Tentukan jarak dan titik tengah antara titik \(š“(2,1)\) dan \(B(5,5)\)!

Jarak

\[d(P,Q)=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2}\] \[d(A,B)=\sqrt{(5-2)^2+(5-1)^2}\] \[d(A,B)=\sqrt{3^2+4^2}\] \[d(A,B)=\sqrt{25}\] \[d(A,B)=5\]

Nilai Tengah

\[M=\left ( \frac{x_{1}+x_{2}}{2}, \frac{y_{1}+y_{2}}{2} \right ) \] \[M=\left (\frac{2+5}{2}), \frac{1+5}{2} \right)\] \[\left (\frac{7}{2},3 \right)\]

Gambarkan grafik persamaan garis \(y=2xāˆ’1\)!

# Buat data frame contoh
data <- data.frame(
  x = c("-1", "0", "1", "2"),
  y= c("-3", "-1", "1", "3"),
  Titik= c("(-1,-3)", "(0,-1)", "(1,1)", "(2,3)")
)

print(data)
##    x  y   Titik
## 1 -1 -3 (-1,-3)
## 2  0 -1  (0,-1)
## 3  1  1   (1,1)
## 4  2  3   (2,3)

Tentukan domain alami dari fungsi \(h\left ( x \right )=\frac{\sqrt{x}}{x-4}\)

Nilai dalam akar \(x \geq 0\)

Penyebut \(x-4 \neq 0\)

sehingga domainnya adalah \([0,4) \cup (4,\infty)\)

Sederhanakan \(|3- \pi|\) dan \(|x-5|\) jika \(x<5\)

\(|3- \pi|\)

Ingat sifat mutlak dimana \(|x|=-x\), sehingga, \[|3- \pi|=-(3- \pi)=\pi-3\]

\(|x-5|\) jika \(x<5\)

Jika \(x<5\) maka \(x-5<0\), sehingga,

\[|x-5|=-(x-5)=5-x\]

Tentukan vetex, domain, dan range dari \(g(š‘„)=|x+2|-1\)

Vertex

Ingat nilai Vertex dimana titik \((h,k)\) memiliki fungsi \(f(x)=a|x-h|+k\) sehingga jika fungsi tersebut adalah \(g(š‘„)=|x+2|-1\) maka nilai titiknya adalah \((-2,1)\)

Domain \(\left\{ x\in \mathbb{R}\right\}\)

Range

Nilai \(a=1\) dimana \(a>0\) Nilai minimum dari \(g(x)\) adalah \(-1\)

sehingga: Range:\(\left\{ y\in \mathbb{R|y\geq -1}\right\}\)