6.1. Serie de Tiempo

6.1.1. Importación de Datos

#data()
#?LakeHuron
d1s=LakeHuron
class(d1s)
## [1] "ts"
d1sm=d1s*12*2.54/100
summary(d1sm)
##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   175.6   176.2   176.5   176.5   176.7   177.4

6.1.2. Librerias

library(tseries)
## Registered S3 method overwritten by 'quantmod':
##   method            from
##   as.zoo.data.frame zoo
library(ggplot2)
library(forecast)

6.1.3. Representación Grafica

plot(d1sm,main="Nivel del Lago Huron") 

start(d1sm)
## [1] 1875    1
end(d1sm)
## [1] 1972    1

interpretacion:

el grafico muestra fluctuaciones en torno a una medida de 178.5 metros. No se aprecia una tendencia clara sea creciente o decreciente a largo plazo, no tiene una estacionalidad por que no se repite un patron cada año, pero si se observan ciclos largos de varios años donde el nivel aumenta y disminuye. ademas como las variaciones son mas o menos del mismo tamaño en todo el periodo, se ajusta a un modleo aditivo.

6.2. Estacionalidad

6.2.1 Prueba de Dickey Fuller

adf.test(d1sm)
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1sm
## Dickey-Fuller = -2.7796, Lag order = 4, p-value = 0.254
## alternative hypothesis: stationary

la prueba de Dickey Fuller con P-valor=0,254 es mayor a 0 por tanto aceptamos la hipotesis nula, por lo cual concluimos que la serie no es estacionaria.

6.2.2. Funcion de autocorrelación ACF

acf(d1sm,main="Función de Autocorrelación ACF")

Se puede observar una disminución de los valores de autocorrelación baja con 10 valores significativos indicando un modelo MA(10), por lo tanto esto muestra que la serie no es estacionario.

6.2.3.Diferencia en la parte regular

d1smd=diff(d1sm)
plot(d1smd)

adf.test(d1smd)
## Warning in adf.test(d1smd): p-value smaller than printed p-value
## 
##  Augmented Dickey-Fuller Test
## 
## data:  d1smd
## Dickey-Fuller = -5.4687, Lag order = 4, p-value = 0.01
## alternative hypothesis: stationary

La prueba de Dickey Fuller con p-valor=0.01 menor a alfa inidica que la serie es estacionaria.

6.3. Modelamiento ARIMA

6.3.1. Determinar los parametros

El modelamiento mediante ARIMA tiene 3 parametros. - AR(p) modelo autorregresivo que depende de FACP(función de autocorrelación parcial) - I factor integrante su valor depende del número de diferencias - MA(q) Modelo de medias moviles, su valor depende del FAC (función de autocorrelación)

6.3.2. Estimación de los parametros

acf(d1smd)

pacf(d1smd)

El gráfico del FAC no muestra ningun valor significativo para medias MA(q=0), igualmente no es significativo ningun valor del AR(p=0)

Por tanto ARIMA(p=0,d=1,q=0)

6.3.3. Pronóstico y validación

m1=arima(d1sm,order=c(0,1,0))
m1
## 
## Call:
## arima(x = d1sm, order = c(0, 1, 0))
## 
## 
## sigma^2 estimated as 0.05159:  log likelihood = 6.14,  aic = -10.28
Box.test(m1$residuals,lag = 1,type = "Ljung-Box")
## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  m1$residuals
## X-squared = 2.1868, df = 1, p-value = 0.1392

La prueba de Ljung-Box indica que se tiene que aceptar la hipotesis nula por que el p-valor es mayor que alfa, por tanto los residuales son ruido blanco.

predict(m1,3)
## $pred
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 176.7718 176.7718 176.7718
## 
## $se
## Time Series:
## Start = 1973 
## End = 1975 
## Frequency = 1 
## [1] 0.2271341 0.3212162 0.3934079