Enunciado

Los resultados obtenidos al realizar a encuesta sobre la variable Sexo (a 100 estudiantes universitarios), muestran que hay 49 mujeres y 51 hombres. Supongamos que se seleccionan cuatro estudiantes al azar.

Sexo Cantidad
Hombres 41
Mujeres 49
Total (Espacio muestral) 100

1. Determine la proporción y el porcentaje de mujeres y de hombres en la muestra.

Sexo Cantidad Proporción Porcentaje
Mujeres 49 0.49 49%
Hombres 51 0.51 51%

2. Construya el diagrama de barras correspondiente.

3. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar cuatro mujeres?

Sabemos:

La probabilidad de seleccionar cuatro mujeres es: \[ P(X = 4) = \frac{\binom{49}{4}\binom{51}{0}}{\binom{100}{4}} \]

Paso a paso del cálculo:

Paso Expresion Resultado
Total de formas de elegir 4 estudiantes (100,4) 3921225.000000
Formas de elegir 4 mujeres de 49 (49,4) 211876.000000
Formas de elegir 0 hombres de 51 (51,0) 1.000000
Probabilidad (49,4)*(51,0)/(100,4) 0.054033
Evento Probabilidad Porcentaje
Seleccionar 4 mujeres 0.054033 5.4033%

4. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar tres hombres?

##   Hombres Probabilidad
## 1       0    0.0540331
## 2       1    0.2396251
## 3       2    0.3823805
## 4       3    0.2602312
## 5       4    0.0637301

5. ¿Cuál es la probabilidad de que no seleccionemos hombres?

##   Hombres Probabilidad
## 1       0    0.0540331
## 2       1    0.2396251
## 3       2    0.3823805
## 4       3    0.2602312
## 5       4    0.0637301

6. ¿Cuál es la probabilidad de que seleccionemos un hombre?

## **P(exactamente 1 hombre) = 0.2396 (23.96%)**

7. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar máximo dos hombres? 

## **P(X ≤ 2 hombres) = 0.6760 (67.60%)**

8. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar máximo dos mujeres?

## **P(Mujeres ≤ 2) = 0.7063 (70.63%)**

9. Si se seleccionan de uno en uno, ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro estudiantes seleccionados sean mujeres?

## P(4 mujeres) = 0.054033 (5.40%)

10. Si se seleccionan de uno en uno, ¿cuál es la probabilidad de que los dos primeros estudiantes seleccionados sean mujeres?

## P(2 primeras mujeres) = 0.237576 (23.76%)

   ¡Listo!
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