laboratorio 6 ARIMA

6.1. series de tiempo

6.1.1. importacion de datos

#data()
#?LakeHuron
d1s=LakeHuron
class(d1s)

## [1] "ts"

d1sm=d1s*12*2.54/100
summary(d1sm)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   175.6   176.2   176.5   176.5   176.7   177.4

6.1.2.Librerias

library(tseries)

## Warning: package 'tseries' was built under R version 4.5.1

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

library(ggplot2)

## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.5.1

library(forecast)

## Warning: package 'forecast' was built under R version 4.5.1

6.1.3. Representacion grafica

autoplot(d1sm,main="Nivel del lago huron")

interpretacion:….

6.2. Estacionariedad

6.2.1. Prueba de Dickey FUller

adf.test(d1sm)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1sm
## Dickey-Fuller = -2.7796, Lag order = 4, p-value = 0.254
## alternative hypothesis: stationary

La prueba de Dickey Fuller con p-valor=0.254 es mayor que alfa al 5% por tanto aceptamos la hipotesis nula por lo cual concluimos que la serie no es estacionaria.

Funcion de autocorrelacion ACF

acf(d1sm,main="Funcion de autocorrelacion")

se puede observar en el grafico una disminucion de los valores de autocorrelacion baja con 10 valores significativos indicando un modelo MA(10), por lo tanto esto muestra que la serie no es estacionario.

Diferencia en la parte regular

d1smd=diff(d1sm)
plot(d1smd)

adf.test(d1smd)

## Warning in adf.test(d1smd): p-value smaller than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1smd
## Dickey-Fuller = -5.4687, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

Laprueba de Disckey Fuller con p-valor=0,1 menor a alfa indica que la serie es estacionario

6.3.Modelamiento ARIMA

6.3.1. Determinacion de los parametros

El modelamiento de ARIMA tiene tres parametros. -AR(p) modelo autorregresivo que depende de FACP(Funcion de autocorrelacion parcial) - I factor integrante su valor depende de el numero de diferencias - MA(q) modelo de media moviles, su valor depende del FAC(Funcion de autocorrelacion)

6.3.2. Estimacion de los parametros

acf(d1smd)

pacf(d1smd)

El grafico del FAC no muestra ningun valor significativo para MA(q=0), igualmente mo es significativo ningun valor AR(p=0)

por tanto ARIMA(p=0,d=1,q=0)

6.3.3. Pronostico y validacion

m1= arima(d1sm,order = c(0,1,0))
m1

## 
## Call:
## arima(x = d1sm, order = c(0, 1, 0))
## 
## 
## sigma^2 estimated as 0.05159:  log likelihood = 6.14,  aic = -10.28

Box.test(m1$residuals,lag = 1,type = "Ljung-Box")

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  m1$residuals
## X-squared = 2.1868, df = 1, p-value = 0.1392

La prueba de Ljung-BOx indica que se tiene que aceptar la hipotesis nila por que el p-valor es mayor que alfa, por tanto los residuales son ruido blanco

predict(m1,3)

## $pred
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 176.7718 176.7718 176.7718
## 
## $se
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 0.2271341 0.3212162 0.3934079