Valor del dinero a través del tiempo.
No es lo mismo tener hoy \(\$100.000\) que tener \(\$100.000\) dentro de uno, tres o 5 años. En general, lo que se puede hacer hoy con esa cantidad de dinero es más de lo que se pueda hacer dentro de 5 años. Lo anterior es la situación clásica para definir y entender el concepto del valor del dinero en el tiempo (Baca Currea, 2005)
El dinero como bien posee dos valores:
Valor nominal: también llamado denominación, corresponde al nombre del elemento monetario. El valor nominal no cambia conforme pasa el tiempo.
Valor real: también llamado poder adquisitivo, corresponde a la capacidad del elemento monetario para servir de medio de intercambio de bienes y servicios. Este valor cambia conforme pasa el tiempo.
El dinero es un bien cuya función principal es es la de intermediación en el proceso de cambio. Cuando hablamos del valor del dinero en el tiempo no es otra cosa que su poder adquisitivo, capacidad de compra o de intercambio. El valor del dinero cambia con el paso del tiempo. En efecto los bienes cambian de precios afectando la economía de los consumidores, derivado de un evento económico externo identificable y cuantificable; la pérdida de poder adquisitivo causada por la inflación. Para comprobarlo basta comparar los precios de los bienes y servicios entre un año y otro (Mairena, 2020).
Existen dos razones básicas para explicar la variación en el tiempo del valor del dinero:
- El poder adquisitivo puede cambiar con el tiempo debido a la inflación.
- El dinero puede ser invertido. La inversión del dinero genera interés, por esta razón al hablar del valor del dinero en el tiempo hablamos de interés.
Equivalencia del dinero en el tiempo.
El concepto de valor de dinero en el tiempo está, íntimamente, ligado al concepto de equivalencia. La equivalencia en el dinero consiste en que, sumas de dinero diferentes en distintos períodos de tiempo tienen el mismo poder adquisitivo, así por ejemplo, si para comprar un automóvil en el año 2018 se necesitaban \(\$40.000.000\) y hoy son necesarios \(\$75.000.000\) significa que \(\$40.000.000\) del año 2018 son equivalentes a \(\$70.000.000\) del 2021. Gráficamente lo podemos representar de la siguiente manera.
Generalizando:
- \(P\): valor presente, valor pasado, monto inicial, cantidad inicial.
- \(S\): valor futuro, monto final, cantidad final.
Como \(P\) y \(S\) son cantidades de dinero equivalentes en distintos períodos de tiempo, existe forma matemática de relación entre esas dos variables, lo que se verá en el siguiente ejemplo:
Ejemplo de equivalencia con la inflación.
Para comprar una kilogramo de arroz al inicio del año \(2019\) eran necesarios \(\$3900\), si la inflación anual se comporta como aparece en la siguiente tabla:
| Año | Inflacion (%) |
|---|---|
| 2019 | 3.5 |
| 2020 | 2.5 |
| 2021 | 3.5 |
| 2022 | 13.1 |
Podemos hallar la cantidad de dinero equivalente necesaria para comprar el mismo kilogramo de arroz al final del año \(2022\), como sigue:
Precio kilogramo de arroz final 2019: \[P_{2019}=3900+(3900*0.035)=3900*(1+0.035)\approx \$4036.5\]
Precio kilogramo de arroz final 2020: \[P_{2020}=4036.5+(4036.5*0.025)=4036.5*(1+0.025)\approx \$4137.41\]
Precio kilogramo de arroz final 2021: \[P_{2021}=4137.41+(4137.41*0.035)=4137.41*(1+0.035)\approx \$4282.22\]
Precio kilogramo de arroz final 2022: \[P_{2022}=4282.22+(4282.22*0.131)=4282.22*(1+0.131)\approx \$4843.19\]
Con lo anterior podemos decir que \(\$3900\) del inicio del año \(2019\) son \(equivalentes\) a \(\$4843.19\) del final del año \(2022\). O lo que es lo mismo, \(P=\$3900\) y \(S=\$4843.19\) habiendo pasado un tiempo de \(n=4~años\)
Si la variable que afecta al valor del dinero en el tiempo, que puede ser la inflación o el interés se comporta de manera constante durante cierto período de tiempo, podemos generalizar los cálculos como sigue y obtener la fórmula básica.
Fórmula básica general en la ingeniería económica.
Dado que \(S\) es equivalente a \(P\) conforme pasa el tiempo, existe una expresión matemática que los relaciona, como sigue:
\[S=P(1+i)^n\] Donde:
- \(i\): tasa de interés (elemento que cambia el calor del dinero en el tiempo)
- \(n\): períodos de tiempo de diferencia entre \(P\) y \(S\).
Concepto de interés.
Todos los bienes son susceptibles a ser entregados a otra persona en arriendo y por ello cobrar un canon de arrendamiento. Es posible dar una casa o apartamento en arriendo y cobrar una suma periódica a quien está está haciendo uso o disfrute de dicha casa; caso similar ocurriría si arrendamos un vehículo o una máquina.
Como el dinero, es un bien, es posible entregarlo en arriendo. El canon de arrendamiento de una cantidad de dinero recibe el nombre de Interés, se representa con la letra \(I\). Para quien recibe dinero en arriendo el interés se convierte en una salida de dinero, por lo que podemos afirmar que el interés puede ser entendido como el costo del dinero a través del tiempo.
Razones para el cobro de interés.
Mencionamos que se cobra interés a razón de canon de arrendamiento de una cantidad de dinero, ampliamos las razones a las siguientes:
- Retribución económica o canon de arrendamiento.
- Costo de oportunidad: quién da una cantidad de dinero en préstamo pierde la oportunidad de usarlo en cualquier otra opción. Esa pérdida de oportunidad debe ser compensada.
- Compensación de la pérdida de valor real: El dinero pierde valor conforme pasa el tiempo, si doy en préstamo una cantidad de dinero hoy, y no cobro interés, financieramente estaré perdiendo poder adquisitivo. La pérdida de poder adquisitivo debe ser compensada.
- Riesgo existe una posibilidad inherente de que al momento del vencimiento del préstamo, quién ha recibido un préstamo no cumpla con la obligación de devolver, la cantidad de dinero, esto recibe el nombre de riesgo crediticio, el cual debe ser compensado.
Variables que determinan el interés.
El \(Interés~(I)\) es una cantidad de dinero y es función directa de tres variables:
Capital inicial: es la cantidad de dinero que se invierte (se entrega o se recibe). También se conoce con el nombre de principal, valor presente, valor actual, valor inicial lo representamos con \(P\).
Tiempo: es la duración de la inversión, se representa con la letra \(n\).
Tasa de interés: es el porcentaje \((\%)\) periódico que se paga por alquilar una cantidad de dinero. Se representa mediante la letra \(i\). Por ejemplo, si es necesario pagar \(\$5000\) de interés mensual por un préstamo de \(\$100.000\) entonces la tasa de interés será de \(i=0.05\) o \(i=5\%\) en dicho período de tiempo.
Mientras más grande sea el capital inicial \(P\) mayor será el interés \(I\). Mientras más grande sea la tasa de interés \(i\) mayor será el interés \(I\). Mientras más tiempo \(n\) demore la inversión mayor será el interés \(I\).
De manera general podemos decir que:
\[I = f(P,n,i)\]