Medidas Descriptivas para Vriables Cuantitativas

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Son medidas que describen l o los datos que tienden hacia el centro del conjunto de datos Son los siguientes:

• Promedio aritmético, el cual se simboliza así \(x̄\) y es la suma de todos los datos dividida entre el número de datos.

• La fórmula del promedio es: \[\bar{x} = \frac{1}{n} * \sum_{i=1} ^ {n}x_i\]

En este caso el elevado hace referencia al límite superior y la raya al piso hace referencia a límite inferior. En frac el primer número es el numerador y el segundo es el denominados

• Mediana: La mediana es el dato que se encuentra en el centro de un conjunto ordenado de datos

La fórmula de la mediana es:

• Si \(n\) es impar: \[\tilde{x} = x_{\left(\frac{n+1}{2}\right)}\]

• Si \(n\) es par:\[\tilde{x} = \frac{x_{\left(\frac{n}{2}\right)} + x_{\left(\frac{n}{2} + 1\right)}}{2}\]

Ejemplo con la base de datos diamante

Encontrar las medidas de tendencia central para la variable precio de la base de datos Diamantes que se encuentra en el paquete datos

library(datos)
media_a <- mean(diamantes$precio)
mediana_a <- median(diamantes$precio)

# Para hallar la moda se carga modeest

library(modeest)
moda_a <- mlv1(diamantes$precio)
df <- data.frame(media_a, mediana_a,moda_a)
df

##   media_a mediana_a moda_a
## 1  3932.8      2401    605

MEDIDAS DE VARIABILIDAD

1. Rango
2. Varianza
3. Desviación Estándae
4. Coeficiente de variación

• • Rango: \[R = Dato mayor - dato menor\]
  • Varianza Muestral: \[s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}\]
  • Desviación Estándar Muestral: \[s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n - 1}}\]
  • Coeficiente de variación \[CV = \frac{s}{\bar{x}}\]

Ejemplos de Medidas de Variabilidad

rango_diam <- max(diamantes$precio) - min(diamantes$precio)
cat ("El rango del precio de los diamantes es:",rango_diam)

## El rango del precio de los diamantes es: 18497

var_diam <- var(diamantes$precio)
cat ("La varianza del precio de los diamantes es:",var_diam)

## La varianza del precio de los diamantes es: 15915629

des_diam <- sd(diamantes$precio)
des_diam2 <- sqrt(var_diam)
des_diam2

## [1] 3989.44

cat ("La desviación estándar del precio de los diamantes es:", des_diam) 

## La desviación estándar del precio de los diamantes es: 3989.44

coefic_diam <- (sd(diamantes$precio) / mean(diamantes$precio)) * 100
cat ("El coeficiente de variación del precio de los diamantes es:", coefic_diam) 

## El coeficiente de variación del precio de los diamantes es: 101.4402

MEDIDAS DE POSICIÓN

Nos indican un porcentaje de infirmación que se encuentran antes y después de dicha medida. Las medidas de posición que más se usan son:

• Cuantiles

• Cuartiles: Dividen un conjunto de datos en cuatro partes iguales que son,

  • Primer Cuartil: \[Q_1 = Q(0.25)\]
  • Segundo Cuartil \[Q_2 = Q(0.50)\]
  • Tercer Cuartil \[Q_3 = Q(0.75)\]

• Percentiles: Dividen el conjurto ordenado de datos en 100 partes \(P_k\) es el valor en el conjunto ordenado que tiene hacia atrás \(k\%\) de la información:

\[P_k = Q\!\left(\frac{(n+1)*k} {100} \right), \quad k = 1, 2, \dots, 99\] Ejemplo de medidas de posición Encontral todos los cuartiles y el percentil 30, 80 y 90

Percentiles <- quantile(diamantes$precio, probs = c(0.25,0.3,0.5,0.75, 0.8,0.9), type = 6)
Percentiles

##     25%     30%     50%     75%     80%     90% 
##  950.00 1087.00 2401.00 5324.75 6301.80 9821.00

MEDIDAS DE FORMA

• Asimetría: Es la medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética, sin necesidad de hacer la representación gráfica. Los coeficientes de asimetría indican si hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media.

• Curtosis: Es una medida de forma que mide cuán apuntada o achatada está una curva o distribución. Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la media, de manera que a mayor grado de curtosis, más escarpada (o apuntada) será la forma de la curva.

Ejemplo Medidas de Forma

library(descriptr)
Asimetria_diam <- ds_skewness(diamantes$precio, x = NULL)
cat ("El coeficiente de asimetría del precio de los diamantes es:",Asimetria_diam)

## El coeficiente de asimetría del precio de los diamantes es: 1.618395

Curt_diam <- ds_kurtosis(diamantes$precio, x = NULL)
cat ("El coeficiente de Curtosis del precio de los diamantes es:",Curt_diam)

## El coeficiente de Curtosis del precio de los diamantes es: 2.177696

##RESUMEN

Todas las medidas para el análisis cuantitativo se pueden resumir de la siguiente forma:

resumen_precio.diamantes <- ds_tidy_stats(diamantes,precio)
resumen_precio.diamantes

## # A tibble: 1 × 16
##   vars     min   max  mean t_mean median  mode range  variance stdev  skew
##   <chr>  <int> <int> <dbl>  <dbl>  <dbl> <dbl> <int>     <dbl> <dbl> <dbl>
## 1 precio   326 18823 3933.  3471.   2401   605 18497 15915629. 3989.  1.62
## # ℹ 5 more variables: kurtosis <dbl>, coeff_var <dbl>, q1 <dbl>, q3 <dbl>,
## #   iqrange <dbl>

library(knitr)
kable(resumen_precio.diamantes)

vars	min	max	mean	t_mean	median	mode	range	variance	stdev	skew	kurtosis	coeff_var	q1	q3	iqrange
precio	326	18823	3932.8	3470.837	2401	605	18497	15915629	3989.44	1.618395	2.177696	101.4402	950	5324.25	4374.25