Evaluacion de 10 ejercicios

(muestra de 100 estudiantes universitarios)

contexto de la prueba: de los 100 estudiantes, 49 son mujeres y 51 son hombres.
bajo esas condiciones evaluaremos 10 posibles condiciones y su probabilidad de ocurrir.

Diagrama de barras:

Probabilidad segun condiciones:

Manteniendo una muestra de 4 individuos en cada experimento, evaluaremos las siguientes probabilidades:

  1. probabilidad de escoger 4 mujeres / 4 hombres.
  2. probabilidad de escoger 2 hombres y 2 mujeres (sin importar orden) / (con orden de 2 hombres primero y despues 2 mujeres).
  3. probabilidad de escoger maximo 2 hombres / 2 mujeres.
  4. probabilidad de escoger exactamente 2 hombres / 2 mujeres.
  5. probabilidad de escoger exactamente 3 hombres o 3 mujeres.

1. escoger 4 mujeres / 4 hombres:

para esto definimos las variables y el total de esta manera

mujeres <- 49
hombres <- 51
total <- mujeres + hombres

y de ahi usamos el metodo choose para obtener omega, tal que asi:

omega <- choose(total, 4)
omega
## [1] 3921225

de esta forma, calculamos la probabilidad de que todas sean mujeres / hombres:

probabilidad_4m <- choose(mujeres, 4) / omega
probabilidad_4h <- choose(hombres, 4) / omega

pprobabilidad_4m <- round(probabilidad_4m * 100)
probabilidad_4h <- round(probabilidad_4h * 100)

probabilidad_4m
## [1] 0.05403311
probabilidad_4h
## [1] 6

2. escoger 2 hombres y 2 mujeres (sin orden) / orden escricto 2 hombres y 2 mujeres

cuando es sin orden usamos choose de nuevo.

p_2m2h <- (choose(mujeres, 2) * choose(hombres, 2)) / omega
p_2m2h <- round(p_2m2h * 100, 2)
p_2m2h
## [1] 38.24

cuando es con orden, se usa una permutacion de esta forma:

p_orden <- (hombres/total) * ((hombres-1)/(total-1)) *
            (mujeres/(total-2)) * ((mujeres-1)/(total-3))

p_orden <- round(p_orden * 100, 2)
p_orden
## [1] 6.37

3. maximo 2 hombres / 2 mujeres

se suman las probabilidades de los casos cuando salen 0, 1 y 2 mujeres / hombres:

p_max2m <- (choose(mujeres,0)*choose(hombres,4) +
             choose(mujeres,1)*choose(hombres,3) +
             choose(mujeres,2)*choose(hombres,2)) / omega
p_max2m <- round(p_max2m * 100, 2)
p_max2m
## [1] 70.63
p_max2h <- (choose(hombres,0)*choose(mujeres,4) +
             choose(hombres,1)*choose(mujeres,3) +
             choose(hombres,2)*choose(mujeres,2)) / omega
p_max2h <- round(p_max2h * 100, 2)
p_max2h
## [1] 67.6

4. escoger exactamente 2 hombres / 2 mujeres

aca la probabilidad de escoger tanto dos hombres como dos mujeres es igual,
debido a que si escoges exactamente solo dos hombres entonces por ende las restantes seran mujeres.
en codigo se ve de esta manera:

p_exact2 <- (choose(mujeres,2)*choose(hombres,2)) / omega
p_exact2 <- round(p_exact2 * 100, 2)
p_exact2
## [1] 38.24

5.exactamente 3 hombres / 3 mujeres

como es combinatoria, podemos usar choose de nuevo:

p_3h <- (choose(hombres,3)*choose(mujeres,1)) / omega
p_3h <- round(p_3h * 100, 2)

p_3m <- (choose(mujeres,3)*choose(hombres,1)) / omega
p_3m <- round(p_3m * 100, 2)

p_3h
## [1] 26.02
p_3m
## [1] 23.96