Tentukan Fungsi dan Titik

1. Pilih fungsi yang relevan: \(f(x)=\sqrt{x}\)
2. Pilih titik yang terdekat dan mudah dihitung: \(x_{0}=16\)
3. Nilai yang ingin diestimasi adalah \(x=16.1\)

Hitung Nilai Fungsi dan Turunan di Titik \(x_{0}\)

1. Hitung nilai fungsi di \(x_{0}: f(16)=\sqrt{16}=4\)
2. Cari turunan pertama fungsi: \(f'(x)=\frac{1}{2 \sqrt{x}}\)
3. Hitung nilai turunan di \(x_{0}: f'(x)=\frac{1}{2 \sqrt{16}}=\frac{1}{2\times4}=\frac{1}{8}\)

Terapkan Formula Estimasi Linear

1. Substisusi nilai ke persamaan \[f(x)\approx f(x_{0})+f'(x_{0})(x-x_{0})\] \[f(16.1)\approx f(16)+f'(16)(16.1-16)\] \[\sqrt{16.1}\approx 4+\frac{1}{8}(0.1)\] \[\sqrt{16.1}\approx 4.0125\]

Jadi, nilai dari estimasi linear untuk \(\sqrt{16.1}\) adalah sekitar \(4.0125\). Selanjutnya, mari kita cocokkan dengan output dari R

x <- sqrt(16.1)
x

## [1] 4.012481

Hasil R menunjukkan bahwa nilai eksak dari \(\sqrt{16.1}\) adalah \(4.012481\).