🎯 1. Campaña de Marketing Digital

El equipo de marketing digital de Plaza Vea lanzó una campaña promocional con influencers. Históricamente, el 18% de los seguidores que ven stories patrocinados realizan una compra en las siguientes 24 horas.

Problema: Si hoy se llegó a 15,000 seguidores con los stories patrocinados:

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2,800 realicen una compra?
# P(X=2800)
dbinom(2800,15000,0.18)
## [1] 0.0008926074
  1. ¿Cuál es la probabilidad de que entre 2,600 y 2,900 compren?
# P( 2600 < x < 2900)
# P( x < 2900) - P(X <=2600)
pbinom(2899,15000,0.18) - pbinom(2600,15000,0.18)
## [1] 0.9830954
  1. ¿Cuál es el número esperado de conversiones y su desviación estándar?
#E(X) = n *pi
15000*0.18
## [1] 2700
#V(X) = n *pi * (1-pi)
Var=15000*0.18*(1-0.18)
Var^0.5
## [1] 47.05316

🔍 2. Control de Calidad

Vivanda recibió un lote de 120 caviar de trucha de proveedor premium. Por experiencia, el 8% suele presentar defectos de envasado. El equipo de control de calidad selecciona 25 unidades para testear.

Problema:

  1. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar exactamente 2 productos defectuosos?
##P(X=2) = 0.3142
  1. ¿Cuál es la probabilidad de que haya al menos 1 defectuoso?
#P(X>=1) = 1 - P(X=0)
#P(X=0) = 0.0871

#Respuesta
1-0.0871
## [1] 0.9129
  1. Si encuentran más de 2 defectuosos, rechazan el lote completo. ¿Cuál es la probabilidad de rechazo?
#P(X> 2) = 1-P(X<=2)

#P(X=0)= 0.0871
#P(X=1)= 0.2531
#P(X=2)= 0.3142

#Respuesta=

1-0.0871-0.2531-0.3142
## [1] 0.3456

👥 3. Afluencia de Clientes

En el plazaVea San Borja, el número promedio de clientes que ingresan por hora sigue una distribución conocida. Los sábados por la tarde ingresan en promedio 210 clientes por hora.

Problema:

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que ingresen exactamente 200 clientes en una hora?
#P(X=200)
dpois(200,210)
## [1] 0.02213753
  1. ¿Cuál es la probabilidad de que ingresen más de 230 clientes?
#P(X > 230)
#1- P(X<=230)
1-ppois(230,210)
## [1] 0.08018408
  1. ¿Cuál es la probabilidad de que ingresen entre 190 y 220 clientes en 4 horas?

⏱️ 4. Tiempo entre Pedidos Online

El e-commerce de Vivanda tiene un promedio de 4.5 minutos entre pedidos durante el “happy hour” online (6-8 PM).

Problema:

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo pedido llegue en menos de 3 minutos?

  2. ¿Cuál es la probabilidad de que el próximo pedido tarde más de 7 minutos?

  3. ¿Cuál es el tiempo máximo esperado para el 75% de los pedidos?

⏰ 5. Tiempo de espera en Caja

El tiempo de espera en cajas rápidas de Plaza Vea se distribuye uniformemente entre 2 y 12 minutos según un estudio de experiencia del cliente.

Problema:

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente espere menos de 5 minutos?

  2. ¿Cuál es la probabilidad de que espere entre 4 y 8 minutos?

  3. Calcular el tiempo esperado de espera y su desviación estándar

📈 6. Análisis de Ventas

Las ventas diarias en Vivanda Pardo siguen una distribución normal con media S/. 125,000 y desviación estándar S/. 18,000.

Problema:

  1. ¿Cuál es la probabilidad de ventas superiores a S/. 150,000?

  2. ¿Cuál es la probabilidad de ventas entre S/. 110,000 y S/. 140,000?

  3. ¿Qué monto separa el 15% de los mejores días de ventas?