Pendahuluan

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh Penguasaan Kosa Kata (X1), Pemahaman Tema (X2), dan Pengetahuan Tata Bahasa (X3) terhadap Kemampuan Menulis (Y) siswa SMA.

Tujuan

  1. Menyusun model regresi linier berganda.
  2. Menguji signifikansi pengaruh masing-masing variabel bebas terhadap Y.
  3. Menghitung koefisien determinasi (R²).

Metode Analisis

Metode yang digunakan adalah regresi linier berganda dengan persamaan umum:

\[ Y = b_0 + b_1 X_1 + b_2 X_2 + b_3 X_3 + e \]

1. Input Data

# Data penelitian
X1 <- c(3,3,2,4,5,6,7,7,4,8,2)
X2 <- c(2,3,4,5,4,5,6,7,4,8,8)
X3 <- c(4,7,3,4,5,3,4,7,4,4,8)
Y  <- c(8,7,8,7,8,7,8,8,6,9,9)

data <- data.frame(X1, X2, X3, Y)
data
##    X1 X2 X3 Y
## 1   3  2  4 8
## 2   3  3  7 7
## 3   2  4  3 8
## 4   4  5  4 7
## 5   5  4  5 8
## 6   6  5  3 7
## 7   7  6  4 8
## 8   7  7  7 8
## 9   4  4  4 6
## 10  8  8  4 9
## 11  2  8  8 9

2. Membuat Model Regresi Linier

model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.4298 -0.4253  0.1802  0.5389  1.0857 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  6.41656    1.11150   5.773 0.000682 ***
## X1          -0.06280    0.16434  -0.382 0.713693    
## X2           0.28914    0.18300   1.580 0.158126    
## X3           0.02696    0.18611   0.145 0.888905    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.868 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3554, Adjusted R-squared:  0.07911 
## F-statistic: 1.286 on 3 and 7 DF,  p-value: 0.3514
coeffs <- coef(model)
cat("Persamaan regresi linear: Ŷ =", round(coeffs[1],3), "+",
    round(coeffs[2],3),"* X1 +",
    round(coeffs[3],3),"* X2 +",
    round(coeffs[4],3),"* X3\n")
## Persamaan regresi linear: Ŷ = 6.417 + -0.063 * X1 + 0.289 * X2 + 0.027 * X3

3. Hipotesis Statistik dan Uji Signifikansi

a. Uji Dua Arah

pvalues <- summary(model)$coefficients[,4]
for (i in 2:length(pvalues)) {
  var_name <- names(pvalues)[i]
  if(pvalues[i] < 0.05){
    cat(var_name, "signifikan secara dua arah (p=", round(pvalues[i],4), ")\n")
  } else {
    cat(var_name, "tidak signifikan secara dua arah (p=", round(pvalues[i],4), ")\n")
  }
}
## X1 tidak signifikan secara dua arah (p= 0.7137 )
## X2 tidak signifikan secara dua arah (p= 0.1581 )
## X3 tidak signifikan secara dua arah (p= 0.8889 )

b. Uji Satu Arah (positif)

pvalues_one <- pvalues[-1]/2
var_names <- names(coeffs)[-1]

for (i in 1:length(pvalues_one)) {
  if(coeffs[i+1] > 0 & pvalues_one[i] < 0.05){
    cat(var_names[i], "berpengaruh positif signifikan terhadap Y (p=", round(pvalues_one[i],4), ")\n")
  } else if(coeffs[i+1] < 0 & pvalues_one[i] < 0.05){
    cat(var_names[i], "berpengaruh negatif signifikan terhadap Y (p=", round(pvalues_one[i],4), ")\n")
  } else {
    cat(var_names[i], "tidak signifikan secara satu arah (p=", round(pvalues_one[i],4), ")\n")
  }
}
## X1 tidak signifikan secara satu arah (p= 0.3568 )
## X2 tidak signifikan secara satu arah (p= 0.0791 )
## X3 tidak signifikan secara satu arah (p= 0.4445 )

c. Uji F (Simultan)

anova(model)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: Y
##           Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## X1         1 0.1900 0.18998  0.2521 0.6310
## X2         1 2.7018 2.70185  3.5859 0.1001
## X3         1 0.0158 0.01581  0.0210 0.8889
## Residuals  7 5.2742 0.75345

4. Koefisien Determinasi (R²)

r2 <- summary(model)$r.squared
adj_r2 <- summary(model)$adj.r.squared
cat("Koefisien Determinasi (R²):", round(r2,4), "\n")
## Koefisien Determinasi (R²): 0.3554
cat("Koefisien Determinasi Disesuaikan (Adjusted R²):", round(adj_r2,4), "\n")
## Koefisien Determinasi Disesuaikan (Adjusted R²): 0.0791

5. Besarnya Pengaruh Variabel X terhadap Y

coeff_table <- data.frame(
  Variabel = var_names,
  Koefisien = round(coeffs[-1],3),
  P_value_dua_arah = round(pvalues[-1],4),
  P_value_satu_arah = round(pvalues_one,4)
)
coeff_table
##    Variabel Koefisien P_value_dua_arah P_value_satu_arah
## X1       X1    -0.063           0.7137            0.3568
## X2       X2     0.289           0.1581            0.0791
## X3       X3     0.027           0.8889            0.4445

Koefisien Determinasi (R²)

r2 <- summary(model)$r.squared
adj_r2 <- summary(model)$adj.r.squared
r2
## [1] 0.3553782
adj_r2
## [1] 0.07911172

Interpretasi: - Koefisien X1, X2, dan X3 menunjukkan seberapa besar perubahan Y jika masing-masing variabel naik 1 satuan dengan variabel lain tetap. - P-value uji t dua arah dan satu arah menunjukkan variabel mana yang berpengaruh signifikan terhadap Y. - Koefisien determinasi R² sebesar r2 menunjukkan persentase variasi kemampuan menulis (Y) yang dijelaskan oleh X1, X2, dan X3. - Adjusted R² memperbaiki bias akibat jumlah variabel, memberikan estimasi lebih realistis.

Kesimpulan: 1. Model regresi linier berganda terbentuk dan dapat digunakan untuk memprediksi Y. 2. Variabel yang berpengaruh signifikan terhadap Y ditentukan dari hasil uji t dan p-value. 3. Uji F menunjukkan apakah pengaruh variabel secara simultan signifikan. 4. Nilai R² dan Adjusted R² menunjukkan bahwa sebagian besar variasi Y dapat dijelaskan oleh variabel X, sedangkan sisanya dipengaruhi faktor lain di luar model.