Ejercicios de Probabilidad

Encuesta

A partir de una encuesta realizada a 100 estudiantes universitarios, se identificó que 49 son mujeres y 51 son hombres. Con esta información, se analizará la probabilidad de seleccionar cuatro estudiantes de forma aleatoria.

c) Construya el diagrama de barras correspondiente

d) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar dos mujeres y dos hombres?

## Combinaciones posibles

## [1] 3921225

## probabilidad de elegir 2 mujeres de 49

## [1] 1176

## probabilidad de elegir 2 hombres de 51

## [1] 1275

## probabilidad pedida

## [1] 0.3823805

\[P(A)= \frac{(1176)(1275)}{3921225}= 0.3824\]

e) ¿cuál es la probabilidad de que las dos primeras personas seleccionadas sean mujeres y las dos últimas, hombres?

## Combinaciones posibles

## [1] 94109400

## Probabilidad de que las dos primeras sean mujeres

## [1] 2352

## Probabilidad de que los dos ultimos sean hombres

## [1] 2550

## Probabilidad pedida

## [1] 0.06373008

\[P(A)= \frac{(2352)(2550)}{94109400}=0.0637\]

f) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar cuatro mujeres?

## Combinaciones posibles

## [1] 3921225

## Combinaciones de mujeres

## [1] 211876

## Probabilidad pedida

## [1] 0.05403311

\[P(A)= \frac{211876}{3921225}=0.054\]

g) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar tres hombres?

## Combinaciones posibles

## [1] 3921225

## Probabilidad de escoger 3 hombres

## [1] 20825

## Probabilidad de escoger 1 mujer

## [1] 49

## Probabilidad pedida

## [1] 0.2602312

\[P(A)= \frac{(20825)(49)}{3921225}=0.2602\]

h) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar cuatro mujeres y tres hombres

La probabilidad de seleccionar cuatro mujeres y tres hombres es 0, ya que los eventos seleccionar cuatro mujeres y seleccionar tres hombres son disyuntos (intersecciones vacías).

## [1] 0

i) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar cuatro mujeres o tres hombres?

Se aplicará el teorema de adición para dos eventos: P(A∪B)=P(A)+P(B)

## [1] 0.3142643

\[P(A) = 0.0540 + 0.2602 = 0.3142\]

j) ¿Cuál es la probabilidad de que no seleccionemos hombres?

## [1] 0.05403311

k) ¿Cuál es la probabilidad de que seleccionemos un hombre?

## Combinaciones posibles

## [1] 3921225

## Probabilidad de escoger 1 hombre

## [1] 51

## Probabilidad de escoger 3 mujeres

## [1] 18424

## Probabilidad pedida

## [1] 0.2396251

\[P(A)= \frac{(51)(18424)}{3921225}=0.2396\]

l) ¿Cuál es la probabilidad de que seleccionemos dos hombres?

## [1] 0.3823805

m) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar máximo dos hombres?

Sumar las probabilidades de seleccionar 0, 1 y 2 hombres

## [1] 0.6760387

\[P(A) = 0.0540 + 0.2396 + 0.3824 = 0.6760\]

n) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al menos tres hombres?

## [1] 0.3239613

\[P(\overline {A})= 1- P(A) = 1 - 0.6760 = 0.3239\]

o) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar máximo dos mujeres?

## [1] 0.7063418

p) Si se seleccionan de uno en uno, ¿cuál es la probabilidad de que los tres primeros estudiantes seleccionados sean mujeres y el último, un hombre?

## Combinaciones posibles

## [1] 94109400

## Probabilidad de que las tres primeras sean mujeres

## [1] 110544

## Probabilidad de que el ultimo sea hombre

## [1] 51

## [1] "Probabilidad Pedida"

## [1] 0.05990628

\[P(A)= \frac{(110544)(51)}{94109400}=0.0599\]