Actividad 3
MAURICIO VELA
2025-08-18
Teoria
Los Modelos de Ecuaciones Estructurares (SEM) es una tecninca de analisis de estadistica multivariada, que permite analizar patrones complejos de relaciones entre variables, realizar comparaciones entre e intragrupos, y valida modelos teoricos y empiricos.
Ejemplo 1. Estudio de Holzinger y Swineford (1939)
Contexto
Holdiznger y Swineford realizaron examenes de habilidade mental a adolescentes de 7mo y 8vo de dos escuelas (Pasteur y Grand-White).
La base de datos esta incluida como paquete en R, e Incluye las siguientes columnas:
- Sex: Genero (1 = male, 2, female)
- x1: Percepcion visual
- x2: Juego de cubos
- x3: Juevo con pastillas/espacial
- x4: Comprension de parrafos
- x5: Completar oraciones
- x6: Significado de palabras
- x7: Sumas aceleradas
- x8: Conteo acelerado de puntos
- x9: Discriminacion acelerada de mauiscilas rectas y curvas
Se busca identifical las relaciones entre las habilidades visual (x1, x2, x3), textual (x4, x5, x6) y velocidad (x7, x8, x9) de los adolescentes
Practica:
* verbigracia: ejemplo
* ex libris: sello para libros
* aquelarre: reunion de brujas
* beodo: borracho
* carpe diem: aprovecha el dia
Instalar paquetes y llamar librerias
#install.packages("lavaan")
library(lavaan)## This is lavaan 0.6-19
## lavaan is FREE software! Please report any bugs.# Lavaan: Analisis de variables latenetes
#install.packages("lavaanPlot")
library(lavaanPlot)
library(readxl)
