Pendahuluan

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui pengaruh Penguasaan Kosa Kata (X1), Pemahaman Tema (X2), dan Pengetahuan Tata Bahasa (X3) terhadap Kemampuan Menulis (Y) siswa SMA.

Tujuan

  1. Menyusun model regresi linier berganda.
  2. Menguji signifikansi pengaruh masing-masing variabel bebas terhadap Y.
  3. Menghitung koefisien determinasi (R²).

Metode Analisis

Metode yang digunakan adalah regresi linier berganda dengan persamaan umum:

\[ Y = b_0 + b_1 X_1 + b_2 X_2 + b_3 X_3 + e \]

1. Input Data

# Data penelitian
X1 <- c(3,3,2,4,5,6,7,7,4,8,2)
X2 <- c(2,3,4,5,4,5,6,7,4,8,8)
X3 <- c(4,7,3,4,5,3,4,7,4,4,8)
Y  <- c(8,7,8,7,8,7,8,8,6,9,9)

data <- data.frame(X1, X2, X3, Y)
data
##    X1 X2 X3 Y
## 1   3  2  4 8
## 2   3  3  7 7
## 3   2  4  3 8
## 4   4  5  4 7
## 5   5  4  5 8
## 6   6  5  3 7
## 7   7  6  4 8
## 8   7  7  7 8
## 9   4  4  4 6
## 10  8  8  4 9
## 11  2  8  8 9

2. Membuat Model Regresi Linier

# Membuat model regresi
model <- lm(Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)

# Melihat ringkasan hasil regresi
summary(model)
## 
## Call:
## lm(formula = Y ~ X1 + X2 + X3, data = data)
## 
## Residuals:
##     Min      1Q  Median      3Q     Max 
## -1.4298 -0.4253  0.1802  0.5389  1.0857 
## 
## Coefficients:
##             Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
## (Intercept)  6.41656    1.11150   5.773 0.000682 ***
## X1          -0.06280    0.16434  -0.382 0.713693    
## X2           0.28914    0.18300   1.580 0.158126    
## X3           0.02696    0.18611   0.145 0.888905    
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
## Residual standard error: 0.868 on 7 degrees of freedom
## Multiple R-squared:  0.3554, Adjusted R-squared:  0.07911 
## F-statistic: 1.286 on 3 and 7 DF,  p-value: 0.3514

Dari output di atas, kita dapat menuliskan persamaan regresi sebagai:

\[ \hat{Y} = b_0 + b_1 X_1 + b_2 X_2 + b_3 X_3 \]

dengan nilai koefisien sesuai hasil summary(model).

3. Uji Signifikansi

Uji t (Parsial)

  • H0: Koefisien regresi = 0 (tidak signifikan)
  • H1: Koefisien regresi ≠ 0 (signifikan)

Keputusan diambil berdasarkan nilai p-value: - Jika p-value < 0,05 → tolak H0 (signifikan) - Jika p-value ≥ 0,05 → gagal tolak H0 (tidak signifikan)

Uji F (Simultan)

  • H0: Semua koefisien regresi = 0
  • H1: Minimal satu koefisien ≠ 0
anova(model)
## Analysis of Variance Table
## 
## Response: Y
##           Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
## X1         1 0.1900 0.18998  0.2521 0.6310
## X2         1 2.7018 2.70185  3.5859 0.1001
## X3         1 0.0158 0.01581  0.0210 0.8889
## Residuals  7 5.2742 0.75345

4. Koefisien Determinasi (R²)

r2 <- summary(model)$r.squared
adj_r2 <- summary(model)$adj.r.squared
r2
## [1] 0.3553782
adj_r2
## [1] 0.07911172

Interpretasi: - Nilai R² menunjukkan proporsi variasi Y yang dapat dijelaskan oleh X1, X2, dan X3. - Nilai Adjusted R² digunakan untuk memperbaiki bias akibat jumlah variabel.

5. Kesimpulan

  1. Persamaan regresi telah terbentuk sesuai hasil analisis.
  2. Uji t menunjukkan variabel yang berpengaruh signifikan terhadap Y.
  3. Uji F menunjukkan pengaruh simultan ketiga variabel bebas terhadap Y.
  4. Nilai R² menggambarkan seberapa besar keragaman Y yang mampu dijelaskan oleh model.