Riesgo de Concentración
Concentración de inversiones
Definición, riesgos e importancia en pensiones
Concentración = grado en que el portafolio está “cargado” en pocos componentes o pocos factores. En términos de pesos \(w_i\) (\(\sum_i w_i = 1\)), hay concentración cuando gran parte de la masa recae en:
- Nombres: emisor, grupo económico, contraparte.
- Agregados: sector, país, moneda, rating, clase de activo.
- Factores: duración,tasa, crédito,commodities, liquidez.
Una alta concentración en un portafolio, puede generar, pérdidas desproporcionadas si ocurre un shock justo en la parte “cargada” del portafolio, esto se le llama Riesgo de Concentración.
Cuatro caras del Riesgo de concentración:
Idiosincrático (nombre‑específico): default,degradación de un emisor grande (señal: \(w_i^2\) altos).
Sistémico/factorial: sesgo a sector,país,moneda,rating amplifica las relaciones entre emisores (señal:Gini alto).
Liquidez: mucha masa en instrumentos ilíquidos.
Regulatorio/gobernanza: violación de límites; “presupuesto de riesgo” mal concentrado.
Por qué importa (pensiones) - Solvencia (razón de Solvencia): shocks dirigidos al sector cargado del portafolio, impacta el Activo del fondo,deteriora la razón de Solvencia \(A/L\). También según el tipo de concentración puede:
- ALM: Afectar el calce de los activos con el pasivo.
- Ejecución: liquidar posiciones grandes o ilíquidas erosiona valor en recomposición (vender a precios bajos, realizar pérdidas) .
Ejemplo:
Un portafolio constituido por 60% Soberano Local, 20% Banca Local, 20% Otros. Un shock de +150 pbs en títulos locales golpea al 80% del portafolio; si los pasivos no reaccionan igual, la solvencia cae más que en un portafolio con igual monto de portafolio pero menos concentración por factor.
Principio de transferencias de Pigou–Dalton
Sea un vector de pesos \(w=(w_1,\ldots,w_N)\) con \(\sum_{i=1}^N w_i = 1\) (nuestro portafolio). Tome dos componentes o factores con \(w_i > w_j\). Realice una \(\delta>0\) del grande al chico, sin invertir el orden: \[ w_i' = w_i - \delta,\qquad w_j' = w_j + \delta,\qquad 0 < \delta \le \frac{w_i - w_j}{2},\qquad w_k' = w_k \ \ (k\neq i,j). \]
Un índice \(I(\cdot)\) satisface Pigou–Dalton si \[ I(w') \;<\; I(w). \]
Es decir: cualquier traslado del grande al pequeño, que mantiene la media (la suma de pesos), reduce la desigualdad o concentración.
Indicadores de concentración: definiciones, propiedades, importancia y ejemplo
Notación y ejemplo base: \(w=\{0.40,\,0.30,\,0.20,\,0.10\}\) con \(\sum w_i=1\).
1.HHI (Herfindahl–Hirschman)
\[ \mathrm{HHI}=\sum_{i=1}^N w_i^2 \in [1/N,1]\].
donde \(w_i\) es el peso relativo de cada factor.
Ejemplo: \(0.40^2+0.30^2+0.20^2+0.10^2=0.30\).
Aportes: \(\{0.16,0.09,0.04,0.01\}\).
Existe la escala de 0 a 10 000, esta se estima como
\[ \mathrm{HHI_{10000}}=\sum_{i=1}^N (100w_i)^2 \in [0,10 000]\].
Usualmente, se tiene que:
- \(<1 500\) es una concentración baja
- \(1500-2500\) una concentración media
- \(>2500\) una concentración alta
Sin embargo es recomendable analizar el benchmark y los límites internos y normativos.
Es facil de encontrar los elementos que concentran el portafolio, \(w_i^2\).
El indicador \(HHI\) cumple con Pigou–Dalton y se estima el impacto de transferir en:
\[\Delta HHI \approx 2\delta(w_{recibe}-w_{cede})\] donde \(\delta\) es porcentaje que cede el mayor a uno menor.