df1 <- HolzingerSwineford1939
summary(df1)## id sex ageyr agemo
## Min. : 1.0 Min. :1.000 Min. :11 Min. : 0.000
## 1st Qu.: 82.0 1st Qu.:1.000 1st Qu.:12 1st Qu.: 2.000
## Median :163.0 Median :2.000 Median :13 Median : 5.000
## Mean :176.6 Mean :1.515 Mean :13 Mean : 5.375
## 3rd Qu.:272.0 3rd Qu.:2.000 3rd Qu.:14 3rd Qu.: 8.000
## Max. :351.0 Max. :2.000 Max. :16 Max. :11.000
##
## school grade x1 x2
## Grant-White:145 Min. :7.000 Min. :0.6667 Min. :2.250
## Pasteur :156 1st Qu.:7.000 1st Qu.:4.1667 1st Qu.:5.250
## Median :7.000 Median :5.0000 Median :6.000
## Mean :7.477 Mean :4.9358 Mean :6.088
## 3rd Qu.:8.000 3rd Qu.:5.6667 3rd Qu.:6.750
## Max. :8.000 Max. :8.5000 Max. :9.250
## NA's :1
## x3 x4 x5 x6
## Min. :0.250 Min. :0.000 Min. :1.000 Min. :0.1429
## 1st Qu.:1.375 1st Qu.:2.333 1st Qu.:3.500 1st Qu.:1.4286
## Median :2.125 Median :3.000 Median :4.500 Median :2.0000
## Mean :2.250 Mean :3.061 Mean :4.341 Mean :2.1856
## 3rd Qu.:3.125 3rd Qu.:3.667 3rd Qu.:5.250 3rd Qu.:2.7143
## Max. :4.500 Max. :6.333 Max. :7.000 Max. :6.1429
##
## x7 x8 x9
## Min. :1.304 Min. : 3.050 Min. :2.778
## 1st Qu.:3.478 1st Qu.: 4.850 1st Qu.:4.750
## Median :4.087 Median : 5.500 Median :5.417
## Mean :4.186 Mean : 5.527 Mean :5.374
## 3rd Qu.:4.913 3rd Qu.: 6.100 3rd Qu.:6.083
## Max. :7.435 Max. :10.000 Max. :9.250
## str(df1)## 'data.frame': 301 obs. of 15 variables:
## $ id : int 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 ...
## $ sex : int 1 2 2 1 2 2 1 2 2 2 ...
## $ ageyr : int 13 13 13 13 12 14 12 12 13 12 ...
## $ agemo : int 1 7 1 2 2 1 1 2 0 5 ...
## $ school: Factor w/ 2 levels "Grant-White",..: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
## $ grade : int 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ...
## $ x1 : num 3.33 5.33 4.5 5.33 4.83 ...
## $ x2 : num 7.75 5.25 5.25 7.75 4.75 5 6 6.25 5.75 5.25 ...
## $ x3 : num 0.375 2.125 1.875 3 0.875 ...
## $ x4 : num 2.33 1.67 1 2.67 2.67 ...
## $ x5 : num 5.75 3 1.75 4.5 4 3 6 4.25 5.75 5 ...
## $ x6 : num 1.286 1.286 0.429 2.429 2.571 ...
## $ x7 : num 3.39 3.78 3.26 3 3.7 ...
## $ x8 : num 5.75 6.25 3.9 5.3 6.3 6.65 6.2 5.15 4.65 4.55 ...
## $ x9 : num 6.36 7.92 4.42 4.86 5.92 ...modelo1 <- ' #Regresiones
# Variables latentes
Visual =~ x1 + x2 + x3
Textual =~ x4 + x5 + x6
Velocidad =~ x7 + x8 + x9
# Varianzas y covarianzas
Visual ~~ Textual
Textual ~~ Velocidad
Velocidad ~~ Visual
#Intercepto
'
sem1 <- sem(modelo1, data = df1)
summary(sem1)## lavaan 0.6-19 ended normally after 35 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 21
##
## Number of observations 301
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 85.306
## Degrees of freedom 24
## P-value (Chi-square) 0.000
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## Visual =~
## x1 1.000
## x2 0.554 0.100 5.554 0.000
## x3 0.729 0.109 6.685 0.000
## Textual =~
## x4 1.000
## x5 1.113 0.065 17.014 0.000
## x6 0.926 0.055 16.703 0.000
## Velocidad =~
## x7 1.000
## x8 1.180 0.165 7.152 0.000
## x9 1.082 0.151 7.155 0.000
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## Visual ~~
## Textual 0.408 0.074 5.552 0.000
## Textual ~~
## Velocidad 0.173 0.049 3.518 0.000
## Visual ~~
## Velocidad 0.262 0.056 4.660 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## .x1 0.549 0.114 4.833 0.000
## .x2 1.134 0.102 11.146 0.000
## .x3 0.844 0.091 9.317 0.000
## .x4 0.371 0.048 7.779 0.000
## .x5 0.446 0.058 7.642 0.000
## .x6 0.356 0.043 8.277 0.000
## .x7 0.799 0.081 9.823 0.000
## .x8 0.488 0.074 6.573 0.000
## .x9 0.566 0.071 8.003 0.000
## Visual 0.809 0.145 5.564 0.000
## Textual 0.979 0.112 8.737 0.000
## Velocidad 0.384 0.086 4.451 0.000lavaanPlot(sem1, coef= TRUE, cov = TRUE)Tipos de formula
- Refresion (~) Variable que depende de otras.
- Variable latenete (=~) No se observa, se infiere
- Vairanza y ovarianzas (~~) Relacion entre variable latentes y observadas (Varianza entre si misma, Covarianza entre otras)
- Intercepto (~1) Valor esperado cuando las demas variables son 0
codigo base del modelo:
modelo1 <- ’ #Regresiones # Variables latentes # Varianzas y covarianzas #Intercepto ’
En conclusion, la inteligencia de los adolescentes esta compuesta por un grupo de factores que no se reducen a un solo numero.
Ejercicio 1. Democracia Politica e industrilaziacion
Contexto
La base de datos contiene distintas mediciones sobre la democracia politca e industralizacion en paises en desarrollo duratne 1960 y 1965
La tabla incluye los siguientes datos:
