Análisis de Encuesta Universitaria - Fumadores

Ejercicio 15: Encuesta

Datos iniciales

Los datos de la encuesta a 100 estudiantes universitarios son los siguientes:

• Total de mujeres: 49
  • Fuman: 28
    
  • No fuman: 21
• Total de hombres: 51
  • Fuman: 27
    
  • No fuman: 24

Se seleccionan 4 estudiantes al azar solo entre los fumadores (total fumadores = 28 mujeres + 27 hombres = 55).

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a) Tipo de variables “Sexo” y “Fumar”

• Sexo: Variable cualitativa nominal (no tiene orden natural).
  
• Fumar: Variable cualitativa dicotómica (solo dos categorías: “Sí” o “No”).

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b) Proporción y porcentaje de mujeres y hombres entre fumadores

• Mujeres fumadoras:
  • Proporción = 28 / 55 ≈ 0.5091
    
  • Porcentaje = 0.5091 * 100 ≈ 50.91%
• Hombres fumadores:
  • Proporción = 27 / 55 ≈ 0.4909
    
  • Porcentaje = 0.4909 * 100 ≈ 49.09%

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c) Diagrama de barras para “Sexo” vs “Fuma”

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d) Probabilidad de seleccionar 2 mujeres y 2 hombres Usamos la

distribución hipergeométrica:

Total fumadores (N) = 55

Mujeres fumadoras (K) = 28

Hombres fumadores (N - K) = 27

Muestra (n) = 4

\[ P(\text{2 mujeres y 2 hombres}) = \frac{\binom{28}{2} \cdot \binom{27}{2}}{\binom{55}{4}} = \frac{378 \cdot 351}{341,\!055} \approx 0.389 \]

prob_d <- (choose(28, 2) * choose(27, 2)) / choose(55, 4)
prob_d

Resultado: ≈ 0.389 (38.9%).

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e) Probabilidad de que las dos primeras sean mujeres y las dos últimas, hombres

Es un caso específico de orden:

\[ P(\text{M, M, H, H}) = \frac{28}{55} \times \frac{27}{54} \times \frac{27}{53} \times \frac{26}{52} \approx 0.069 \]

prob_e <- (28/55) * (27/54) * (27/53) * (26/52)
prob_e

Resultado: ≈ 0.069 (6.9%).

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f) Probabilidad de seleccionar 4 mujeres.

\[ P(\text{4 mujeres}) = \frac{\binom{28}{4}}{\binom{55}{4}} \approx 0.064 \]

prob_f <- choose(28, 4) / choose(55, 4)
prob_f

Resultado: ≈ 0.064 (6.4%).

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g) Probabilidad de seleccionar 3 hombres.

\[ P(\text{3 hombres}) = \frac{\binom{27}{3} \cdot \binom{28}{1}}{\binom{55}{4}} \approx 0.284 \] prob_g <- (choose(27, 3) * choose(28, 1)) / choose(55, 4) prob_g Resultado: ≈ 0.284 (28.4%).

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h) Probabilidad de seleccionar 4 mujeres y 3 hombres

Nota: La muestra es de solo 4 personas, por lo que este evento es imposible.

\[ P(\text{4 mujeres y 3 hombres}) = 0 \quad \text{(la muestra es de solo 4 personas)} \]

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i) Probabilidad de seleccionar 4 mujeres o 3 hombres.

Eventos mutuamente excluyentes (no pueden ocurrir simultáneamente):

\[ P(\text{4 mujeres} \lor \text{3 hombres}) = P(\text{4 mujeres}) + P(\text{3 hombres}) \approx 0.064 + 0.284 = 0.348 \]

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j) Probabilidad de no seleccionar hombres

Equivale a seleccionar solo mujeres:

\[ P(\text{0 hombres}) = P(\text{4 mujeres}) = \frac{\binom{28}{4}}{\binom{55}{4}} \approx 0.064 \]