laboratorio 6 ARIMA

6.1. serie de teimpo

6.1.1. importacion de datos

#data()
#?LakeHuron
d1s=LakeHuron
class(d1s)

## [1] "ts"

d1sm=d1s*12*2.54/100
summary(d1sm)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   175.6   176.2   176.5   176.5   176.7   177.4

6.1.2. librerias

library(tseries)

## Warning: package 'tseries' was built under R version 4.5.1

## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo

library(ggplot2)

## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.5.1

library(forecast)

## Warning: package 'forecast' was built under R version 4.5.1

6.1.3. Representacion Grafica

autoplot(d1sm,main="Nivel del lago Huron",xlab = "gestion",ylab = "metros")

start(d1sm)

## [1] 1875    1

end(d1sm)

## [1] 1972    1

interpretacion

se observa que no tiene tendencia, no tiene factor estacional,

6.2. Estacionarilidad

para saber si es estacionario se debe comenzar con la prueba de DF

6.2.1. prueba de Dick Fuller

adf.test(d1sm)

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1sm
## Dickey-Fuller = -2.7796, Lag order = 4, p-value = 0.254
## alternative hypothesis: stationary

la prueba de Dick Fullercon p-valor=0.254 es mayor que alfa al 5% por tanto aceptamos la hipótesis nula, por lo cual concluimos que la serie no es estacionaria. otra manera de comoprobarcon la funcion de ### 6.2.2 Funcion de autocorrelalacion ACF

acf(d1sm,main="Funcion de autocorrelacion")

se puede observar en el grafico una disminucion de los valores de autocorrelacion baja con 10 valores significativos indicando un modelo MA(10).por lo tanto esto muestra que la serie no es estacionaria.

Diferencia en la parte regular

d1smd=diff(d1sm)
plot(d1smd)

adf.test(d1smd)

## Warning in adf.test(d1smd): p-value smaller than printed p-value

## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1smd
## Dickey-Fuller = -5.4687, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

la prueba de dick fuller con pvalor=0.01 menor a alfa indica que la serioe es estacionario

6.3.Modelamiento ARIMA

6.3.1.parametros

el modelamiento mediante ARIMA tiene 3 parametros. - AR(p) modelo autoregresivo que depende de FACP(funcion de autopcorrelacion parcial) - I factor integrante que su valor depende de el numero de diferencias. 1 - MA(q) modelo de medias moviles, su valor depende del FAC(funcion de autocorrelacion)

6.3.2. Estimacion de los parametros

acf(d1smd)

pacf(d1smd)

MA(0) AR(0) EL grafico del FAC no muestra nungun valor significativo para MA(q=0),igualmente no es significativo nigun valor AR(p=0) por tanto ARIMA(p=0,d=1,q=0)

6.3.3. Pronostico y validacion

se pone la serie original sin diferenciasluego el orden

m1=arima(d1sm,order = c(0,1,0))
m1

## 
## Call:
## arima(x = d1sm, order = c(0, 1, 0))
## 
## 
## sigma^2 estimated as 0.05159:  log likelihood = 6.14,  aic = -10.28

Box.test(m1$residuals,lag = 1,type = "Ljung-Box")

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  m1$residuals
## X-squared = 2.1868, df = 1, p-value = 0.1392

aic el valor mas bajo es el mejor modelo la prueba de Ljung-Box indica que se tiene que aceptar la hipotesis nula por que le pvalor es mayor que alfa, por tanto los residuales son Ruido blanco

predict(m1,3)

## $pred
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 176.7718 176.7718 176.7718
## 
## $se
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 0.2271341 0.3212162 0.3934079