- y1: Calificaciones sobre libertad de prensa en 1960
- y2: Libertad de la oposicion politca en 1960
- y3: Imparcialidad de elecciones en 1960
- y4: Eficacia de la legislatura electa en 1960
- y5: Calificaciones sobre libertad de prensa en 1965
- y6: Libertad de la oposicion politca en 1965
- y7: Imparcialidad de elecciones en 1965
- y8: Eficacia de la legislatura electa en 1965
- x1: PIB per capita 1960
- x2: Consumo de energia inanimada per cadpita en 1960
- x3: Porcentaje de la fuerza laboral en la industria en 1960
df2 <- PoliticalDemocracy
summary(df2)## y1 y2 y3 y4
## Min. : 1.250 Min. : 0.000 Min. : 0.000 Min. : 0.000
## 1st Qu.: 2.900 1st Qu.: 0.000 1st Qu.: 3.767 1st Qu.: 1.581
## Median : 5.400 Median : 3.333 Median : 6.667 Median : 3.333
## Mean : 5.465 Mean : 4.256 Mean : 6.563 Mean : 4.453
## 3rd Qu.: 7.500 3rd Qu.: 8.283 3rd Qu.:10.000 3rd Qu.: 6.667
## Max. :10.000 Max. :10.000 Max. :10.000 Max. :10.000
## y5 y6 y7 y8
## Min. : 0.000 Min. : 0.000 Min. : 0.000 Min. : 0.000
## 1st Qu.: 3.692 1st Qu.: 0.000 1st Qu.: 3.478 1st Qu.: 1.301
## Median : 5.000 Median : 2.233 Median : 6.667 Median : 3.333
## Mean : 5.136 Mean : 2.978 Mean : 6.196 Mean : 4.043
## 3rd Qu.: 7.500 3rd Qu.: 4.207 3rd Qu.:10.000 3rd Qu.: 6.667
## Max. :10.000 Max. :10.000 Max. :10.000 Max. :10.000
## x1 x2 x3
## Min. :3.784 Min. :1.386 Min. :1.002
## 1st Qu.:4.477 1st Qu.:3.663 1st Qu.:2.300
## Median :5.075 Median :4.963 Median :3.568
## Mean :5.054 Mean :4.792 Mean :3.558
## 3rd Qu.:5.515 3rd Qu.:5.830 3rd Qu.:4.523
## Max. :6.737 Max. :7.872 Max. :6.425str(df2)## 'data.frame': 75 obs. of 11 variables:
## $ y1: num 2.5 1.25 7.5 8.9 10 7.5 7.5 7.5 2.5 10 ...
## $ y2: num 0 0 8.8 8.8 3.33 ...
## $ y3: num 3.33 3.33 10 10 10 ...
## $ y4: num 0 0 9.2 9.2 6.67 ...
## $ y5: num 1.25 6.25 8.75 8.91 7.5 ...
## $ y6: num 0 1.1 8.09 8.13 3.33 ...
## $ y7: num 3.73 6.67 10 10 10 ...
## $ y8: num 3.333 0.737 8.212 4.615 6.667 ...
## $ x1: num 4.44 5.38 5.96 6.29 5.86 ...
## $ x2: num 3.64 5.06 6.26 7.57 6.82 ...
## $ x3: num 2.56 3.57 5.22 6.27 4.57 ...modelo2 <- ' #Regresiones
# Variables latentes
Democracia1960 =~ y1 + y2 + y3 + y4
Democracia1965 =~ y5 + y6 + y7 + y8
Industralizacion =~ x1 + x2 + x3
# Varianzas y covarianzas
Democracia1965 ~~ Democracia1960
Democracia1960 ~~ Industralizacion
Democracia1965 ~~ Industralizacion
#Intercepto
'
sem2 <- sem(modelo2, data = df2)
summary(sem2)## lavaan 0.6-19 ended normally after 47 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 25
##
## Number of observations 75
##
## Model Test User Model:
##
## Test statistic 72.462
## Degrees of freedom 41
## P-value (Chi-square) 0.002
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Standard
## Information Expected
## Information saturated (h1) model Structured
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## Democracia1960 =~
## y1 1.000
## y2 1.354 0.175 7.755 0.000
## y3 1.044 0.150 6.961 0.000
## y4 1.300 0.138 9.412 0.000
## Democracia1965 =~
## y5 1.000
## y6 1.258 0.164 7.651 0.000
## y7 1.282 0.158 8.137 0.000
## y8 1.310 0.154 8.529 0.000
## Industralizacion =~
## x1 1.000
## x2 2.182 0.139 15.714 0.000
## x3 1.819 0.152 11.956 0.000
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## Democracia1960 ~~
## Democracia1965 4.487 0.911 4.924 0.000
## Industralizacn 0.660 0.206 3.202 0.001
## Democracia1965 ~~
## Industralizacn 0.774 0.208 3.715 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## .y1 1.942 0.395 4.910 0.000
## .y2 6.490 1.185 5.479 0.000
## .y3 5.340 0.943 5.662 0.000
## .y4 2.887 0.610 4.731 0.000
## .y5 2.390 0.447 5.351 0.000
## .y6 4.343 0.796 5.456 0.000
## .y7 3.510 0.668 5.252 0.000
## .y8 2.940 0.586 5.019 0.000
## .x1 0.082 0.020 4.180 0.000
## .x2 0.118 0.070 1.689 0.091
## .x3 0.467 0.090 5.174 0.000
## Democracia1960 4.845 1.088 4.453 0.000
## Democracia1965 4.345 1.051 4.134 0.000
## Industralizacn 0.448 0.087 5.169 0.000lavaanPlot(sem2, coef= TRUE, cov = TRUE) Generar modelo
En conclusion, la industralizacion impulsa la democracia, y una democracia estable, tiende a seguir estandolo
Actividad 3. Bienestar de colaboradores
Contexto
Uno de los retos mas importantes de las organizaciones es entender el estado y bienestar de los colaboradores, ya que puede impactar directamente en el desempeño y el logro de los objetivos.