ENUNCIADO

Los resultados obtenidos al realizar una encuesta sobre la variable Sexo (a 100 estudiantes universitarios), muestran que hay 49 mujeres y 51 hombres. Supongamos que se seleccionan cuatro estudiantes al azar.

Sexo Frecuencias
Femenino 49
Masculino 51

DESARROLLO

a) Diga qué tipo de variable es “Sexo”. Explique.

La variable Sexo es cualitativa categórica y tiene dos niveles: Femenino y Masculino.

b) Determine la proporción y el porcentaje de mujeres y de hombres en la muestra.

Las proporciones de mujeres y hombres en la muestra son 0.49 y 0.51, respectivamente. En porcentajes, serían 49% y 51%, respectivamente.

c) Construya el diagrama de barras correspondiente.

## 
## Adjuntando el paquete: 'dplyr'
## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag
## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

d) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar dos mujeres y dos hombres?

\[P(A)= \frac{(1176)(1275)}{3921225}= 0.3824\]

Tamaño del espacio muestral:

## [1] 3921225

Combinaciones de mujeres:

## [1] 1176

Combinaciones de los hombres:

## [1] 1275

Probabilidad:

## [1] 0.3823805

e) Si seleccionan de uno en uno, ¿cuál es la probabilidad de que las dos primeras personas seleccionadas sean mujeres y las dos últimas, hombres.

\[P(A)= \frac{(2352)(2550)}{94109400}=0.0637\]

Tamaño del espacio muestral:

## [1] 94109400

Permutaciones de las mujeres:

## [1] 2352

Permutaciones de los hombres:

## [1] 2550

Probabilidad:

## [1] 0.06373008

f) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar cuatro mujeres?

\[P(A)= \frac{211876}{3921225}=0.054\]

Tamaño del espacio muestral:

## [1] 3921225

Combinaciones de las mujeres:

## [1] 211876

Probabilidad:

## [1] 0.05403311

g) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar tres hombres?

\[P(A)= \frac{(20825)(49)}{3921225}=0.2602\]

Tamaño del espacio muestral:

## [1] 3921225

Combinaciones de los hombres:

## [1] 20825

Combinaciones de los hombres:

## [1] 49

Probabilidad:

## [1] 0.2602312

h) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar cuatro mujeres y tres hombres?

La probabilidad de seleccionar cuatro mujeres y tres hombres es 0, ya que los eventos seleccionar cuatro mujeres y seleccionar tres hombres son disyuntos (intersecciones vacías).

## [1] 0

i) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar cuatro mujeres o tres hombres?

\[P(A) = 0.0540 + 0.2602 = 0.3142\] Prob i = Prob f + Prob g

## [1] 0.3142643

j) ¿Cuál es la probabilidad de que no seleccionemos hombres?

Prob j = Prob f

## [1] 0.05403311

k) ¿Cuál es la probabilidad de que seleccionemos un hombre?

\[P(A)= \frac{(51)(18424)}{3921225}=0.2396\]

Tamaño del espacio muestral:

## [1] 3921225

Combinaciones de los hombres:

## [1] 51

Combinaciones de las mujeres:

## [1] 18424

Probabilidad:

## [1] 0.2396251

l) ¿Cuál es la probabilidad de que seleccionemos dos hombres?

Prob l = Prob d

## [1] 0.3823805

m) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar máximo dos hombres?

\[P(A) = 0.0540 + 0.2396 + 0.3824 = 0.6760\] Prob m = Prob j + Prob k + Prob l + Prob m

## [1] 0.6760387

n) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar al menos tres hombres?

\[P(\overline {A})= 1- P(A) = 1 - 0.6760 = 0.3239\]

## [1] 0.3239613

o) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar máximo dos mujeres?

Prob n = 1 - Prob m

## [1] 0.3239613

p) Si se seleccionan de uno en uno, ¿cuál es la probabilidad de que los tres primeros estudiantes seleccionados sean mujeres y el último, un hombre?

\[P(A)= \frac{(110544)(51)}{94109400}=0.0599\]

Tamaño del espacio muestral:

## [1] 94109400

Permutaciones de las mujeres:

## [1] 110544

Permutaciones de los hombres:

## [1] 51

Probabilidad:

## [1] 0.05990628

q) Si se seleccionan de uno en uno, ¿cuál es la probabilidad de que los dos primeros estudiantes seleccionados sean mujeres, el tercero un hombre y el último, una mujer?

prob p = prob q

## [1] 0.05990628

r) Si se seleccionan de uno en uno, ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro estudiantes seleccionados sean mujeres?

\[P(A)= \frac{5085024}{94109400}=0.0540\]

Tamaño del espacio muestral:

## [1] 94109400

Permutaciones de las mujeres:

## [1] 5085024

Probabilidad:

## [1] 0.05403311

s) Si se seleccionan de uno en uno, ¿cuál es la probabilidad de que los dos primeros estudiantes seleccionados sean mujeres?

\[P(A) \; =\; 0.0637 + 0.0599 + 0.0599 + 0.0540 \; =\; 0.2376\] Prob e + Prob p + Prob q + Prob r

## [1] 0.2375758