2 Número efectivo \(N_{\text{ef}}=1/\mathrm{HHI}\)
El número efectivo \(N_{\text{ef}}\) mide o representa el número equivalente de emisores o factores invertidos con un mismo peso
\[N_{\text{ef}}=\frac{1}{\mathrm{HHI}}=\frac{10000}{\mathrm{HHI_{10000}}}\]
Ejemplo: \(1/0.30=3.33\).
3 HHI normalizado
El HHI normaliado es el indicador HHI en una escala de 0 a 1, para poder comparar distintas carteras con distintos componentes \(N\). En otras palabras elimina el sesgo de \(N\)
\[ \mathrm{HHI}_{\text{norm}}=\frac{\mathrm{HHI}-1/N}{1-1/N}\in[0,1],\quad \text{Ej.: } (0.30-0.25)/0.75=0.0667.\]
Una propiedad importante del \(\mathrm{HHI}_{\text{norm}}\) es que nos permite medir la sensibilidad de la concentración, entendiendo la sensibilidad como: cuánto cambia la concentración (en escala 0–1) ante pequeños traslados de peso dentro del portafolio:
Sensibilidad:
\[\frac{\partial}{\partial w_i}\mathrm{HHI}_{\text{norm}}=\frac{2w_i}{1-1/N}\]
Observe que entre más grande sea el peso \(w_i\) en el portafolio mayor será el cambio marginal.
4 CR\(_n\) (Top‑n)
Este indicador es sencillo y facil de explicar para personas no técnicas, es la suma de los \(n\) pesos más grandes.
\[ \mathrm{CR}_n=\sum_{i=1}^{n} w_{(i)};\text{Ej.:}\mathrm{CR}_2=0.70,\mathrm{CR}_3=0.90. \]
Posee una gran limitación, ya que no considera la cola ni su distribución, la ventaja permite analizar rápidamente el bloque dominante del portafolio, lo que permite generar estrategías para evitar un impacto en caso de un shock.
Es un indicador, que nos permite poner un piso de diversificación para el indicador \(HHI\), si tomamos \(\mathrm{CR}_n=c\), \(N\) el tamaño de factores en el portafolio, y \(n\) el top a analizar se tiene que:
\[HHI\geq \frac{c^2}{n}+\frac{(1-c)^2}{N-n}=HHI_{min}\] Este indicador de \(HHI_{min}\) establece dado el \(\mathrm{CR}_n\) lo máximo que se puede diversificar el portafolio, dado los \(N\) factores, por lo que es importante para la creación de políticas y la gestión del portafolio.
5 Gini (curva de Lorenz-G)
El coeficiente de Gini, o curva de Lorenz mide la desigualdad entre los factores a analizar y sirve también para mejorar los analisis de concentración que brinda el \(HHI\) y \(\mathrm{CR}_n\).
Si se toma los pesos ordenados \(w_{(i)}\) se acumula y se grafican, esto formarán una curva, que si es cercana a la identidad, todos los factores tendrán pesos similares y si se separa mucho existen elementos con mucho pesos.
Si:
- G=0 todos los pesos son iguales
- G=1 casi todo el peso en unos pocos factores.
\[ G=\frac{1}{N-1}\Big[(N+1)-2\sum_{i=1}^{N}(N+1-i)\,w_{(i)}\Big]; \text{Ej.: } G=1/3. \]
Propiedades clave
Invariante a permutaciones: Depende solo de la desigualdad de los pesos.
Satisface Pigou–Dalton: Mover un poquito de peso del grande al pequeño reduce \(G\).
Complementa al HHI: HHI penaliza más a los muy grandes; Gini captura la desigualdad global (detecta colas largas de “minis” con uno o dos gigantes).
Esto último permite a portafolio con un Top-n alto, pero una cola muy larga pequeña, muestra un \(G\) alto.