Actividad 2 Modulo 2- BootStrap

Actividad 2

1. Contexto del problema

Una empresa de e-commerce quiere evaluar el impacto de una nueva campaña de marketing sobre sus ventas diarias. Tienen datos de ventas antes y después de la campaña y desean determinar si la campaña tuvo un efecto significativo en el aumento de las ventas. Dado que los datos de ventas pueden tener alta variabilidad y dependencia temporal, se decide usar el doble bootstrap para mejorar la estimación del intervalo de confianza del efecto de la campaña.

La hipótesis a evaluar es:

-Hipótesis nula: la campaña no tuvo efecto.

-Hipótesis alternativa: la campaña sí tuvo efecto

Datos:

• Se dispone de un dataset con 90 días de ventas antes de la campaña y 90 días después de la campaña.

Variables del dataset:

• día: Es la etiqueta correspondiente al día de la venta.

• ventas: Es el monto de venta resultante.

• periodo: Indica si la venta es previa o posterior a la implementación de la campaña.

Archivo: Base de datos se llama dataset_ventas.csv

Instrucciones:

• Cargar los datos de ventas antes y después de la campaña.

• Calcular la diferencia de medias entre ambos periodos.

• Aplicar el primer bootstrap sobre los datos de ventas antes y después para obtener una distribución de diferencias de medias.

• Aplicar el segundo bootstrap sobre la distribución obtenida en el primer paso para afinar la estimación.

• Construir intervalos de confianza para la diferencia de medias con el doble bootstrap.

# librerias
library(boot)
library(lubridate)

## 
## Attaching package: 'lubridate'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     date, intersect, setdiff, union

# Cargar datos
set.seed(616)
data <- read.csv("/Users/sebastianespi/Downloads/dataset_ventas.csv")
head(data)

##   dia    ventas periodo
## 1   1  83.71554   antes
## 2   2 114.96018   antes
## 3   3 104.24468   antes
## 4   4  77.40558   antes
## 5   5  91.32100   antes
## 6   6 124.77155   antes

summary(data)

##       dia           ventas         periodo         
##  Min.   : 1.0   Min.   : 58.02   Length:180        
##  1st Qu.:23.0   1st Qu.: 93.55   Class :character  
##  Median :45.5   Median :106.07   Mode  :character  
##  Mean   :45.5   Mean   :105.54                     
##  3rd Qu.:68.0   3rd Qu.:116.51                     
##  Max.   :90.0   Max.   :148.97

# Función para calcular diferencia de medias entre los dos periodos
diff_means <- function(data, indices) {
  muestra <- data[indices, ]
  mean_after <- mean(muestra$ventas[muestra$periodo == "despues"])
  mean_before <- mean(muestra$ventas[muestra$periodo == "antes"])
  return(mean_after - mean_before)
}

# Primer bootstrap
boot_1 <- boot(data = data, statistic = diff_means, R = 1000)
ic1 <- boot.ci(boot_1, type = "perc")

# Segundo bootstrap
set.seed(838)
n_outer <- 500
n_inner <- 200

theta_star <- numeric(n_outer)
t_values <- numeric(n_outer)

for (i in 1:n_outer) {
  # Bootstrap externo
  outer_sample <- data[sample(nrow(data), replace = TRUE), ]
  theta_star_i <- diff_means(outer_sample, 1:nrow(outer_sample))
  theta_star[i] <- theta_star_i
  
  # Bootstrap interno para SE
  inner_stats <- replicate(n_inner, {
    inner_sample <- outer_sample[sample(nrow(outer_sample), replace = TRUE), ]
    diff_means(inner_sample, 1:nrow(inner_sample))
  })
  
  se_star_i <- sd(inner_stats)
  if (se_star_i > 0) {
    t_values[i] <- (theta_star_i - boot_1$t0) / se_star_i
  }
}

# Calcular ICs
# Eliminacion de NAs
t_values <- t_values[!is.na(t_values)]
se_hat <- sd(theta_star)
q_low <- quantile(t_values, 0.975)
q_high <- quantile(t_values, 0.025)

ci_low <- boot_1$t0 - q_low * se_hat
ci_high <- boot_1$t0 - q_high * se_hat

# final
estadistico <- round(boot_1$t0, 4)
ic_bootstrap_t <- c(round(ci_low, 4), round(ci_high, 4))
ic_percentil <- c(round(quantile(theta_star, 0.025), 4), 
                   round(quantile(theta_star, 0.975), 4))
significativo <- !(ci_low <= 0 && 0 <= ci_high)
resultado <- if (significativo) "SÍ" else "NO"

# Analisis de resultados 
cat("Estadístico observado:", estadistico, "\n")

## Estadístico observado: 10.0125

cat("Error estándar estimado:", round(se_hat, 4), "\n")

## Error estándar estimado: 2.3452

cat("IC 95% bootstrap-t (doble): [", ic_bootstrap_t[1], ", ", ic_bootstrap_t[2], "]\n", sep = "")

## IC 95% bootstrap-t (doble): [5.3716, 14.9684]

cat("IC 95% percentil simple: [", ic_percentil[1], ", ", ic_percentil[2], "]\n", sep = "")

## IC 95% percentil simple: [5.2873, 14.6137]

El análisis estadístico en R muestra un observado de 10.0125 con un error estándar de 2.3452, lo que indica una variabilidad moderada.

Los intervalos de confianza al 95% obtenidos tanto con el método bootstrap-t doble ([5.3716, 14.9684]) como con el bootstrap percentil simple ([5.2873, 14.6137]). Confirman un impacto positivo y significativo de la campaña de marketing en las ventas.

Con este resutlado se conoce que la campaña fue efectiva, el analisis de datos respalda la toma de decisiones estratégicas futuras.