6.1. Serie de Tiempo

6.1.1. Importacion de datos

#data()
#?LakeHuron
d1s=LakeHuron
class(d1s)
## [1] "ts"
d1sm=d1s*12*2.54/100
summary(d1sm)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   175.6   176.2   176.5   176.5   176.7   177.4

6.1.2. Librerias

library(tseries)
## Warning: package 'tseries' was built under R version 4.5.1
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
library(ggplot2)
## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.5.1
library(forecast)
## Warning: package 'forecast' was built under R version 4.5.1

6.1.3. Representacion Grafica

plot(d1sm,main="Nivel de Lago Huron")

start(d1sm)
## [1] 1875    1
end(d1sm)
## [1] 1972    1

Interpretacion: El grafico muestra fluctuaciones, sin embargo no se aprecia que haya una tendencia positiva, no tiene estacionalidad ya que no hay un patron que se repita atrave de los años,las variaciones son similares comparandpo año tras año y el grafico se ajusta a un modelo aditivo

Estacionalidad

6.2.1.Prueba de Dickey Fuller

adf.test(d1sm)
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1sm
## Dickey-Fuller = -2.7796, Lag order = 4, p-value = 0.254
## alternative hypothesis: stationary

la prueba de dickey fuller con p valor= 0.254 es mayor que alfa al 5% por tanto acepatamos la hipotesis nula por lo cual concluimos que la serie no es estacionaria

6.2 Funcion de Autocorrelacion ACF

acf(d1sm,main="Funcion de autocorrelacion")

Se puede observar en el grafico una disminuacion de los valores de autorrelacion baja con 10 valores significativos indicando un modelo MA(10) , por lo tanto esto muestra que la serie no es estacionaria

** Diferencia en la parte regular**

d1smd=diff(d1sm)
plot(d1smd)

adf.test(d1smd)
## Warning in adf.test(d1smd): p-value smaller than printed p-value
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1smd
## Dickey-Fuller = -5.4687, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

la prueba de dickey fuller con p valor= 0.01 menor a alfa indica que la serie es estacionaria

6.3. Modelamiento ARIMA

6.3.1. Determinacion de los parametros

El modelamiento mediante arima tiene 3 parametros. -AR(p) Modelo autorregresivo que depende de FACP (funcion de autocorrelacion parcial) - I factor integrante su valor depende del # de diferencias -MA (q) modelo de medias moviles, su factor depende del FAC(funcion autocorrelacion)

6.3.2. Estimacion de los Parametros

acf(d1smd)

pacf(d1smd)

El grafico del FAC no demuestra un valor significativo para MA (q=0), igualmente no es significativo ningun valor AR (p=0) Por tanto ARIMA(p=0, d=0, q=0)

6.3.3.Pronostico y validacion

m1=arima(d1sm,order = c(0,1,0))
m1
## 
## Call:
## arima(x = d1sm, order = c(0, 1, 0))
## 
## 
## sigma^2 estimated as 0.05159:  log likelihood = 6.14,  aic = -10.28
Box.test(m1$residuals,lag = 1,type = "Ljung-Box")
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  m1$residuals
## X-squared = 2.1868, df = 1, p-value = 0.1392

La prueba de ljung box indica que se tiene que aceptar la hipotesis nula porque el p valor es mayor que alfa por tanto los residulaes son RUIDO BLANCO

predict(m1,3)
## $pred
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 176.7718 176.7718 176.7718
## 
## $se
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 0.2271341 0.3212162 0.3934079