Instrucciones

El criterio del valor esperado busca la maximización del beneficio esperado (promedio) o la minimización del costo esperado. Los datos del problema asumen que el punto de equilibrio, beneficio o costo asociado con cada alternativa de decisión es probabilístico.

Utilizando la teoría de árboles de decisión dibuja de solución a los siguientes problemas.

Problemática A

Suponga que desea invertir $ 10,000 (DLSA) en el mercado de valores comprando acciones en una de dos empresas: A y B. Las acciones de la empresa A, aunque son riesgosas, podrían generar un rendimiento del 50% durante el próximo año, si las condiciones del mercado de valores no son favorables. (“mercado bajista o bear”), la acción puede perder el 20% de su valor. La empresa B proporciona inversiones seguras con un rendimiento del 15 % en un mercado “alcista o bull” , y solo del 5 % en un mercado “bajista”. Todas las publicaciones que se han predicen un 60% de posibilidades de un mercado “alcista”.

# Importamos Librerias
library(DiagrammeR)
# Parámetros del problema
inversion <- 10000
prob_alcista <- 0.6
prob_bajista <- 1 - prob_alcista

# Rendimientos Inversion A
rend_alcista_A <- 0.50
rend_bajista_A <- -0.20

# Rendimientos Inversion B
rend_alcista_B <- 0.15
rend_bajista_B <- 0.05
# Valores esperados (ve) 
ve_A <- (prob_alcista * rend_alcista_A) + (prob_bajista * rend_bajista_A)
ve_B <- (prob_alcista * rend_alcista_B) + (prob_bajista * rend_bajista_B)

# Valores esperados en monto
ve_A_monto <- inversion * (1 + ve_A)
ve_B_monto <- inversion * (1 + ve_B)
# Mostrar resultados
cat("Valor esperado A (porcentaje):", round(100 * ve_A, 2), "%\n")
## Valor esperado A (porcentaje): 22 %
cat("Valor esperado B (porcentaje):", round(100 * ve_B, 2), "%\n")
## Valor esperado B (porcentaje): 11 %
cat("Valor esperado A (monto): $", round(ve_A_monto, 2), "\n")
## Valor esperado A (monto): $ 12200
cat("Valor esperado B (monto): $", round(ve_B_monto, 2), "\n")
## Valor esperado B (monto): $ 11100
# Determinar la mejor opción
if (ve_A_monto > ve_B_monto) {
  cat("Mejor estrategia: Invertir en A. Monto esperado: $", round(ve_A_monto, 2), "\n")
} else if (ve_B_monto > ve_A_monto) {
  cat("Mejor estrategia: Invertir en B. Monto esperado: $", round(ve_B_monto, 2), "\n")
} else {
  cat("Ambas estrategias tienen el mismo valor esperado.\n")
}
## Mejor estrategia: Invertir en A. Monto esperado: $ 12200

Dibuje un árbol de decisión y determine la mejor estrategia.

# Construir etiquetas 
monto_alcista_A <- inversion * (1 + rend_alcista_A)
monto_bajista_A <- inversion * (1 + rend_bajista_A)
monto_alcista_B <- inversion * (1 + rend_alcista_B)
monto_bajista_B <- inversion * (1 + rend_bajista_B)

# Árbol de decisión con DiagrammeR 

DiagrammeR::grViz("digraph decision_tree {
  node [shape=box, style=filled, fillcolor=lightblue];

  Inicio   [label='Decisión: Invertir $10,000'];
  A        [label='Acción A'];
  B        [label='Acción B'];

  A_Bull   [label='Mercado Bull \\nRetorno = +50% \\nMonto = $15,000'];
  A_Bear   [label='Mercado Bear \\nRetorno = -20% \\nMonto = $8,000'];

  B_Bull   [label='Mercado Bull \\nRetorno = +15% \\nMonto = $11,500'];
  B_Bear   [label='Mercado Bear \\nRetorno = +5%  \\nMonto = $10,500'];

  Inicio -> A;
  Inicio -> B;

  A -> A_Bull [label='0.6'];
  A -> A_Bear [label='0.4'];

  B -> B_Bull [label='0.6'];
  B -> B_Bear [label='0.4'];
}")

¿Cómo debe invertir su dinero?

Problemática B

La empresa Farmer McCoy puede sembrar maíz o soya, cuenta con todo el ecosistema para sembrar ambos insumos agroalimentarios. Las probabilidades de que los precios de la siguiente cosecha suban, no cambien o bajen, son 25%, 30% y 45% respectivamente. Si los precios suben, la cosecha de maíz redituará un ingreso neto de $30,000 DLSA y la de soya redituará un ingreso neto de $10,000. Si los precios no cambian, la empresa McCoy apenas saldrá tablas. Pero si los precios bajan, las cosechas de maíz y soya sufrirán pérdidas por $35,000 y $5,000 respectivamente.

# Definimos probabilidades
prob_sube   <- 0.25
prob_igual <- 0.30
prob_baja   <- 0.45
# Ingresos y Pérdidas respectivamente

maiz_sube <- 30000
maiz_igual <- 0
maiz_baja <- -35000

soya_sube <- 10000
soya_igual <- 0
soya_baja <- -5000
#Valor esperado (ve)
ve_maiz <- (prob_sube * maiz_sube) + (prob_igual * maiz_igual) + (prob_baja * maiz_baja)
ve_soya <- (prob_sube * soya_sube) + (prob_igual * soya_igual) + (prob_baja * soya_baja)


# Mostrar resultados
cat("Valor esperado Maíz: $", round(ve_maiz, 2), "\n")
## Valor esperado Maíz: $ -8250
cat("Valor esperado Soya: $", round(ve_soya, 2), "\n")
## Valor esperado Soya: $ 250
if (ve_soya > ve_maiz) {
  cat("Mejor estrategia: Sembrar SOYA. Valor esperado: $", round(ve_soya, 2), "\n")
} else if (ve_maiz > ve_soya) {
  cat("Mejor estrategia: Sembrar MAÍZ. Valor esperado: $", round(ve_maiz, 2), "\n")
} else {
  cat("Ambas alternativas tienen el mismo valor esperado.\n")
}
## Mejor estrategia: Sembrar SOYA. Valor esperado: $ 250

Dibuje un árbol de decisión y determine la mejor estrategia.

# Visualizando el árbol (formato igual a tu ejemplo)
DiagrammeR::grViz("digraph decision_tree {
  node [shape=box, style=filled, fillcolor=lightblue];

  Inicio [label='Decisión: Sembrar'];
  Maiz   [label='Maíz'];
  Soya   [label='Soya'];

  # Hojas para Maíz
  maiz_sube   [label='Precios Suben \\nIngreso = $30,000'];
  maiz_igual [label='Precios Iguales \\nIngreso = $0'];
  maiz_baja   [label='Precios Bajan \\nIngreso = -$35,000'];

  # Hojas para Soya
  soya_sube   [label='Precios Suben \\nIngreso = $10,000'];
  soya_igual [label='Precios Iguales \\nIngreso = $0'];
  soya_baja   [label='Precios Bajan \\nIngreso = -$5,000'];

  # Estructura
  Inicio -> Maiz;
  Inicio -> Soya;

  Maiz -> maiz_sube   [label='0.25'];
  Maiz -> maiz_igual [label='0.30'];
  Maiz -> maiz_baja   [label='0.45'];

  Soya -> soya_sube   [label='0.25'];
  Soya -> soya_igual [label='0.30'];
  Soya -> soya_baja   [label='0.45'];
}")

¿Cuál es la cosecha que debe sembrar la empresa McCoy?