6.1. Serie de tiempo

6.1.1. importacion ed datos

#data()
#?LakeHuron
d1s=LakeHuron
class(d1s)
## [1] "ts"
d1sm=d1s*12*2.54/100
summary(d1sm)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   175.6   176.2   176.5   176.5   176.7   177.4

6.1.2. Librerias 

library(tseries)
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
library(ggplot2)
library(forecast)

6.1.3 Representacion grafica 

autoplot(d1sm,main = "Nivel de lago Huron")

start(d1sm)
## [1] 1875    1
end(d1sm)
## [1] 1972    1

INTERPRETACION En el grafico nos muestra sobre el nivel de lago de Huron desde el año 1875-1972 nos muestra en el grafico que no tiene tendemcia, en el año 1960 se muestra su punto mas bajo no es estacionaria

6.2. Estacionaridad

6.2.1. Prueba de Dickey Fuller

adf.test(d1sm)
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1sm
## Dickey-Fuller = -2.7796, Lag order = 4, p-value = 0.254
## alternative hypothesis: stationary

la prueba de Dickey Fuller con p-valor=0.254 es mayor que alfa al 5% por los tanto aceptamos la hipotesis nula, por lo cual concluimos que la serie no es estacionaria.

6.2.2.Funcion de autocorrelacion ACF

acf(d1sm,main="Funcion de autocorrelacion")

se puede observar en el grafico una disminucion de los valores de autocorrelacion baja con 10 valores significativos indicando un modelo MA(10), por lo tanto esto muestra que la serie no es estacionaria

6.2.3Diferencia en la parte regular

d1smd=diff(d1sm)
plot(d1smd)

adf.test(d1smd)
## Warning in adf.test(d1smd): p-value smaller than printed p-value
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1smd
## Dickey-Fuller = -5.4687, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

La prueba de Dickey Fuller con p- valor =0.01 menor que alfa indica que la serie es estacionario

6.3.Modelamiento ARIMA

6.3.1Determinacion de los parametros

El modelamiento de ARIMA tiene tre parametros. - AR(p) modelo autorregresivo depende de FACP (funcion de autorrelacion parcial) - I factor integrante se valor depende de el numero de diferencias - MA(q) modelo de medias moviles, su valor depende de FAC (funcion de autocorrelacion)

6.3.2.Estmacion de los parametro

acf(d1smd)

pacf(d1smd)

El grafico de FAC no muestra ningun valor significativo para MA(q=0), igualmente no es significativo ningun valor AR(p=0)

por lo tanto ARIMA(p=0,d=1,q=0)

6.3.3.Pronostico y validacion 

m1=arima(d1sm,order = c(0,1,0))
m1
## 
## Call:
## arima(x = d1sm, order = c(0, 1, 0))
## 
## 
## sigma^2 estimated as 0.05159:  log likelihood = 6.14,  aic = -10.28
Box.test(m1$residuals,lag= 1,type = "Ljung-Box")
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  m1$residuals
## X-squared = 2.1868, df = 1, p-value = 0.1392

La prueba de Ljung-Box indica que se tiene que aceptar la hipótesis nula por que el p-valor es mayor que alfa, por tanto los residuales son ruido

predict(m1,3)
## $pred
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 176.7718 176.7718 176.7718
## 
## $se
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 0.2271341 0.3212162 0.3934079