lợi nhuận trước lãi vay, thuế, khấu hao và khấu trừ dần).

Trong các năm 2011-2013 thì tỉ lệ lợi nhuận gộp (so với tổng doanh thu) lần lượt là 8.2%, 9.3% và 9.5%. Với giai đoạn 2014–2017, FP&A giả định rằng lợi nhuận gộp ở mức 9,5% - tức là bằng với mức của năm 2013. Khi áp dụng tỷ lệ này lên tổng doanh thu (turnover), ta sẽ tính được lợi nhuận gộp trong Proforma IS như sau:

Dưới đây là R codes cho những tính toán này:

dfSales %>% 
  mutate(rate_margin = c(0.082, 0.093, rep(0.095, 5))) %>% 
  mutate(gross_margin = rate_margin * turn_overTOT) -> dfSales

Kế tiếp là tính Thu nhập hoạt động khác (Other Operating Income - OOI) và Chi phí hoạt động khác (Other Operating Expenses - OOE) với giả định rằng các chi phí này lần lượt chiếm 1.9% và 0.5% của tổng doanh thu. Đây là các thông tin cần thiết để tính EBITDA theo công thức sau:

\[ EBITDA = Gross\ Margin + OOI - OPEX - OOE \]

Ta có kết quả sau:

Dưới đây là R codes cho những kết quả này:

dfSales %>% 
  mutate(ooi = 0.019 * turn_overTOT, 
         ooe = 0.005 * turn_overTOT) -> dfSales

Đang dừng ở trang 61, từ đoạn “Net Interest Expense = 5.7% × Long-term Debt + 6.7% × Short-term Debt − 1% × Cash Deposits…”

Proforma Balance Sheet

Đăng được viết…

Dự Báo Chi Phí Lãi Suất: Vấn Đề Circular Reference

Một hạng mục rất quan trọng là dự báo chi phí lãi vay (interst expense) và nợ ngắn hạn Short-Term Debt – STD). Hai khoản mục này có mối quan hệ chặt chẽ với nhau.

Trong thực tế lập mô hình, nợ thường được sử dụng để “khớp” bảng cân đối kế toán, tức là đảm bảo phương trình kế toán luôn cân bằng. Vì vậy, nợ đôi khi được gọi là một plug (giá trị bổ sung để cân bảng). Plug là một công thức dùng để tính toán sao cho tổng tài sản bằng đúng tổng nợ phải trả và vốn chủ sở hữu. Trong trường hợp này, công thức được biểu diễn như sau:

\[ STD = Total\ Assets - Owners\ Equity - Long\text{-}Term\ Debt - Accounts\ Payables - Other\ Liabilities \] Trong đó:

\[ Owners\ Equity = Share\ Capital + Retained\ Earnings + Profit\ (Loss)\ after\ Tax \]

\[ Profit\ (Loss)\ after\ Tax = f(Interest\ Expense) \]

\[ Interest\ Expense = f(STD) = Interest\ Rate \times STD \]

Kí hiệu \(f()\) có nghĩa là “hàm số của”. Điều này dẫn đến một nghịch lí sau:

• Để tính chi phí lãi vay, FP&A cần biết chính xác nợ ngắn hạn.

• Nhưng để tính nợ ngắn hạn, lại phải biết được chi phí lãi vay.

Hai biến số này phụ thuộc lẫn nhau tạo thành một vòng tròn khép kín và được gọi là vấn đề circular reference. Đây chính là một bài toán kinh điển trong nhiều mô hình tài chính: các biến số vừa là đầu vào vừa là đầu ra của nhau, khiến việc giải mô hình có vẻ như không thể thực hiện được (nếu bạn để mình quá phụ thuộc và Excel mà quên mất kiến thức toán lớp 9). Để minh họa chúng ta xét hai tham số A và B có sự phụ thuộc lẫn nhau như sau:

\[ \begin{cases} A = \dfrac{B + 1}{2} \\ B = \dfrac{A + 3}{2} \end{cases} \]

Bằng đại số sơ cấp ta có thể biến đổi hệ phương trình trên thành:

\[ \begin{cases} 2A - B = 1 \\ - A + 2B = 3 \end{cases} \]

Hệ phương trình này được viết dưới dạng ngôn ngữ ma trận là \(Mx = b\) trong đó:

\[ M = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \]

\[ x = \begin{pmatrix} A \\ B \end{pmatrix} \]

\[ b = \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} \] Bằng kiến thức đại số cấp 2 chúng ta có thể tìm được \(A = \dfrac{5}{3}\) và \(B = \dfrac{7}{3}\). Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng cách sử dụng hàm solve() của R như sau:

# Các ma trận hệ số và vế phải: 
M <- matrix(c(2, -1, -1, 2), nrow = 2, byrow = TRUE)

b <- c(1, 3)

# Giải hệ bằng hàm solve(): 
sol <- solve(M, b)

Ở Excel thì các tính toan này được thực hiện bằng sử dụng tính năng iterative calculations và có bản chất là tính xấp xỉ gần đúng sao cho các giá trị A và B đạt đến một mức độ chính xác nhất định nào đó và được chọn trước bởi người sử dụng. R codes cho cách tiếp cận này (nhìn có vẻ dài dòng) như sau:

# Hàm lặp tìm nghiệm cho hệ
# A = (B + 1)/2
# B = (A + 3)/2

iterative_solve <- function(max_iter = 100, tol = 1e-6) {
  A <- 0   # giá trị khởi tạo (chọn bất kì giá trị nào bạn muốn)
  B <- 0
  for (i in 1:max_iter) {
    A_new <- (B + 1) / 2
    B_new <- (A_new + 3) / 2
    
    # kiểm tra hội tụ
    if (abs(A_new - A) < tol && abs(B_new - B) < tol) {
      return(list(A = A_new, B = B_new, iterations = i))
    }
    
    A <- A_new
    B <- B_new
  }
  return(list(A = A, B = B, iterations = max_iter, converged = FALSE))
}

result <- iterative_solve()
print(result)

## $A
## [1] 1.666666
## 
## $B
## [1] 2.333333
## 
## $iterations
## [1] 12

Mặc dù vậy kết quả cho A và B vẫn là không khác nếu làm chính xác đến 6 chữ số sau dấu phẩy.