6.1. Serie de tiempo

6.1.1. Importacion de datos

#data()
#?LakeHuron
d1s=LakeHuron
class(d1s)
## [1] "ts"
d1sm=d1s*12*2.54/100
summary(d1sm)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   175.6   176.2   176.5   176.5   176.7   177.4

6.1.2. Libreriras

library(tseries)
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
library(ggplot2)
library(forecast)

6.1.3. Representación gráfica

autoplot(d1sm,"Nivel del lago Huron")

start(d1sm)
## [1] 1875    1
end(d1sm)
## [1] 1972    1

6.2.1. Prueba de Dickey Fuller

adf.test(d1sm)
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1sm
## Dickey-Fuller = -2.7796, Lag order = 4, p-value = 0.254
## alternative hypothesis: stationary

La prueba de Dickey Fuller con p-valor=0.254 es mayor que alfa al 5% por tanto acepatamos la hipotesis nula por lo cual concluimos que la serie no es estacionaria.

6.2.2. Función de autocorrelación ACF

acf(d1sm,main = "Funcion de autocorrelacion")

Se puede abservar en el gráfico una disminución de ls valoers de autocorrelación baja con 10 valores significativos indicando un modelo MA(10), por lo tanto esto muestra que la serie no es estacionario.

Diferencia en la parte regular

d1smd=diff(d1sm)
plot(d1smd)

adf.test(d1smd)
## Warning in adf.test(d1smd): p-value smaller than printed p-value
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1smd
## Dickey-Fuller = -5.4687, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

La prueba de Dickey Fuller con p-valor=0.01 menor a alfa indica que la serie es estacionario

6.3. Modelamineto ARIMA

6.3.1. Determinación de los parametros

El modelamiento mediante ARIMA tiene tres parametros. - AR(p) modelo autorregresivo que depende de FACP(Función de autocorrelación parcial) - I factor integrante su valor depende de el número de diferencias. - MA(q) modelo de media moviles, su vvalor depende de FAC(Función de autocorrelación).

6.3.2. Estimación de los parametros

acf(d1smd)

pacf(d1smd)

El grafico del FAC no muestra ningun valor significativo para el MA(q=0), igualmente no es significativo ningun valor del AR(p=0)

Por tanto: ARIMA(p=0,d=1,q=0)

6.3.3. Pronóstico y validación

m1=arima(d1sm,order = c(0,1,0))
m1
## 
## Call:
## arima(x = d1sm, order = c(0, 1, 0))
## 
## 
## sigma^2 estimated as 0.05159:  log likelihood = 6.14,  aic = -10.28
Box.test(m1$residuals,lag = 1, type = "Ljung-Box")
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  m1$residuals
## X-squared = 2.1868, df = 1, p-value = 0.1392

LA prueba de Ljung-Box indica que se tiene que aceptar la hipotesis nula por que el P-valor es mayor que alfa, por tanto los residuales son ruido blanco

predict(m1,3)
## $pred
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 176.7718 176.7718 176.7718
## 
## $se
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 0.2271341 0.3212162 0.3934079