Prática R: Regressão Linear Simples

MSP4112: Estatística Aplicada à Medicina

Bastão de Asclépio & Distribuição Normal

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invisible(Sys.setlocale("LC_ALL", "pt_BR.UTF-8"))

suppressMessages(library(car))
suppressMessages(library(gplots))
suppressMessages(library(heplots))
suppressMessages(library(lawstat))
suppressMessages(library(MuMIn))
suppressMessages(library(phia))
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Material

• HTML de Rmarkdown em RPubs

Introdução

Esta prática é relativa ao capítulo 12 do livro-texto:

• Dancey C & Reidy J (2019) Estatística sem Matemática para Psicologia. 7^a ed. Porto Alegre: PENSO.

O arquivo de dados usado nesta aula é:

• Biometria_FMUSP.xlsx

Sugerimos o seguinte procedimento para ler o arquivo de Biometria:

Dados <- readxl::read_excel(path="Biometria_FMUSP.xlsx",
                            sheet="dados",
                            na=c("NA","na","Na","nA"))
Dados <- dplyr::mutate_if(Dados, is.character, as.factor)
categAF <- c("sempre_inativo",
             "atualmente_inativo",
             "baixa_intensidade",
             "media_intensidade",
             "alta_intensidade")
Dados$AtivFisica <- factor(Dados$AtivFisica,
                           levels=categAF,
                           labels=categAF)
categSexo <- c("M","F")
Dados$Sexo <- factor(Dados$Sexo,
                     levels=categSexo,
                     labels=categSexo)
Dados$MCT[Dados$MCT==658] <- NA
Dados$Estatura[Dados$Estatura==120] <- NA
# https://en.wikipedia.org/wiki/Body_mass_index
Dados$IMC <- Dados$MCT/(Dados$Estatura/100)^2
Dados$IMC.categ <- cut(Dados$IMC, 
                       breaks=c(0,18.5,25,Inf),
                       labels=c("sub","normal","sobre"),
                       ordered_result=TRUE)
Dados.F <- subset(Dados, Sexo=="F")
Dados.M <- subset(Dados, Sexo=="M")
alfa <- 0.05

disponível em BiometriaLer.R

Questão 1

Utilizando os dados de Biometria_FMUSP.xlsx, verificamos que não podemos rejeitar a hipótese nula da igualdade das correlações entre Estatura e Massa Corporal Total (MCT) dos dois sexos (Feminino e Masculino):

Teste de comparação das correlações dos dois sexos

    Pearson's product-moment correlation

data:  Dados.F$Estatura and Dados.F$MCT
t = 6.9849, df = 227, p-value = 3.124e-11
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.3077412 0.5217914
sample estimates:
      cor 
0.4206021 


    Pearson's product-moment correlation

data:  Dados.M$Estatura and Dados.M$MCT
t = 11.131, df = 310, p-value < 2.2e-16
alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 0.4500174 0.6092445
sample estimates:
      cor 
0.5343547 

Correlation tests 
Call:psych::r.test(n = nrow(Dados.F), r12 = correlF$estimate, r34 = correlM$estimate, 
    n2 = nrow(Dados.M))
Test of difference between two independent correlations 
 z value 1.69    with probability  0.09

implementado em RLS_corr.R

As regressões lineares da MCT em função da Estatura para os sexos feminino e masculino são as seguintes:

implementado em RLS_raw.R

Questão 2

Para cada Sexo:

• Obter uma equação de reta para computar MCT a partir da Estatura.

dica: você pode encontrar manualmente as estimativas do intercepto e da inclinação de uma reta com:

• \(y\) : VD (variável de desfecho ou dependente quantitativa)
• \(x\) : VE (variável explicativa quantitativa)
• \(r\) : coeficiente de correlação de Pearson amostral entre \(y\) e \(x\)
• \(s_x\) : desvio-padrão amostral de \(x\)
• \(s_y\) : desvio-padrão amostral de \(y\)
• inclinacao: \(\hat{\beta}_1 = r \dfrac{s_y}{s_x}\)
• intercepto: \(\hat{\beta}_0 = \bar{y} - \hat{\beta}_1 \bar{x}\)
• equação da reta: \(\hat{y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1x\)

Solução em RLS_reg.R

Questão 3

• Testar a relação entre Estatura e MCT.

dica: veja a função lm.

Solução em RLS_regtest.R

Questão 4

• Dado determinado valor de Estatura, qual é o intervalo de confiança 95% da média de MCT?
  • Sexo feminino: 155, 170 e 185 cm
  • Sexo masculino: 155, 175 e 195 cm
• O que observa na amplitude do intervalo de confiança da MCT destas estaturas?

dica: veja a função predict e família (veja os parâmetros de predict.lm)

Solução em RLS_regpredict.R

Questão 4

• Qual é o intervalo de predição 95% da MCT destas mesmas estaturas?
• O que observa na amplitude do intervalo de predição da MCT destas estaturas?

Solução em RLS_regpredict2.R

Questão 5

Comparando os Sexos, testar se:

• as duas retas de regressão são paralelas.
• as duas retas de regressão são coincidentes.
• os centróides são coincidentes.

Solução em RLS_comparacao.R

Questão 6

Compare novamente os dois sexos com regressões lineares simples usando as variáveis padronizadas.

O que você conclui?

Solução em RLS_std.R