6.1 Serie de tiempo

6.1.1. Importación de datos

#data()
#?LakeHuron
d1s=LakeHuron
class(d1s)
## [1] "ts"
d1sm=d1s*12*2.54/100
summary(d1sm)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   175.6   176.2   176.5   176.5   176.7   177.4

6.1.2. Librearias

library(tseries)
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
library(ggplot2)
library(forecast)

6.1.3. Representación grafica

autoplot(d1sm,main = "Nivel del Lago Huron",xlab = "año",ylab = "metros")

start(d1sm)
## [1] 1875    1
end(d1sm)
## [1] 1972    1

6.2. Estacionariedad

6.2.1. Prueva de Dickey Fuller

adf.test(d1sm)
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1sm
## Dickey-Fuller = -2.7796, Lag order = 4, p-value = 0.254
## alternative hypothesis: stationary

La prueba de Dickey Fuller con p-valor=0.254 es mayor que alfa al 5% por tanto aceptamos la hipótesis nula por lo cual concluimos que la serie no es estacional.

Función de autocorrelación ACF

acf(d1sm,main = "Función de autocorrelación")

se puede observar enn el grafico una disminución de los valores de autocorrelación baja con 10 valores sigmnificativos indicando un modelo MA(10), por lo tanto esto muestra que la serie no es estacionaria

Diferencia en la parte regular

d1smd=diff(d1sm)
plot(d1smd)

adf.test(d1smd)
## Warning in adf.test(d1smd): p-value smaller than printed p-value
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1smd
## Dickey-Fuller = -5.4687, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

La prueba de Dickey Fuller con p-valor=0.01 es menor a alfa indica que la serie es estacionario

6.3. Modelamiento ARIMA

6.3.1. Determinación de los Parametros

El modelamiento mediante ARIMA tiene tres parametros - AR(p)modelo aotorregresivo que depende de FACP (función de autocorrelación parcial) - I factor integrante se valor depende de el número de diferencias - MA(q) modelo de medida moviles, su valor depende del FAC (función de autocorrelación)

6.3.2 Estimación de los parametros

acf(d1smd)

pacf(d1smd)

el grafico de FAC no muestra ningun valor significativo para MA(q=0), igualmente no es significativo ningun valor AR(p=0)

por tanto ARIMA(p=0,d=1,q=0)

6.3.3. Pronóstico y vadilación

#la serie original peuede tener log pero no diff
m1=arima(d1sm,order = c(0,1,0))
m1
## 
## Call:
## arima(x = d1sm, order = c(0, 1, 0))
## 
## 
## sigma^2 estimated as 0.05159:  log likelihood = 6.14,  aic = -10.28
#el que tenga el valor mas bajo de "aic" es el mejor
Box.test(m1$residuals,lag = 1,type = "Ljung-Box")
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  m1$residuals
## X-squared = 2.1868, df = 1, p-value = 0.1392

La prueba de Ljung-Box indica que se tiene que aceptar la hipótesis nula por que el p-valor es mayor que alfa, por tanto los residuales son ruido blanco

predict(m1,3)
## $pred
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 176.7718 176.7718 176.7718
## 
## $se
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 0.2271341 0.3212162 0.3934079