6.1. serie de tiempo

6.1.1. importacion de datos

#data()
#?LakeHuron

d1s=LakeHuron
class(d1s)
## [1] "ts"
d1sm=d1s*12*2.54/100
summary(d1sm)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   175.6   176.2   176.5   176.5   176.7   177.4

libreria

library(tseries)
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
library(ggplot2)
library(forecast)

6.1.3 presentacion

autoplot(d1sm,main="nivel del lago Huron")

start(d1sm)
## [1] 1875    1
end(d1sm)
## [1] 1972    1

interpretacion el nivel del lago de huron entre 1875 y 1972 se mantuvo estable alrededor no muestra una tendencia clara

6.2.1. prueba de Disckey Fuller

adf.test(d1sm)
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1sm
## Dickey-Fuller = -2.7796, Lag order = 4, p-value = 0.254
## alternative hypothesis: stationary

La prueba de Dickey Fuller con p-valor =0.254 es mayor que alfa al 5% por tanto aceptamos la hipotesis nula por lo cual concluimos que la serie no es estacionaria ## Funcion de autocorrelacion ACF

Acf(d1sm,main="Función de autocorreñación")

se puede observar en el grafico una disminucioón de los valores dwe autocorrelación baja con 10 valores significatimos indicando un modelo MA(10), por lo tanto esto muestra que la serie no es estacionario

Diferencia en la parte regular

d1smd=diff(d1sm)
plot(d1smd)

adf.test(d1smd)
## Warning in adf.test(d1smd): p-value smaller than printed p-value
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1smd
## Dickey-Fuller = -5.4687, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

la prueba de dickey fuller con p-valor=0.01 menor a alfa indica que la serie es estacionario ## 6.3.1. Determinacion de los parametros el modelamiento mediante ARIMA tiene tres parametros. - AR(p) modelo autorregresivo que depende de FACP(funcion de autocorrelación parcial) - I factor integrante su valor depende de el numero de diferencias -MA(q) modelo de media móviles, su valor ( funcion de autocorrelación)

6.3.2. estimacion de los parametros

acf(d1smd)

pacf(d1smd)

El grafico del FAC no muestra ningun valor significativo para MA(q=0), igualmente no es significativo ningun valor AR(p=0) por tanto ARIMA(p=0,d=1,q=0)

6.3.3. pronostico y validacion

m1=arima(d1sm,order = c(0,1,0))
m1
## 
## Call:
## arima(x = d1sm, order = c(0, 1, 0))
## 
## 
## sigma^2 estimated as 0.05159:  log likelihood = 6.14,  aic = -10.28
Box.test(m1$residuals,lag = 1,type = "Ljung-Box")
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  m1$residuals
## X-squared = 2.1868, df = 1, p-value = 0.1392

la prueba de L= ljung box indica que se tiene que aceptar la hipotesiss nula por que el p= valor es mayor que alfa, por lo tanto los residuales son ruido blanco

predict(m1,3)
## $pred
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 176.7718 176.7718 176.7718
## 
## $se
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 0.2271341 0.3212162 0.3934079