Ejercicio 01

El jefe de ventas de la agencia Travel´s Club conoce que, el precio del paquete de viaje en soles por alumno que está dispuesto a pagar un padre de familia está relacionado con el número de días de permanencia en el hotel. Para realizar este análisis usted cuenta con la información de una muestra aleatoria de 16 alumnos, con los precios pagados en soles y el tiempo de permanencia en el hotel por el paquete turístico ofrecido los cuales se muestra en la siguiente tabla:

Precio <- c(2000, 1050, 740, 2390, 730, 2270, 2120, 720, 2270,
            1410, 2590, 1050, 2200, 2280, 3490, 710)
Dias <- c(6, 4, 3, 7, 3, 7, 6, 3, 7, 5, 8, 4, 7, 7, 10, 3)

El jefe de ventas desea estimar el precio promedio del paquete de viaje por alumno que un padre de familia estaría dispuesto a pagar por 9 días de permanencia en el hotel, si el precio promedio es menor a 3200 soles, el padre de familia estará de acuerdo que su hijo adquiera el paquete de viaje. Para ello utilice un nivel de significación del 5%.

Desarrollo

Paso 0 : Gráfico de dispersión

plot(Dias,Precio)

Conclusiones:

  • Existe una posible dependencia lineal.

  • Existe una posible relación DIRECTA.

  • Posiblemente exista una ALTA correlación.

Paso 1 : Hallar la ecuación

ecuacion = lm ( Precio ~ Dias )
ecuacion
## 
## Call:
## lm(formula = Precio ~ Dias)
## 
## Coefficients:
## (Intercept)         Dias  
##      -469.5        394.8

La ecuación es:

Y = -469.5 + 394.8 X

Interpretar coeficientes

b0 = -469.5 => No tiene una interpretación lógica.

b1 = 394.8 => Cuando una persona se hospeda un día adicional , el precio del paquete en promedio aumenta en 394.8 soles

Paso 2 : Validación (Prueba Hipótesis)

Ho: B1 = 0 H1: B1 <> 0

alfa=0.05

##Analisis de Variancia
summary(aov(ecuacion))
##             Df   Sum Sq  Mean Sq F value  Pr(>F)    
## Dias         1 10559834 10559834    1406 1.9e-15 ***
## Residuals   14   105141     7510                    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

P-valor = 1.9e-15 aprox = 0 Pvalor < alfa

Decisión : Rechazo Ho

Conclusión: A un nivel de significación del 5%, existe una dependencia lineal del precio del paquete y el número de días de permanencia. EL MODELO ES VÁLIDO.

Paso 3: Indicadores de precisión.

3.1. Coeficiente de determinación (R^2)

summary(ecuacion)
## 
## Call:
## lm(formula = Precio ~ Dias)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -98.893 -59.705  -9.502  17.592 220.701 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  -469.48      63.06  -7.445 3.13e-06 ***
## Dias          394.80      10.53  37.498 1.90e-15 ***
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 86.66 on 14 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.9901, Adjusted R-squared:  0.9894 
## F-statistic:  1406 on 1 and 14 DF,  p-value: 1.904e-15

R^2 = 99.01%

El 99.01% de la variabilidad del PRecio del paquete es explicado por la ecuación de regresión.

3.2. Coeficiente de correlación (r)

0.9901^0.5
## [1] 0.9950377

Existe una alta correlación directa entre el Precio y el número de días.

Paso 04 : Predicción

Y_estimado = -469.5 + 394.8*9
Y_estimado
## [1] 3083.7

Conclusión : El precio promedio es menor a 3200 soles, el padre de familia estará de acuerdo que su hijo adquiera el paquete de viaje.