Interés simple
El interés simple se define como aquel interés (costo del dinero) donde la tasa se aplica siempre sobre el capital inicial o sobre el mismo monto de capital.
El interés simple tiene aplicaciones comerciales y en el mercado informal, más no financieras. Se usa en préstamos entre personas naturales y en muchos casos se tipifica la usura: en nuestro medio el comúnmente llamado “gota a gota” o “paga diario”; prestamistas se aprovechan de las necesidades de las personas y cobran altas tasas de interés. Es también común desarrollar estas operaciones bajo la figura de negocios de compra-venta, donde se exigen garantías prendarias (Fernández Navarrete, 2017)
Cómo se ha mencionado anteriormente el interés es función del monto inicial \(P\), del tiempo \(n\) y de la tasa de interés, es decir, \(I=f(P,i,n)\). Las relaciones entre el interés \(I\), y el monto inicial, el tiempo y la tasa es directa, por lo que:
\[I=Pin\]
Ejemplo 1, cálculo de Interés (I)
Calcular el interés mensual para un préstamo recibido de \(\$5.000.000\) efectuado en \(01~de~febrero\) con una tasa de \(30\%~anual\).
Solución
- Representación gráfica de la operación:
- Datos del problema
- \(I= ¿?\)
- \(P=\$5.000.000\)
- \(i=30\%~anual\)
- \(n=¿?\)
Inicialmente debemos calcular el tiempo \(n\) transcurrido pues existen distintas formas de tomarlo.
Tiempo comercial o financiero: también llamado ordinario o bancario, se basa en años de \(360\) días y meses de \(30\) días.
Tiempo exacto: se basa en años de \(365\) días o \(366\) si es bisiesto, los meses son de días exactos, \(28,~29,~30,~31\) días.
Por lo tanto:
\[n = \left\{ \begin{array}{lr} 28 &,~ si~usamos~tiempo~exacto\\ 30 &,~si~usamos~tiempo~financiero\end{array} \right.\]
- Respuesta
Para el cálculo de \(I\) usamos las ecuación \[I=Pin\]
Y obtenemos:
\(I=5.000.0000*\frac{30}{100}*\frac{28}{365}=\$115.068,4932\)
\(I=5.000.0000*\frac{30}{100}*\frac{30}{360}=\$125.000\)
Capital final S en interés simple
El capital final es la suma entre capital inicial \((P)\) más los intereses \((I)\). También se le denomina: monto final, valor final, valor futuro, valor acumulado. Lo representamos con la letra \(S\). De acuerdo con la definición la fórmula será:
\[S=P+I\]
Sabiendo que \(I=Pin\), lo podemos reemplazar en la fórmula y obtenemos:
\[S=P*(1+in)\]
Ejemplo 2 Cálculo del capital final S
Calcular el monto final, de una inversión de \(\$3.000.000\) realizada el \(23~de~mayo~de~2022\) hasta el \(27~de~julio\) del mismo año al \(35\%~anual\) utilizando tiempo exacto.
Solución
- Representación gráfica:
- Datos del problema
- \(P=\$3.000.000\)
- \(i=35\%~anual\)
- \(n=65~dias\)
- \(S=¿?\)
- Respuesta.
Usamos la fórmula \(S=P(1+in)\), por lo tanto
\[S=3.000.000[1+(\frac{35}{100}*\frac{65}{365})]=\$3.186.986,301\] ¿Cuánto serán los intereses \((I)\) generados?
Ejemplo 3 Calculo de un monto inicial
¿Cuánto dinero debí depositar el \(25~de~abril~de~2022\) en una inversión que paga el \(23\%~anual\) para que el \(28~de~julio~de~2022\) pueda retirar \(\$6.000.000\)? (Utilice tiempo exacto)
Solución
- Representación gráfica
- Datos del problema.
- \(P=¿?\)
- \(i=23\%~anual\)
- \(n=94~días\)
- \(S=\$6.000.0000\)
- Respuesta
Usamos la fórmula \(S=P(1+in)\), de donde despejamos la variable \(P\), por que tenemos que:
\[P=\frac{S}{(1+in)}\]
Entonces:
\[P=\frac{6.000.000}{1+(\frac{23}{100}*\frac{94}{365})}=\$5.664.476,747\]