Introdução

regressão OLS e regressão quantílica para investigar a relação entre os índices Clean_Energy (variável dependente) e Energy (variável explicativa), a partir da base: BaseDadosEstatisticaBruno.xlsx.

Pacotes e dados

# Carregar pacotes
library(readxl)
library(ggplot2)
library(quantreg)
library(dplyr)

# Ler o banco de dados
BaseDadosEstatisticaBruno <- read_excel("~/aula_3_atividade/BaseDadosEstatisticaBruno.xlsx")

# Visualizar estrutura
head(BaseDadosEstatisticaBruno)

## # A tibble: 6 × 3
##   date                Clean_Energy Energy
##   <dttm>                     <dbl>  <dbl>
## 1 2005-02-18 00:00:00        1251.   334.
## 2 2005-02-22 00:00:00        1257.   330.
## 3 2005-02-23 00:00:00        1245.   335.
## 4 2005-02-24 00:00:00        1261.   343.
## 5 2005-02-25 00:00:00        1279.   352.
## 6 2005-02-28 00:00:00        1287.   351.

summary(BaseDadosEstatisticaBruno)

##       date                         Clean_Energy        Energy     
##  Min.   :2005-02-18 00:00:00.00   Min.   : 392.6   Min.   :179.9  
##  1st Qu.:2010-02-19 00:00:00.00   1st Qu.: 613.8   1st Qu.:424.6  
##  Median :2015-02-19 00:00:00.00   Median : 904.5   Median :507.1  
##  Mean   :2015-02-17 10:42:36.41   Mean   :1138.6   Mean   :506.0  
##  3rd Qu.:2020-02-19 00:00:00.00   3rd Qu.:1375.5   3rd Qu.:583.4  
##  Max.   :2025-02-20 00:00:00.00   Max.   :3911.7   Max.   :749.4

# Definir variáveis
x <- BaseDadosEstatisticaBruno$Energy
y <- BaseDadosEstatisticaBruno$Clean_Energy
dat <- data.frame(x = x, y = y)

Dispersão

# Gráfico de dispersão
ggplot(dat, aes(x, y)) +
  geom_point(alpha = 0.4) +
  labs(x = "Energy", y = "Clean Energy",
       title = "Dispersão: Clean Energy vs. Energy")

Regressão OLS

ols <- lm(y ~ x, data = dat)
summary(ols)

## 
## Call:
## lm(formula = y ~ x, data = dat)
## 
## Residuals:
##    Min     1Q Median     3Q    Max 
## -810.2 -519.6 -170.2  214.9 2838.4 
## 
## Coefficients:
##               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept) 1452.99999   46.75648  31.076  < 2e-16 ***
## x             -0.62124    0.09024  -6.884 6.52e-12 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 712.2 on 5031 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.009332,   Adjusted R-squared:  0.009135 
## F-statistic: 47.39 on 1 and 5031 DF,  p-value: 6.52e-12

ggplot(dat, aes(x, y)) +
  geom_point(alpha = 0.4) +
  geom_smooth(method = "lm", colour = "blue") +
  labs(title = "OLS: Clean Energy ~ Energy")

Regressões Quantílicas

taus <- c(0.10, 0.25, 0.50, 0.75, 0.90)
mod.qr <- rq(y ~ x, tau = taus, data = dat, method = "fn")
summary(mod.qr)

## 
## Call: rq(formula = y ~ x, tau = taus, data = dat, method = "fn")
## 
## tau: [1] 0.1
## 
## Coefficients:
##             Value     Std. Error t value   Pr(>|t|) 
## (Intercept) 682.61357   6.93337   98.45335   0.00000
## x            -0.27032   0.01536  -17.60194   0.00000
## 
## Call: rq(formula = y ~ x, tau = taus, data = dat, method = "fn")
## 
## tau: [1] 0.25
## 
## Coefficients:
##             Value     Std. Error t value   Pr(>|t|) 
## (Intercept) 744.45160  18.51991   40.19737   0.00000
## x            -0.25534   0.03287   -7.76847   0.00000
## 
## Call: rq(formula = y ~ x, tau = taus, data = dat, method = "fn")
## 
## tau: [1] 0.5
## 
## Coefficients:
##             Value      Std. Error t value    Pr(>|t|)  
## (Intercept) 1567.40920   59.37433   26.39877    0.00000
## x             -1.15384    0.10666  -10.81844    0.00000
## 
## Call: rq(formula = y ~ x, tau = taus, data = dat, method = "fn")
## 
## tau: [1] 0.75
## 
## Coefficients:
##             Value      Std. Error t value    Pr(>|t|)  
## (Intercept) 1993.82326   23.66437   84.25421    0.00000
## x             -1.33261    0.05859  -22.74390    0.00000
## 
## Call: rq(formula = y ~ x, tau = taus, data = dat, method = "fn")
## 
## tau: [1] 0.9
## 
## Coefficients:
##             Value     Std. Error t value   Pr(>|t|) 
## (Intercept) 193.07785 169.52289    1.13895   0.25478
## x             4.71251   0.47098   10.00575   0.00000

# Gráfico base com várias regressões quantílicas
plot(dat$x, dat$y, xlab = "Energy", ylab = "Clean Energy",
     pch = 20, col = rgb(0, 0, 0, 0.4))
for (i in seq_along(taus)) {
  abline(mod.qr$coefficients[, i], col = i + 1, lwd = 1.5)
}
abline(ols, col = "blue", lty = 2, lwd = 2)
legend("topleft", legend = paste("Tau =", taus),
       col = 2:(length(taus) + 1), lty = 1, cex = 0.9, bty = "n")

# Alternativa em ggplot2: adicionar retas quantílicas manualmente
coefs <- as.data.frame(t(mod.qr$coefficients))
colnames(coefs) <- c("Intercept", "Slope")
coefs$tau <- taus

ggplot(dat, aes(x, y)) +
  geom_point(alpha = 0.35) +
  geom_abline(data = coefs, aes(intercept = Intercept, slope = Slope),
              linetype = "solid", size = 0.8, alpha = 0.9) +
  geom_smooth(method = "lm", se = FALSE, linetype = "dashed", size = 0.9, colour = "blue") +
  labs(title = "OLS (tracejada) e Regressões Quantílicas (cheias)",
       subtitle = "Quantis: 0.10, 0.25, 0.50, 0.75, 0.90",
       x = "Energy", y = "Clean Energy")

Resultados

Nos quantis 0.10 e 0.25, o coeficiente de \(x\) tende a ser negativo e de pequena magnitude.
No quantil 0.50 (mediana), o coeficiente negativo é mais acentuado.
No quantil 0.75, a relação negativa se torna ainda mais forte.
No quantil 0.90, observa-se mudança de sinal para positivo, indicando que, nos valores mais altos de Clean Energy, a relação com Energy pode se tornar positiva.

heterogeneidade do efeito de Energy ao longo da distribuição condicional de Clean Energy.

Conclusões

A OLS é suficiente?
Não. A OLS fornece uma única inclinação média e não captura as diferenças relevantes entre quantis, inclusive a possível mudança de sinal nos extremos superiores.
A regressão quantílica é útil? Sim. Ela evidencia a variação na intensidade e no sinal do efeito ao longo da distribuição, oferecendo uma visão mais completa para a análise.

Trabalho 2 – OLS e Regressão Quantílica

Diogo Rafael de Arruda