Se realizó una encuesta a 100 estudiantes universitarios en la que se registró la variable Sexo, la cual corresponde a una variable cualitativa nominal porque clasifica a las personas en categorías (hombre o mujer) sin un orden jerárquico. En el siguiente gráfico se observa que el 51% corresponde a hombres y el 49% a mujeres:
Supongamos que se van a tomar como muestra a 4 estudiantes al azar. Teniendo en cuenta, calculamos la posibilidad de:
seleccionar exactamente dos mujeres y dos hombres en 4 extracciones, usamos combinaciones:
\[P(A)= \frac{(1176)(1275)}{3921225}= 0.3824\]
muestreo sin reemplazo y secuencial desde una “caja” con 49 M y 51 H. La probabilidad del patrón MMHH es el producto de probabilidades condicionales:
\[P(A)= \frac{(2352)(2550)}{94109400}=0.0637\]
Modelo de urna sin reemplazo. Necesitamos 4 mujeres de 49 en una muestra de 4 de 100:
\[P(A)= \frac{211876}{3921225}=0.054\]
La probabilidad se obtiene sumando los casos de 0, 1 y 2 hombres:
\[P(A) = 0.0540 + 0.2396 + 0.3824 = 0.6760\]
👉 Resultado: 0.6760
Nos piden hallar la probabilidad de seleccionar al menos tres hombres.Es el complemento de la parte m):
\[P(\overline {A})= 1- P(A) = 1 - 0.6760 = 0.3239\]
👉 Resultado: 0.3239
Muestreo secuencial sin reemplazo:
\[P(A)= \frac{(110544)(51)}{94109400}=0.0599\]
👉 Resultado: 0.0599
Es equivalente al caso f).
👉 Resultado: 0.0599
se seleccionan de uno en uno y nos piden hallar la probabilidad de que los cuatro estudiantes seleccionados sean mujeres. Utilizaremos permutaciones sin repetición de n objetos tomados de k en k.
La probabilidad de que los tres primeros estudiantes seleccionados sean mujeres y el último un hombre es
\[P(A)= \frac{5085024}{94109400}=0.0540\]
👉 Resultado: 0.0540
A partir de la encuesta aplicada a 100 estudiantes se obtuvieron
resultados consistentes en cuanto a la distribución por sexo (49 mujeres
y 51 hombres).
El análisis probabilístico permitió calcular diversos escenarios de
selección de muestras de 4 estudiantes, aplicando modelos de
combinaciones, probabilidades
condicionales y muestreo sin reemplazo.
Entre los hallazgos principales se destacan:
En conclusión, el ejercicio permitió reforzar el uso de herramientas combinatorias y de probabilidad en contextos reales, ilustrando la aplicación práctica de estos métodos en situaciones de muestreo.
Creado por Valentina Arias Cortez
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